Révisions

soso · 30-03-2013 14:36:12

Bonjour à tous,
j'ai fait un petit exercice, pouvez-vous me dire s'il est bon?
Sujet

1)Les points appartenant à l'ensemble (E) sont i et -i
2)a) je trouve le même résultat
b)Je ne sais pas faire...j'arrive jamais à faire ce genre de question....
Bon j'ai quand même essayé |z'-1||z+1|=-2
arg(z'-1)-arg(z+1)=-2

[tex]AM'*BM=-2[/tex]

3. ça non plus je n'arrive pas même avec toute ma volonté

4.a)[tex]z_{p+1}=2e^{i\frac{4\pi}{3}}[/tex]
b)L'équation du cercle est (x+1)²+y²=4
P vérifie cette équation

c)[tex]\vec {AP}[/tex] ou [tex]z_{\vec {AP'}}[/tex]=[tex]\frac{1+i\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\vec {P'Q}[/tex] ou [tex]z_{\vec {P'Q}}[/tex]=8[tex]\frac{1+i\sqrt{3}}{2}[/tex]=[tex]8AP'[/tex]
Les vecteurs sont colinéaire donc alignés.

d.....

Merci d'avance.

Dernière modification par soso (30-03-2013 14:42:47)

yoshi · 30-03-2013 15:34:29

Bonjourn

Tiens, on change de crèmerie...
Je vais d'abord te faire quelques remarques de forme.

Q1 -i et +i ne sont pas des points mais des affixes.
Ce sont les affixes des points de coordonnées respectives (0 ; -1) et (0 ; 1), je ne sais pas encore si c'est nécessaire, mais en tout cas plus pratique, je donnerais un nom à ces points :
E(0 ; -1) et F(0 ; 1)

Q2 b)
Tu écris |z'-1||z+1|=-2...
Je te signale que :
* - 2 est un nombre négatif
* |z'-1| et |z-1| sont des modules
* la définition du module dit entre autres que
-> le module d'un nombre complexe z est un réel positif
-> |z||z'| = |zz'|

Tu as maintenant de quoi corriger et réfléchir à partir de tes corrections...

@+

Lorsque soso aura répondu, si je ne me suis pas encore manifesté, prenez la suite (à petites doses, ne noyez pas soso !) si le coeur vous en dit...

soso · 30-03-2013 16:09:06

Bonjour, merci pour votre réponse !

voici ce que je trouve:
|z'-1||z+1|=|-2|=2
AM' * BM = 2 Je sais je tiens beaucoup à cette écriture mais je suis persuadé que c'est juste!

yoshi · 30-03-2013 16:18:34

Re,

Oui, c'est juste.

Continue...

@+

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 17:57:16

bonsoir///

Soso pour ta troisieme question tu disais que tu ne savait pas comment on le fait.

Je l est fait mais je n expose pas ce que j ai fait j essayes de te guider un peu.

Essayes de transformer un peu la question. Si tu lis bien la question on demande de demontrer que si M appartient au cercle (C) de

centre B et de rayon 2 alors M' appartient a (C') de centre A et de rayon 1 ce qui revient donc a demontrer que si BM=2 alors AM'=1.

Du coup si tu parviens a prouver que BM=2 tu touves en meme temps l autre aussi puisque les deux sont lies tu conclus que M'

appartient a (C').

Mais il ne faut pas oublier que AM'=distance n est rien d autre que le module ........

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 17:59:51

Ah j avais oublier pour l alignement des points reverifies ce que ta fait parsque j ai pas trouver la meme chose. Sinon a part ca on a

trouve la meme chose a la premiere question la deuxieme aussi pareil. c est un bon exo.

a plutard//

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (30-03-2013 18:07:25)

soso · 30-03-2013 19:27:20

Bonsoir à tous et merci pour vos réonse.

Après certaines corrections, j'obtiens:

Q2:

[tex]arg(z'-1)-arg(z+1)=arg(-2)[/tex]
[tex]\frac{AM'}{BM}=\pi[/tex]

Q3: J'y suis arrivée :-))
Et surtout j'ai bien compris alors voici ce que j'ai fait

Si BM=2 on a d'après la relation
2*AM'=2
AM'=1
Donc si M appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 2 alors M' appartient a (C') de centre A et de rayon 1.

Q4:

Petite erreur au niveau du cercle, je corrige et ça fait
[tex]z_{p+1}=2e^{i\frac{2\pi}{3}}[/tex]

Je regarde aussi pour les vecteurs .
Bonne soirée

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 19:37:51

Attention a la question 2 arg(-2) c est pas pi///

soso · 30-03-2013 19:39:02

J'ai
[tex]z_ {\vec{AP'}}=\frac{1+i\sqrt3}{2}[/tex]
Et là, modification:
[tex]z_ {\vec{AQ}}=1+i\sqrt3[/tex]
Du coup, 2AQ=AP'

yoshi · 30-03-2013 19:48:50

Bonsoir,

Mon navigateur a planté, du coup, j'ai perdu ma réponse...
Je reprends la main.
Merci Bakary, maintenant je continue seul : n'interviens que si je dis une bêtise...

Je reposte de suite.

@+

soso · 30-03-2013 19:49:06

BAKARY NDIAYE a écrit :

Attention a la question 2 arg(-2) c est pas pi///

C'est 0,non? vu que c'est négatif...A moins que je dis une grosse bêtise...

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 19:49:22

pour [tex]\vec {AQ}(1+i\sqrt3)[/tex] c est bon c est comme ca

mais le probleme se situe au niveau [tex]\vec{AP'}[/tex] attend d ou vient le point P' c est a nous de trouver son affixe.

Ce point ne serait il pa l image du point P. si c est ca c est facil.....

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (30-03-2013 19:52:27)

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 19:54:50

Bonsoir Yoshi d accord.....

yoshi · 30-03-2013 19:56:17

Re,

D'abord quelques remarques...
Q2

[tex]arg(z'-1)-arg(z+1)=arg(-2[/tex])

Le cours dit [tex]arg(zz')=arg(z)+arg(z')[/tex]
Alors ?

[tex]\frac{AM'}{BM}=\pi[/tex]

Hmmmm.... Tu écris donc que le quotient de 2 longueurs est un angle ?
T'en penses quoi ?

Q3 OK... Parce que A et B sont des points fixes.

J'ai
[tex]z_ {\vec{AP'}}=\frac{1+i\sqrt3}{2}[/tex]
Et là, modification:
[tex]z_ {\vec{AQ}}=1+i\sqrt3[/tex]
Du coup, 2AQ=AP'

Si je comprends bien, t'es en train d'écrire en quelque : [tex]2 \times 6 = 3[/tex] ?
Bizarre, non ?
Sinon les affixes sont bonnes...

Dans le post #1, soso a écrit :

c)[tex]\vec {AP}[/tex] ou [tex]z_{\vec {AP'}}[/tex]=[tex]\frac{1+i\sqrt{3}}{2}[/tex]

Dans le cadre du fonctionnement en mode tout est soustractif, voilà comment on perd 0,5 pt sur la note de la question...
Ce ou laisse entendre qu'un vecteur et une affixe c'est la même chose, ce qui est inexact...
Voilà pour la forme.
Maintenant je vais me pencher sur le fond et je vais relire les questions et le problème...

@+

[EDIT]
C'est vu...
J'attends la suite.
Si tu veux répondre "facilement" (?) à la dernière question, je te conseille un petit dessin d'abord (essentiellement pourvoir la construction du point Q).
N'oublie pas de justifier tes affirmations.

Dernière modification par yoshi (30-03-2013 21:49:36)

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 21:50:53

Salut yoshi,

Ce que je ne comprends pas du tout est la maniere dont vous avez determiner l affixe du point [tex] P'[/tex].

Moi j ai trouve [tex]\vec{AP'}=-\vec{AQ}[/tex]

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (30-03-2013 22:00:19)

yoshi · 30-03-2013 21:59:46

Salut,

J'ai travaillé "bêtement"...
Je regrette que ce ne soit pas dit avant et que ça arrive à la fin : [tex]P'=f(P)[/tex]
Ce doit être un oubli, parce qu'au moment ou P' intertvient, il n'est dit jusque là nulle part qui il est...

Donc[tex] z_{P'}=\frac{z_p-1}{z_p+1}=\frac{-2+i\sqrt 3-1}{-2+i\sqrt 3+1}=\frac{-3+i\sqrt 3}{-1+i\sqrt 3}=\frac {3+i\sqrt3}{2}[/tex]

J'ai tout vérifié, et fait le dessin à partir de mes calculs : tout colle...

Je t'envoie mon dessin.

@+

BAKARY NDIAYE · 30-03-2013 22:06:43

On a la meme demarche sauf que moi j ai fais quelques erreurs.

yoshi · 30-03-2013 22:33:33

Re,

L'énoncé dit que :
[tex]z_Q=-\bar p[/tex]
J'ai d'abord utilisé l'interprétation géométrique de [tex]\bar p[/tex] pour placer un point de plus.
Puis, j'ai utilisé l'interprétation géométrique de [tex]-(\bar p)[/tex] pour placer Q...
A ce moment tu dois te dire que la composition des 2 transformations géométriques précédentes en donne une 3e qui permet de construire Q directement (en une fois) à partir de P. Ce que confirme la comparaison des affixes de P et Q....
Vu la place bien particulière de P, grâce à un résultat établi avant,comme on a déjà A et Q, il n'y a plus que 2 solutions pour P'.
L'une d'entre elles s'élimine puisque [tex]x_{P'}=\frac 3 2[/tex]

Et oui, personne n'est à l'abri d'une faute de calcul il faut essayer d'en faire le moins possible.

J'ai toujours dit : il faut connaître sa vitesse maximale de travail sans trop de risques d'erreurs, puis travailler alors à une vitesse un peu inférieure. Surtout, avoir un brouillon (à peu près) propre...
Double avantage (en classe) :
- on s'y retrouve mieux
- on peut toujours joindre le brouillon si on n'a pas le temps de recopier. S'il est "propre" et lisible, il y a une chance qu'il soit pris en compte.
dans le cas contraire, c'est inutile, il part direct à la poubelle...

@+

soso · 31-03-2013 13:48:59

Bonjour =)

Alala je ne suis toujours pas sorti du problème

Je trouve
[tex]arg((z'-1)(z+1))=arg(-2)[/tex]
[tex]arg(\frac{AM'}{BM})=0 [/tex] ou [tex]\pi[/tex]

soso · 31-03-2013 13:53:08

Pour la 4)c) C'est donc 2AP'=AQ?

yoshi · 31-03-2013 14:55:52

Salut,

[tex] arg((z'-1)(z+1))=arg(z'-1)+arg(z+1)=arg(-2)[/tex]
On a
[tex]\overrightarrow{AM'}(z'-1)[/tex] et [tex]\overrightarrow{BM}(z+1)[/tex]
[tex]arg(z'-1)=(\vec u,\overrightarrow{AM'})[/tex] et [tex]arg(z+1)=(\vec u, \overrightarrow{BM})[/tex], sauf erreur comme dirait freddy

Le cours dit :
- argument d'un réel positif :
- argument d'un réel négatif : [tex]\pi[/tex]

Pour la 4)c) C'est donc 2AP'=AQ?

Ça t'étonne ?? C'est pourtant bien l'expression où figure le dénominateur 2 qu'il faut multiplier par 2...
Tu dois d'abord remarquer que l'égalité est :
[tex]z_{\overrightarrow{AQ}}=2z_{\overrightarrow{AP}}[/tex]
Puis conclure sur les vecteurs [tex]\overrightarrow{AQ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AP}[/tex]
Place du point P sur [AQ] ?

Je continue tout à l'heure

@+

soso · 31-03-2013 15:33:47

Re,

yoshi a écrit :

Salut,
[tex] arg((z'-1)(z+1))=arg(z'-1)+arg(z+1)=arg(-2)[/tex]
On a
[tex]\overrightarrow{AM'}(z'-1)[/tex] et [tex]\overrightarrow{BM}(z+1)[/tex]
[tex]arg(z'-1)=(\vec u,\overrightarrow{AM'})[/tex] et [tex]arg(z+1)=(\vec u, \overrightarrow{BM})[/tex], sauf erreur comme dirait freddy

Je n'ai pas compris quelque chose ...
Si [tex]arg(z'-1)=(\vec u,\overrightarrow{AM'})[/tex] et [tex]arg(z+1)=(\vec u, \overrightarrow{BM})[/tex] A quoi cela sert d'écrire que[tex] arg((z'-1)(z+1))=arg(z'-1)+arg(z+1)=arg(-2)=\pi[/tex]? Pourquoi on ne peut écrire directement que [tex]arg(z'-1)=(\vec u,\overrightarrow{AM'})[/tex] et [tex]arg(z+1)=(\vec u, \overrightarrow{BM})[/tex]?

Pour la dernière question voici ce que je propose:

P' est situé sur C'(1;A)
On trace Q et A
A, Q P' sont alignés P' est à l'intersection du cercle et du segment [AQ]
De plus, P' est le milieu de [AQ]

Dernière modification par soso (31-03-2013 15:35:24)

yoshi · 31-03-2013 15:46:13

Re,

Je te réponds tout à l'heure pour les angles : je vais réfléchir à ce que je vais dire très précisément...
Si tu as réussi à placer P, tu dois pouvoir placer Q
- d'abord en 2 fois sans calcul, à partir de P.
- quand c'est fait si tu regardes P et Q, tu vas trouver un moyen de placer Q à partir de P en une seule fois sans calcul.
La justification de ce placement direct est là [tex]Q(q=-(\bar p))[/tex], c'est dans l'énoncé.
Il te faut donc expliquer
1. comment tu vas placer P géométriquement,
2. comment tu vas placer Q géométriquement et sans calcul.

Je finis mes dessins de boîtes et de murs en perspective pour ma fille et je reviens vers toi...

@+

[EDIT]
Après relecture de l'énoncé, je vois qu'il est écrit :
En déduire une relation entre |z'-1| et |z+1|, puis entre arg(z'-1) et arg(z+1)
Ça c'est fait...
L'énoncé poursuit :
Traduire ces 2 relations en termes de distances et d'angles.
En termes de distance, c'est fait aussi.
Reste la traduction en termes d'angles...

Avec ton quotient, je crois que tu confondais avec la définition suivante.
On a A(a), B(b), C(c), D(d) on peut écrire :
[tex]arg\left(\frac{d-c}{b-a}\right)=(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})[/tex].

Je pourrais utiliser cette relation pour écrire par exemple :
[tex]arg(z')=arg\left(\frac{z-1}{z+1}\right)=(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{AM})[/tex]

Mais ce n'est pas ce qui est demandé...

Dernière modification par yoshi (31-03-2013 16:48:30)

soso · 31-03-2013 18:19:06

Re,

comment tu vas placer P géométriquement?

Je calcule le module, ça fait [tex]\sqrt7[/tex] donc OP=[tex]\sqrt7[/tex]. Je trace le cercle de rayon OP et x=2. P se trouve à l'intersection du cercle et de la droite et Q est le symétrique de P par rapport à l'axe des ordonnées.

yoshi · 31-03-2013 19:09:35

Salut7

Alors si tu veux placer P via le cercle de rayon [tex]OP=\sqrt 7[/tex] géométriquement, je te souhaite bien du plaisir (comment vas-tu choisir [tex]\sqrt 7[/tex] avec un compas ?)...
Non...
P sur le cercle de centre B et rayon 2 : l'énoncé t'avait demandé de le prouver.
[tex]p= -2+i\sqrt 3[/tex], donc coordonnées [tex]P(-2\;;\;\sqrt 3)[/tex]
Il est donc à l'intersection de la droite d'équation x = -2 et du cercle...
C'est quand même plus simple, non ?
Oui, pour Q...
On prend le symétrique de P par rapport à l'axe des abscisses, puis le symétrique du point trouvé par rapport à l'origine...
En composant les 2 transformations, on obtient la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

@+

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#1 30-03-2013 14:36:12

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#2 30-03-2013 15:34:29

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