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Jessiica

Invité

Exercice de Microéconomie

Bonjour tout le monde,
Ca fait plus de trois jours que j'essaie de résoudre cette exercice, je n'y arrive pas, je bloque complètement ! Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Un corrigé de l'exercice s'il vous plaît !

Voici l'énoncé :

Les préférences d'un consommateur sont représentées par la fonction d'utilité :

U(x,y) = 10x^1/2 . y^1/2

1) Donner les fonctions de demande des biens x et y ?
2) Calculer l’élasticité-revenu de la demande de x et de la demande de y et en déduire la nature des biens x et y ?

Dans l'attente de vos réponses

Cordialement

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Salut,

je veux bien t'aider, mais qu'as tu fait, toi, pour t'aider ?

Dernière modification par freddy (04-03-2013 21:58:31)

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

à tout hasard, sache que  j'ai la réponse à ta question. Je la rédigerai bien plus tard, pour les autres visiteurs du site.

J'attends simplement que tu viennes nous dire ce que tu as déjà fait pour que mon aide soit utile.

Up to you !

Jessiica

Invité

Re : Exercice de Microéconomie

Bonjour,
Tout d'abord, je vous remercie de vos réponses ! Ensuite, comme je l'ai bien expliqué plus haut, je bloque complètement !
Cependant, pour la première question, à mon avis il faut utiliser la contrainte budgétaire (PxX+PyY = R) > (Y= R-PxX/Py) et donc remplacer Y dans la fonction d'utilité donné, sauf que j'ai effectué plusieurs calculs, je n'y arrive pas ou peut-être tout simplement que je me trompe de méthode.
La deuxième question, je n'ai jamais su l'application de l’élasticité, encore moins si je ne dispose pas des réponses de la 1ère question !
Je ne suis pas très forte en mathématiques et compagnie mais j'essaie !

Cordialement

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

pour commencer, un peu d'informations : élasticité demande revenu

Pour le reste, connais tu la technique du multiplicateur de Lagrange ?

Jessiica

Invité

Re : Exercice de Microéconomie

Bonjour,
Je ne suis pas en mesure de résoudre cet exercice, autrement, je n'aurais pas posté un message. J'ai besoin de la solution de cet exercice pour augmenter ma note finale, si vous ne pouvez pas m'aider avec la solution, y'a pas de soucis.

Merci quand même !

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

je suis un peu embarrassé.

D'un côté, je peux te donner la solution toute faite avec tous les commentaires qui vont bien et qui vont donner à penser à ton examinateur que tu as tout bien compris. Alors que tu n'as pas compris grand'chose et que tu cherches de l'aide non pas tant pour comprendre mais dans le seul but d'améliorer ta note.

De l'autre, je peux te conduire de proche en proche à trouver la solution, ce qui est en principe ce qu'on fait ici, mais je comprends que ce sera un dialogue de sourd car je devine que tu n'a pas bien compris ton cours.

De plus, en supposant que je t'aide bien, ce sera peine perdue pour toi, car il va arriver un moment où tu ne pourras plus faire illusion ni cours, ni en TD.

Donc je suis partagé sur la bonne attitude à tenir. Je réfléchis.

PS : je recueillerais bien l'avis de pédagogues comme Fred, de Yoshi et d'autres, voire de non pédagogues, sur cette intéressante question de savoir à quel moment il est utile d'aider quelqu'un à faire une devoir urgent sur un sujet sur lequel il n'est manifestement pas au niveau.

Dernière modification par freddy (06-03-2013 14:32:57)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice de Microéconomie

Bonjour,

Je comprends ton embarras...
1. Les Règles de BibMath précisent

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

2. Ici nous avons affaire à quelqu'un, qui dit crûment (en toute franchise) qu'elle veut la solution pour améliorer sa note... C'est bien d'être franc, cela dit, est-ce que faire le boulot lui servira à s'améliorer, elle ? Peut-être, pas sûr... !
Tiens une anecdote, lorsque j'étais compté dans les rangs des "actifs" (!), nous avions mis en place un "SOS Maths" entre 12 h 30 et 13 h 30 et j'avais une sale manie...
En effet, "nous" faisions le boulot "ensemble", j'expliquais, réexpliquais tout, pourquoi, comment, pourquoi il fallait penser de cette façon...
Et à la fin, quand le "rescapé" voulait repartir avec le brouillon :
- T'as tout compris ? Oui ?... Sûr ?
- Bon ! Ok, alors t'as pas besoin de ça !
et je récupérais la feuille de travail...
- Ah bin nooonnnnn ?!!!...
- Et si !....
Là, c'est un peu plus difficile, s'pas ?

Arriverais-tu à trouver une 3e voie, comme fournir le plan de réponse sans la réponse ? si tu vois ce que je veux dire...

@+

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

la preuve qu'à plusieurs, on est toujours plus fort que seul !

Bien, alors en effet, on commence par chercher le niveau de consommation de (x,y) tel que l'utilité associée soit maximale sous bien entendu la contrainte de revenu.

En clair, il faut maximiser [tex]U(X,Y) = 10\times \sqrt{X}\times \sqrt{Y}[/tex] sous la contrainte [tex]p_xX+p_yY=R[/tex] avec des notations évidentes. Bien entendu, prix et revenu sont des paramètres à valeurs strictement positives.

On sait que la recherche des solutions passe par la résolution du Lagrangien qu'on forme comme suit :

[tex]\mathcal{L(x,y,\lambda)} = U(x,y)+\lambda\times (R - p_xX-p_yY)[/tex]

Puisque c'est une fonction convace, les conditions nécessaires d'optimalité sont suffisantes. Elles énoncent que les trois variables solutions du problème d'optimum doivent annuler les trois dérivées partielles premières du Lagrangien ci-dessus.

Tout calcul fait, on obtient les fonctions de demande ci-après :

[tex]X^*(p_x,\,R)=\frac{R}{2p_x}[/tex] et [tex] Y^*(p_y,\,R)=\frac{R}{2p_y}[/tex]

Par ailleurs, le calcul donne la valeur du multiplicateur de Lagrange :[tex] \lambda = \frac{U(X,\,Y)}{R} \gt 0[/tex] permettant de vérifier que la contrainte budgétaire est bien saturée, tout le revenu disponible est consommé.

En reprenant la définition de l'élasticité de la demande d'un bien par rapport au revenu et en lisant le lien wikipédia donné, on doit arriver à donner la nature de deux biens X et Y.

Tu vérifieras que dans les deux cas, cette élasticité est égale à 1

Remarque : c'est un très joli sujet d'analyse microéconomique pour faire le tour des notions rencontrées en cours.

Dernière modification par freddy (06-03-2013 15:41:28)

Jessiica

Invité

Re : Exercice de Microéconomie

Bonjour,
Serait-il possible de fermer le sujet ? Solution envoyée par l'un de mes amis, je devais me débrouiller, vu que je passerai demain !

En ce qui concerne donner la solution sans pour autant comprendre, serait-il possible de comprendre après ça ?! Je pourrais répondre à ça avec mon expérience personnelle ! Effectivement, j'avais une matière où je devais rendre tous les jours une sorte d'analyse, étant donné que je ne comprenais même pas l'intérêt de la matière, je ne faisais aucun effort, même si j'en aurais fait, je n'aurais rien compris. Etant donné que je ne supporte pas d'avoir de mauvaises notes, j'ai fait quelques recherches et j'ai eu toutes les solutions de ces analyses que je devais présenter tous les jours, même le prof était surpris de voir que je m'améliorais du jour au lendemain ! A force de prendre la peine de recopier tous les jours la solution, j'ai pris la peine de comprendre, après un certain moment, je n'avais plus besoin de ces solutions et ma note était la meilleure du groupe !

Plus "d’embarras" . Je vous remercie quand même d'avoir pris le temps de me répondre.

Jessiica

Invité

Re : Exercice de Microéconomie

Je ne savais pas que vous aviez répondu "partiellement" à mon exercice, merci pour l'effort !

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

non, non, on va le laisser ouvert, la solution intégrale que je donnerai plus tard pourra en instruire d'autres !

C'est la règle ici : chaque sujet résolu doit profiter au plus grand nombre, car le savoir n'appartient à personne.

Bonne continuation !

Dernière modification par freddy (06-03-2013 15:44:00)

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Re,

[tex]\max_{x,y,\lambda} \mathcal{L(x,y,\lambda)} = U(x,y)+\lambda\times (R - p_xX-p_yY)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{\partial\mathcal{L(x,y,\lambda)}}{\partial x}=5\times \sqrt{\frac{y}{x}}-\lambda p_x=0 \\ \frac{\partial\mathcal{L(x,y,\lambda)}}{\partial y}=5\times \sqrt{\frac{x}{y}}-\lambda p_y=0 \\ \frac{\partial\mathcal{L(s,y,\lambda)}}{\partial \lambda}=R-p_xX-p_yY=0 \end{cases}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{U(x,y)}{2}= \lambda p_x X  \\ \frac{U(x,y)}{2}=\lambda p_y Y \\ R=p_xX+p_yY \end{cases}[/tex]

En additionnant 1 et 2 et reportant dans 3, on a la valeur du multiplicateur de Lagrange : [tex]U(x,y)=\lambda R[/tex], ce qui permet ensuite de reporter dans 1 et 2 pour trouver les fonctions de demande déjà indiquées, soit :

[tex]X^*(p_x,\,R)=\frac{R}{2p_x}[/tex] et [tex] Y^*(p_y,\,R)=\frac{R}{2p_y}[/tex]. On passage, on note que X et Y ne dépendent que de leur propre prix, indépendamment du prix de l'autre bien.

On sait par définition de l'élasticité de la demande par rapport au revenu qu'il faut calculer le coefficient suivant :

[tex] e_{X^*/R}= \frac{dX^*(p_x,R)}{dR}\times \frac {R}{X^*(p_x,R)} = \frac{1}{2p_x}\times 2p_x =1[/tex] On trouve le même résultat en changeant X par Y.

Selon la terminologie d'Engel, nous avons affaire à des biens normaux, dont la consommation augmente au même rythme que celui de la hausse des revenus.

Fox-trot India November !

Dernière modification par freddy (06-03-2013 19:59:09)

chloé

Invité

Re : Exercice de Microéconomie

Bonjour freddy,

je suis en train de faire un exercice sur les lagrangiens , j ai fait le lagrangien .. mais maintenant je cherche les fonctions de demande ! vous l'avez énoncé dans votre " avant avant avant dernier message " , vous marquez " tout calcul fait " , mais quels calculs faites vous ?

merci

freddy

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Re : Exercice de Microéconomie

Salut,

ils sont donnés #13 !