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Laured

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Les équations

Bonjour, je dois faire l'exercice suivant et je n'ai pas très bien compris :
Voici l'énoncer :
Résoudre les équations suivante :
a) exp(x)+2=3
b)2ln(x)-1=0
c)(exp(x)-1)(3exp(x)-4)=0
d)ln(x²+x+1)=0

J'ai déjà fait la a) et la b)
a) exp(x)+2=3
exp(x)=1
ln exp(x)= ln1
X= ln1
et comme ln1=O x=O

b)2ln(x)-1=0
2ln(x)=1
2ln(x)=ln1
2x=0
x=-2

Je ne sais pas si c'est juste et je ne sais pas comment résoudre les autres :/ Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : Les équations

Bonjour,

b)2ln(x)-1=0
2ln(x)=1
[tex]2\ln(x)=\ln1[/tex]  !!!!!!
2x=0
x=-2

Tu passes de 2x = 0 à x=-2 ????? Tu n'as pas l'impression que :
2x c'est [tex]2 \times x[/tex] et que [tex] 2 \times (-2) = -4[/tex] et non 0 ???

Faux !

1.  D'abord : [tex]\ln(e) = 1[/tex]
2. 2x = 0. Non. Si tu veux faire "sauter" les log, tu ne dois pas avoir de coeff devant.
[tex]2\ln(x)=\ln(1)[/tex] est faux (voir 1.)...
Supposons que c'était juste, tu aurais écrire
[tex]2\ln(x) = \ln(1)\;\Leftrightarrow\;\ln(x^2)=\ln(1) \;\Leftrightarrow\;x^2=1[/tex] et tu aurais eu 2 réponses x=-1 et x = 1 mais une seule solution x = 1  (x ne peut être négatif).

On commence par rectifier ça, on voit la suite après...
Ca te va ?

@+

[EDIT]
Bis repetita...
Je constate qu'effectivement ce sujet-là aussi  devait tourmenter gravement son auteur : il n'y a qu'à voir la pléthore de réaction...
Citation historique :
<< Souviens-toi du vase de Soissons... >>

Dernière modification par yoshi (20-01-2013 19:55:40)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Les équations

Bonsoir,

5 jours est un délai suffisant pour qu'un(e) ingrat(e) ne profite pas de ce que je vais expliquer.
Je le fais pour la postérité...
a) OK.
b) [tex]2\ln(x)-1 = 0\;\Leftrightarrow\; 2\ln(x) = 1\;\Leftrightarrow\; \ln(x^2)=\ln(e)\;\Leftrightarrow\; x^2=e[/tex]
    D'où [tex]x =\pm\sqrt e[/tex] et on doit éliminer la réponse négative, [tex] \ln(x)[/tex] n'étant défini que pour[tex] x \in]0\;;\;+\infty[[/tex]
    Plus difficile aurait été :
    [tex]2\ln(x)-1 = 0\;\Leftrightarrow\; \ln(x) = \frac 1 2\;\Leftrightarrow\; \ln(x)=\ln(e^{\frac 1 2})\;\Leftrightarrow\; x=e^{\frac 1 2} =\sqrt e[/tex]

c) [tex](e^x-1)(3e^x-4)=0[/tex]
    Ceci se présente comme une équation produit : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul0
    On a donc :
   [tex]e^x-1 = 0[/tex]                  ou                          [tex]3e^x-4=0[/tex]
       [tex]\Leftrightarrow[/tex]                                                                  [tex]\Leftrightarrow[/tex]
   [tex]e^x=1[/tex]                                                       [tex]e^x= \frac 4 3[/tex]
       [tex]\Leftrightarrow[/tex]                                                                  [tex]\Leftrightarrow[/tex]
      [tex] x =0[/tex]                                                      [tex]\ln(e^x)= \ln\left(\frac 4 3\right)[/tex]
                                                                               d'où [tex]x = \ln\left(\frac 4 3\right)  = \n(4)-\ln(3)[/tex]
         Ensemble des solutions [tex]S =\{0,\ln(4)-\ln(3)\}[/tex]
   Je suis passé directement à x = 0  puisque [tex]\forall a \neq 0, a^0 = 1[/tex]
   Je sais : il a déjà été débattu de cette question du a différent de 0, ici, cependant c'est ainsi que la définition figure dans tous les manuels de 4e...

d) [tex]\ln(x^2+x+1)=0[/tex] Le procédé doit être maintenant sans surprise...
    [tex]\ln(x^2+x+1)=0\Leftrightarrow \ln(x^2+x+1)=\ln(1) \Leftrightarrow x^2+x+1=1 \Leftrightarrow x^2+x = 0 \Leftrightarrow x(x+1)= 0[/tex]
   De nouveau une équation produit, avec comme solutions x = 0 et x = -1.
   Ici, ce n'est pas x qui ne doit pas être négatif mais x²+x+1 et il est positif pour x = -1 (et pour tout x de -oo à +oo !)

L'autre post de Laured, demain...

@+