Forum de mathématiques - Bibm@th.net

soso

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Annales -Suites-

Bonjour , j'ai fait un petit sujets type bac histoire de ne pas ramolir pendant les vacances...Pouvez-vous me dire si c'est juste ?

1.Je n'arrive pas  faire touner l'algorithme..

2a)On veut prouver que u_n>0 et [tex]v_n>0[/tex]

Initialisation:pour n=0
v₀=b
u₀=a
0<a<b
u₀>0 et v[tex]0[/tex]>0

Hérédité: On suppose qu'il existe un certain n tel que

u_n>0 et v[tex]n[/tex]>0

u_n>0+ v_n>0
[tex] \frac{u_n + v_n}{2}>0[/tex]
[tex]u_{n+1}>0[/tex]

-------
[tex]u_n²+v²_n>0[/tex]
[tex] {\sqrt\frac{u²_n + v²_n}{2}}>0[/tex]
mais comment sait on cela?
[tex]v_{n+1}>0[/tex]
Conlusion [tex]\forall n€IN[/tex]u_n>0 et v[tex]n[/tex]>0

b.

[tex]v²_{n+1}=\frac{u²_n+v²_n}{2}[/tex]
[tex]u²_{n+1}=(\frac{u_n+v_n}{2})^2[/tex]=\frac{u²_n+v²_n+v_nu_n}{4}

[tex]v²_{n+1}-u²_{n+1}=\frac{2u²_n+2v²_n-u²_n-v²_n-2v_nu_n}{4}[/tex]
=[tex]\frac{u²_n+v²_n}{4}-v_nu_n[/tex]

3)a)
[tex]u_{n+1}-u_n=-\frac{u_n+v_n}{2}[/tex]

On admet que un<vn donc [tex]\frac{u_n+v_n}{2}[/tex]>0

b.....

4) La suite [tex] (u_n)[/tex]est croissante et majorée par [tex]v_n[/tex]donc elle converge

Merci d'avance !

soso

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Re : Annales -Suites-

Oups j'ai oublié le sujet :S
http://www.casimages.com/img.php?i=1303 … 494830.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=1303 … 321931.jpg

yoshi

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Re : Annales -Suites-

Salut,

Copie/colle ici ton algorithme sous AlgoBox et je te dirai pourquoi il ne tourne pas...

Bon, "comment sait-on cela ?" demandes-tu ?
Réponse : en regardant dans une boule de cristal :-D

Sérieusement...
Puisque tu poses  [tex]U_n > 0\;\;\text{et}V_n>0[/tex], alors [tex] U_n + Vn > 0[/tex] (ajout de 2 inégalités de même sens) et donc[tex] \frac{u_n+V_n}{2}>0[/tex] donc U_{n+1}>0
Quant à [tex]V_{n+1}[/tex], c'est une racine carrée et une racine carrée est toujours positive (ou nulle)

@+.

soso

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Re : Annales -Suites-

Re Bonjour,

Donc voici mon algo (sous ma calculatrice):
Prgm
Prompt a
Prompt b
Prompt N
a->u
b>v
0->n
While n<N
n+1->n
(a+b)/2->u
[tex] \sqrt {\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex]
u->a
v->b
Endwhile
Disp u
Disp v
EndPrgm

Voilà Bonne journée ! :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Annales -Suites-

Salut,

L'erreur (sauf faute de recopie de ta part) est là :
[tex] \sqrt {\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex] -> v
La partie rouge est oubliée...
Voici mon code AlgoBox

CODE  DE  L'ALGORITHME  :
1     VARIABLES
2       a EST_DU_TYPE NOMBRE
3       b EST_DU_TYPE NOMBRE
4       N EST_DU_TYPE NOMBRE
5       nn EST_DU_TYPE NOMBRE
6       u EST_DU_TYPE NOMBRE
7       v EST_DU_TYPE NOMBRE
8     DEBUT_ALGORITHME
9       AFFICHER "Entrer le nombre a entier "
10      LIRE a
11      AFFICHER a
12      AFFICHER "Entrer le nombre entier b (b>a) "
13      LIRE b
14      AFFICHER b
15      AFFICHER "Entrer le nombre entier N "
16      LIRE N
17      AFFICHER N
18      nn PREND_LA_VALEUR 0
19      u PREND_LA_VALEUR a
20      v PREND_LA_VALEUR b
21      TANT_QUE (nn<N) FAIRE
22        DEBUT_TANT_QUE
23        nn PREND_LA_VALEUR nn+1
24        u PREND_LA_VALEUR (a+b)/2
25        v PREND_LA_VALEUR sqrt((pow(a,2)+pow(b,2))/2)
26        a PREND_LA_VALEUR u
27        b PREND_LA_VALEUR v
28        FIN_TANT_QUE
29      AFFICHER " "
30      AFFICHER "u vaut "
31      AFFICHER u
32      AFFICHER "v vaut "
33      AFFICHER v
34    FIN_ALGORITHME

Et le résultat lorsque je le lance :

***Algorithme lancé***
Entrer le nombre a entier  2
Entrer le nombre entier b (b>a)  7
Entrer le nombre entier N  25
         
u vaut 4.8293402
v vaut 4.8293402
***Algorithme terminé***

J'ai remplacé n par nn, parce que AlgoBox refuse la variable n après N considérant que c'est la même : ce langage ne fait pas la différence entre minuscules et majuscules pour les noms de variable...

@+

soso

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Re : Annales -Suites-

Bonjour,

oui j'avais oublié le ->v sur ma calculatrice....Je suis bêêête !!
Là ça marche !