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MrKORERA

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Topologie

Bonjour !

Svp j'ai du mal à démarrer l'enoncé suivant:
Montrer que si une partie A de [tex]\mathbb{R}^n[/tex] est connexe alors  [tex]\forall x_1,....,x_n\;\in A[/tex] et  [tex]\forall a_1,....a_n\geq 0[/tex]  avec  [tex]a_1x_1+....+a_nx_n=1[/tex], on a :  [tex]a_1x_1+......+a_nx-n \;\in A[/tex].

Merci pour votre bonne comprehension !

Dernière modification par yoshi (13-03-2013 10:24:23)

Fred

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Re : Topologie

Salut,

  Est-ce que tu ne confonds pas connexe et convexe? Est-ce que la condition n'est pas plutôt [tex]a_1+\dots+a_n=1[/tex].
Si tel est le cas, je te conseille de raisonner par récurrence sur n. Voici le passage de 2 à 3 :
si [tex]a_1=0[/tex], le résultat est vrai. Sinon,
on pose [tex]b_1=\frac{a_1}{a_1+a_2}[/tex] et [tex]b_2=\frac{a_2}{a_1+a_2}[/tex].
Alors, par hypothèse de récurrence, [tex]y=b_1x_1+b_2x_2[/tex] est élément de A.
Donc, [tex](1-a_3)y+a_3 x_3[/tex] est aussi élément de A. Et je te laisse le soin de calculer [tex](1-a_3)y[/tex]...

Fred.

MrKORERA

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Re : Topologie

Merci beaucoup, au fait j'ai fait des erreurs de frappes en écrivant l'énoncé, sinon ce sont les conditions que tu as données et c'est convexe et non connexe, merci de m'avoir éclaircir sur ces points!
Excellente soirée à vous !