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BAKARY NDIAYE

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Test de preselection its voie A

Bonjour

Quelqu'un aurait-il une idée de la maniére de résoudre ces genres de somme:

   on considére une suite arithmétique [tex](a_n)_n\ge[/tex] de raison r différent de 0 avec [tex]a_n\ge 0[/tex],[tex]\forall n\ge 1[/tex]. Prouver que :

  a°) [tex]\frac{1}{\sqrt a_1+\sqrt a_2}[/tex] +[tex] \frac{1}{\sqrt a_2 +\sqrt a_3}[/tex] +[tex]\dotsb[/tex] +[tex] \frac{1}{\sqrt a_{n-1} + \sqrt a_n}[/tex]= [tex]\frac{n-1}{\sqrt a_1 + \sqrt a_n}[/tex]

  b°) [tex]\frac {1}{ a_1 a_2}[/tex] +[tex] \frac{1}{a_2 a_3}[/tex] +[tex]\dotsb[/tex]+ [tex]\frac{1}{a_{n-1} a_n}[/tex] =[tex]\frac{n-1}{a_1 a_n}[/tex]

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (11-03-2013 11:49:04)

freddy

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Re : Test de preselection its voie A

Salut Bakary,

pour le a), utilise la ruse diabolique de yoshi :[tex] \frac{1}{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{n+1}}}=\frac{\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n+1}}}{a_n-a_{n+1}}[/tex]

C'est ce qu'on appelle le nombre conjugué !

Pour le b), une piste : [tex]\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}=\frac{a_1+a_3}{a_1a_2a_3}=\frac{a_2-r+a_2+r}{a_1a_2a_3}= \cdots[/tex]

je te laisse finir.

Dernière modification par freddy (11-03-2013 14:03:08)

totomm

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Re : Test de preselection its voie A

Bonjour,

Si j'ai bien interprété, l'ami BAKARY NDIAYE se présenterait à la présélection ITS voie A ce samedi 16 février 2013
avec épreuves d'admission en avril très prochain.

Mieux vaut donc lui donner des solutions bien construites les plus complètes possible :
Puisse-t-il en tirer les meilleures chances !

freddy

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Re : Test de preselection its voie A

Bonjour,

Si j'ai bien interprété, l'ami BAKARY NDIAYE se présenterait à la présélection ITS voie A ce samedi 16 février 2013 ??? avec épreuves d'admission en avril très prochain.

Mieux vaut donc lui donner des solutions bien construites les plus complètes possibles :
Puisse-t-il en tirer les meilleures chances !

Salut l'ami,

occupe toi de tes affaires et les vaches seront bien gardées. Tu peux toujours lui écrire en MP, ça ne me dérange pas.

La dernière fois que tu es intervenu, je doute que le même ami ait compris ton allusive solution (il suffit de calculer la distance ...).

Et comme il se prépare à un "concours", qu'il s'entraine à réfléchir et qu'il revienne nous voir (sans oublier dans l'intervalle de dire s'il est content des services rendus).

Cela étant dit, j'ai peur que les jeux soient déjà faits ...

PS : maintenant, si tu veux le "prendre en main", je te le confie volontiers. On admirera tes solutions bien construites.

totomm

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Re : Test de preselection its voie A

Re,

Eh bien je suis "décalé" d'un mois !!! L'age et la retraite font leurs effets....
Quand on fait une erreur, on a du mal à la voir : j'ai dû réfléchir un moment en me demandant pourquoi le 16 février 2013 était en rouge !

Pour le problème posé, vos indications post #2 sont lumineuses

Cordialement

BAKARY NDIAYE

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Re : Test de preselection its voie A

j'ai pas  trés bien compris votre raisonnement Freddy

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (11-03-2013 19:58:38)

freddy

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Re : Test de preselection its voie A

Re,

[tex]\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}=\frac{a_1+a_3}{a_1a_2a_3}=\frac{a_2-r+a_2+r}{a_1a_2a_3}=\frac{2}{a_1a_3} [/tex]

Ensuite :

[tex]\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}==\frac{2}{a_1a_3}+\frac{1}{a_3a_4}=\frac{2a_4+a_1}{a_1a_3a_4} =\frac{2a_3+a_2+r}{a_1a_3a_4}=\frac{3}{a_1a_4}[/tex]

Il ne reste plus qu'à généraliser par récurrence !

BAKARY NDIAYE

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Re : Test de preselection its voie A

Merci!!!!