Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 30-01-2013 15:15:42
- Natoandro
- Membre
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e.m. séparable
Salut,
Tout espace métrique séparable admet une base dénombrable d'ouverts.
Merci.
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#2 30-01-2013 16:04:37
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : e.m. séparable
RE,
Je ne suis pas compétent, mais quelle est la question ?
@+
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#3 31-01-2013 10:05:33
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 352
Re : e.m. séparable
Re-
Si tu veux démontrer que tout espace métrique séparable admet une base dénombrable d'ouverts,
c'est facile. Tu prends [tex](x_k)[/tex] une suite dense dans X, et alors la famille [tex](B_{n,k})_{n\geq 1,k\geq 1}[/tex]
avec [tex]B_{n,k}=B(x_k,1/n)[/tex] est une base d'ouverts de X.
F.
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#4 04-02-2013 12:42:46
- Natoandro
- Membre
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- Messages : 13
Re : e.m. séparable
Merci.
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#5 04-03-2013 14:59:16
- Natoandro
- Membre
- Inscription : 02-10-2012
- Messages : 13
Re : e.m. séparable
Bonjour,
Je ne suis pas sûr que la famille [tex](B_{n,k})[/tex] soit dénombrable.
Est-ce que vous pouvez me rassurer?
Merci d'avance.
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#6 05-03-2013 22:46:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : e.m. séparable
Oui, elle est dénombrable, car un produit d'espaces dénombrables est dénombrable.
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