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manga750

Invité

integrale fredholm

Bonjour, je suis actuellement sur un problem a rendre cette semaine et je bloque …
Le probleme est le suivant :
Soit
Ω(x) = Λ∫ G(x,s)Ω(s)ds           integral de [0,π]

Where G(x,s)= (1/π)(1+π-s)(x-1), x<s
                           (1/π)(1+π-x)(s-1), x>s
1)     trouver une équation différentielle du second d’ordre équivalente  avec  comme condition Ω+αΩ’ = 0     pour x=0 et x=π   
en “différentient” cette équation deux fois ( l’énoncé est à la base en anglais )
2)    Trouver la valeur de α
3)    Trouver les valeurs propres et vecteurs propres

J’ai pose Ω’’(x)=u(x)
J’intègre deux fois, et je me retrouve avec.
Ω(x)=Ω(0)+Ω’(0)x +∫(x-t)u(t)dt               intégrale de [0,x]
Mon problème est que je ne vois pas comment parvenir à isole, trouver la valeur de Ω(0) et Ω’(0) pour ensuite les remplacer dans mon équation et déterminer u(x)

Si quelqu’un peut me donner un coup de main la dessus.
Merci d’avance