Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Homer

Invité

Problème microéconomie ...

Salut à tous ...
J'ai un petit problème avec un exercice de microéconomie ...

Soit une firme étant caractérisée par une fonction de cout quadratique telle que:

C(q) = 5q + q²/20 + 10

1) Quel est le niveau de production permettant à l'entreprise de maximiser ses profits?

Personnellement j'aurai fais ainsi ...

On sait que profit en fonction de Q est = p.Q - C(q)

Donc on remplace et on a => Profit (Q) = p.q - 5q - q²/20 + 10

Ensuite j'ai dérivé par rapport à q => p - 5 - q/10 donc q étant la production elle est égale à q = (p - 5)/10

2) Quelle est la production minimale pouvant être réalisée par cette entreprise?

La j'ai pas trop d'idée ... 

3) considérons que le prix soit égal au minimum du cout moyen. Quel est le niveau de profit ? Expliquez

J'ai dis que on savait que en concurrence pure et parfaite p = Cm donc j'ai dérivé et j'ai donc dis que

C'(q) = 5 + q/10

Donc le niveau de production permettant de maximiser le profit est 5 + q/10.

4) Supposons que le marché soit composé de 100 firmes identiques à celle étudiée et que la demande globale soit égale à :

Qd = 7000 - 800p

Définissez alors l'offre globale, ainsi que l'équilibre de court terme sur ce marché.

Alors j'ai dérivé par rapport à q

et j'ai donc affirmé que cm(q) = -800

L'équilibre étant p = cm on a donc

- 8000 = 7000 - 800 p

Donc 800 p = 16 000

Équilibre est donc p = 16 000 / 800 = 160 / 8 = 20

VOilà si quelqu'un pouvait me dire ce qui allait ou ce qui allait pas et m'aider ... Ca serait cool :)

Bonne journée à vous tous ;)

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Salut,

pas très clair tout ça !

Soit une firme étant caractérisée par une fonction de cout quadratique telle que:

CT(q) = 5q + q²/20 + 10

1) Quel est le niveau de production permettant à l'entreprise de maximiser ses profits?

On sait que profit = recettes totales - coût total => [tex] P(q)= pq-5q-\frac{q^2}{20}-10[/tex]Donc le profit est maximal quand la dérivée première fonction de la quatité q est nulle et dérivées seconde négative.

Soit [tex] P'(q)= 0 \Leftrightarrow  p-5 - \frac{q}{10} = 0 \Leftrightarrow q = 10(p-5)[/tex]

et [tex] P''(q) = - \frac{1}{10} \lt 0[/tex] donc c'est bien un max !

2) Quelle est la production minimale pouvant être réalisée par cette entreprise?

La j'ai pas trop d'idée ...

ben si, on voit vite où on veut en venir : ne rien produire coûte tout de même 10.

Donc il faut produire à un niveau tel que le profit soit nul : on sait qu'on a couvert tous les coûts de production.

Donc combien ?

3) considérons que le prix soit égal au minimum du coût moyen. Quel est le niveau de profit ? Expliquez

Par définition, le coût moyen est égal à [tex]\frac{CT(q)}{q}[/tex]. C'est le coût total divisié par le volume de production.

Fort de ça, reprends le sujet !

4) Supposons que le marché soit composé de 100 firmes identiques à celle étudiée et que la demande globale soit égale à :

[tex]Qd = 7000 - 800p[/tex]

Définissez alors l'offre globale, ainsi que l'équilibre de court terme sur ce marché.

Puisque tu sais combien produit une entreprise, tu connais la production totale de 100 entreprises identiques. C'est ta fonction d'offre globale qui donne la quantité produite en fonction du prix.

A l'équilibre, le prix est tel que l'offre globale = demande globale. Il n'y a plus qu'à faire ...

Allez, hop, en selle !

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Bonsoir,

Déjà merci beaucoup d'avoir pris votre temps de m'expliquer !!

1) j'avais trouvé ce niveau de production en refaisant une deuxième fois...

2) En clair, la production minimal est 5 ? Sinon si c'est en dessous on aurait un résultat négatif ce qui ferait que l'entreprise perdrait de l'argent en produisant?

Donc production minimal = 5

3) Mais le sujet ne donne pas le cout total de production ...

4) On a Qd = 7000 - 800p

et q = (p-5)/10
Le sujet dit que on a 100 firmes donc :

q= (p-5)*10

On a donc q = 10 p - 50

Sachant que l'équilibre symbole O = D

10p - 50 = 7000 - 800p
Donc 10 p  + 800 p = 7000 - 50
810 p = 6950
donc le p d'équilibre est égal à 8,58

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Par contre je vois pas pourquoi vous dite (ne rien produire coute 10 pour l'entreprise. ..)

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

la fonction de coût total est donnée par l'exo : [tex]CT(q) = 5q+\frac{q^2}{20}+10[/tex]

Et [tex]CT(q=0) = 10[/tex] !  C'est ce qu'on appelle les coûts fixes, indépendants du niveau de production (les frais de personnels + EDF + locations des locaux et des machines + entretien ...).

Donc le coût moyen est égal à [tex]CM(q) = \frac{q}{20}+5+\frac{10}{q}[/tex]

Dernière modification par freddy (08-02-2013 19:06:56)

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

pour le prix d'équilibre, c'est plutôt  : Offre globale = [tex]100\times 10(p-5)= 1000p-5000[/tex]

A l'équilibre, on doit avoir [tex]1000p-5000 = 7000-800p \Leftrightarrow 1800p =12000 \cdots[/tex]

Dernière modification par freddy (08-02-2013 19:05:54)

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Du coup, une fois que j'ai le cout moyen je remplace "p" par la fonction du cout moyen et je dérive en fonction de "q" ?

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

non, pas du tout. On te dit "supposons que le prix soit égal au minimum du coût moyen".

Il faut donc que tu calcules ce minimum ... Ensuite, tu calcules le montant du profit de la firme à ce prix !

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Ok bha du coup comme dis précédemment j'ai CM(q) = 5 + q*(1/20) + 10*(1/q)

J'ai dérivé le cout moyen ce qui ma donné =>
Cm'(q) = 1/20 - 10/q² = 0
1/20 = 10/q²
q² = 200
donc q =  [tex]\sqrt{200}[/tex]
q = 14,142

Du coup après je l'ai remplacé partout et j'ai trouvé le niveau de profil pour ce minimum

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Re,
Par contre je me retrouve bloqué ...

Comme dis avant, j'ai eu la fonction de cout moyen que j'ai dérivé

ça m'a donné 1/20 - 10/q² donc c'est le minimum du cout moyen donc le "prix"

J'ai remplacé dans la fonction de profit de la question 1 et j'ai rien d'autre à faire ?

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Salut Homer,

tu dois bien suivre  fil du raisonnement, car il ne suffit pas de dériver puis ... rien. La quantité [tex] q=10\sqrt2 [/tex] rend minimale (dérivée seconde positive) la fonction coût moyen.

Il faut donc que tu calcules ce que vaut le coût moyen en ce point, et ce sera le prix, que tu reporteras dans la fonction profit.

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Mais du coup même s'il reste des "q" dans la fonction de profit sa pose pas de problème ?

A tout cas merci de m'aider je galère un peu sur ce DM qui a l'air simple pourtant ...

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

mais non, tu connais q aussi ... puisque c'est celui qui rend minimum le coût moyen !

Faut faire gaffe à ce type de sujet pour bien comprendre ce qu'on fait !

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Salut,

je boucle la boucle.

1) Donc à l'équilibre, le prix [tex]p= \frac{20}{3}[/tex]

2 ) Si le prix est égal au minimum du coût moyen, il est égal à[tex] p'=\frac{CT(10\sqrt{2})}{10\sqrt{2}}[/tex] puisque le volume de production qui minimise le coût moyen est égal à [tex]10\sqrt{2}[/tex]

Le profit est égal à la différence entre le produit des ventes moins les coûts totaux de fabrication, donc

[tex]P = p'\times 10\sqrt{2}-CT(10\sqrt{2})= 0[/tex] par définition du prix p'.

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Impeccable c'est ce que j'avais réussi à trouver ...

Merci beaucoup pour votre aide !!!!!!!!!!!!!!!

Bonne continuation

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Même si finalement je trouve vraiment que les questions 2) et 3) sont assez compliquées ...

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

compliqués oui, car les raisonnements semblent simplistes et tel n'est pas le cas. Il faut bien poser les élements, les notions et bien trouver le sens des causalités, sinon on tourne vite en rond.

ce n'est pas pour rien qu'on parle de 'circuit" en analyse économique, et il faut bien trouver le point d'entrée et le point de sortie en fonction du problème à résoudre.

T'es en quelle année de quoi ?

Dernière modification par freddy (11-02-2013 14:25:38)

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Je suis en 2éme année d'économie ... Enfait, ce DM est fait pour faire des rappels de 1er année ... Le problème étant que le chapitre sur le producteur était situé en fin de semestre donc souvent il a été moins approfondi que les autres ...

Par contre, à chaque fois que je voudrai savoir quel est le niveau de production qui rend le niveau de profit minimum je passerai obligatoirement par le niveau de production qui maximise ? Parce que de souvenir on avait vu que les couts devaient être égaux aux produits ... Et quand vous avez dis "combien" au deuxième message j'ai eu l'impression que on pouvait déterminer directement via la dérivé du profit le niveau de production minimum

Parce que départ je voulais partir du principe que cout = produit

donc que p.q = 5q + q²/20

et donc ça m'aurait donné le point d'équilibre pour le quel le cout était égal aux produits

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Le problème avec ma méthode reste le fait qu'il y ait ce fichu "+10" ... Qui quand on bascule tout de l'autre côté et que l'on dérivé pour trouver l'équilibre, je me retrouve avec une production de 0,00966 et un prix de 1200 euros .......

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Re,

non, la théorie du producteur énonce qu'on produit au niveau où le coût marginal est égal au prix de marché. Et dans ce cas, le profit du producteur est maximum (hypothèse de comportement pas complètement idiote quand on y réfléchit bien).

Et ton DM balaye en effet bien les différents aspects (et les pièges conceptuels) de la théorie du producteur que tu devrais revisiter si tu veux bien comprendre la suite des événements en seconde année.

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Le truc ici c'est que on trouve une production optimale de 10(p-5) l'optimum est atteint en 5 mais le problème c'est que même si on remplace dans la fonction de profit on retrouvera jamais le 0 au niveau du profit ... Je sais pas si vous voyez ce que je veux dire ...

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Enfin pas optimum plutôt situation où le producteur doit pas produire en dessous de 5 ... Vu que q=10(p-5)

freddy

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Re : Problème microéconomie ...

Le truc ici c'est que on trouve une production optimale de 10(p-5) l'optimum est atteint en 5 mais le problème c'est que même si on remplace dans la fonction de profit on retrouvera jamais le 0 au niveau du profit ... Je sais pas si vous voyez ce que je veux dire ...

Mais pas du tout : la quantité produite sera nulle si le prix est égal à 5.

Mais si q=0, le coût total = 10 et donc le profit = - 10 ...

J'ai un peu de mal à te suivre ...

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

En fait le truc qui me bloque c'est vraiment cette idée de production minimale ... Alors, que c'est pas compliqué je suis sur. L'idée du profit est égal à 0 me bloque pas c'est comment arriver à ce niveau de production qui me bloque ...

Homer

Invité

Re : Problème microéconomie ...

Par contre, j'ai compris aussi que l'entreprise produisait que si le prix était au dessus du cout moyen  et donc que le cout marginal soit supérieur au cout moyen