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Mariam_93

Invité

Transformation d'Abel

bonjour;

s'il vous plait jai une question à vous poser,et je vous remercie d'avance pour avoir lu mon message d'abord

Dans la transformation d'ABEL, pour que la série de terme général u(n)v(n) soit convergente il faut que la suite u(n) soit décroissante positive, tende vers 0 et la série de terme général v(n) en valeur absolue soit bornée.
Ma question est la suivante pourquoi on a besoin du fait que u(n) soit décroissante et positive alors que dans la démonstration on utilise seulement le fait qu'elle tend vers 0 ??

merci infiniment

avec tout mon respect  :)

                           mariam :)

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Transformation d'Abel

Bonsoir,

Parce que si la suite [tex]u_n[/tex] n'est pas de signe constant (à partir d'un certain rang) alors le résultat est faux.
Exemple : [tex]u_n = \frac{(-1)^n}{n}[/tex] et [tex]v_n = (-1)^n[/tex].
Tu dois donc utiliser quelque part dans la démonstration cette hypothèse de signe !

Roro.