Système différentiel

vrouvrou · 05-01-2013 20:01:57

donc pour tout [tex]t \in [t_0-\varepsilon, t_0+\varepsilon] ,y(t) < max (.,.)[/tex] ! contradiction avec la définition de[tex] t_0[/tex]
mais pourquoi la suite [tex]t_n[/tex] ?
merci pour votre aide

Dernière modification par vrouvrou (05-01-2013 20:02:57)

Fred · 05-01-2013 22:31:55

Tu as raison, on n'est pas obligé d'utiliser la suite [tex](t_n)[/tex].

vrouvrou · 05-01-2013 22:39:47

Donc c'est bon ! c'est comme j'ai dit a l’avant dénier poste ?

Dernière modification par vrouvrou (06-01-2013 16:31:05)

vrouvrou · 06-01-2013 16:36:59

Je suppose que c'est ça !
après il demandent de prouver que [tex]y(t) \rightarrow \displaystyle\frac{b}{\gamma}[/tex] quant [tex]t\rightarrow \infty[/tex]
je peut dire que cela viens du fait que y(t) >0 et que y est décroissante ?
s'il vous plait
merci

Dernière modification par vrouvrou (06-01-2013 16:37:25)

Fred · 06-01-2013 20:39:59

Pour dire que [tex]y[/tex] admet une limite, je suis d'accord.
Maintenant, pour dire que la limite est [tex]\frac b\gamma[/tex], tu nous caches
forcément quelque chose, puisque [tex]\gamma[/tex] est un nombre arbitraire
entre 0 et [tex]\frac a{b+1}[/tex]

yoshi · 07-01-2013 14:11:33

Salut,

Vrouvrou, je t'ai déjà demandé d'attendre patiemment...
Je me fatigue à effacer tes supplications inutiles et contraires à nos règles !
Si je dois recommencer, je ferme ta discussion.

A bon entendeur...

@+

vrouvrou · 07-01-2013 14:18:53

J'ai dit ça juste comme ça ! c'est une suite au message j'aurais du modifié le précédent pour éviter tout ça -_-

Dernière modification par vrouvrou (07-01-2013 20:50:33)

yoshi · 07-01-2013 14:30:53

Salut,

Non ! J'ai dû supprimer le même message 2 fois de suite, celui-là :

Qu'en dites vous ? s'il vus plait

à la suite de ton post #31...

@+

vrouvrou · 07-01-2013 14:34:31

et bien je suis désolé c'est une erreur sans doute du a ma connexion qui est mauvaise pardon

vrouvrou · 08-01-2013 15:00:44

Re, vous allez bien j’espère !
je vais écrire la question :
soit [tex]0< \gamma < \displaystyle \frac{a}{b+1}[/tex] , et soit [tex]T_{\gamma}>0[/tex] défini a la question 3, montrer que si pour [tex]t \geq T_{\gamma}[/tex] on a [tex]y(t)>\displaystyle \frac{b}{\gamma}[/tex], alors y est décroissante sur [tex][T_{\gamma}, \infty[[/tex] , et [tex]y(t) \rightarrow \displaystyle \frac{b}{\gamma}[/tex] quand [tex]t \rightarrow \infty[/tex] .
merci pour votre aide
(@Yoshi : je l'ai juste déplacé pour qu'il soit lisible aux personnes qui peuvent m'aider)

Dernière modification par vrouvrou (08-01-2013 15:01:08)

vrouvrou · 11-01-2013 14:36:40

Bonjour,
Dans le poste 19 je me suis trompé c'est pas comme ça qu'on fait pour prouver que y'<0
je devait faire ça : [tex]y'=bx-x^2y =x(b-xy)< x(b-b)<0[/tex] !

Dernière modification par vrouvrou (12-01-2013 13:04:37)

vrouvrou · 12-01-2013 13:05:39

mais pour la limite je ne sais toujours pas comment faire ...

vrouvrou · 15-01-2013 14:49:43

Donc d'une par on a que[tex] \displaystyle \lim _{t\rightarrow \infty} y(t)\geq \frac{b}{\gamma}[/tex] et comme [tex]y(t)\leq \max (y(T_{\gamma}), \frac{b}{\gamma})[/tex] alors [tex]y(t) \leq \frac{b}{\gamma}[/tex]
peut on dire que [tex]\displaystyle\lim_{t\rightarrow \infty} y(t) \leq \frac{b}{\gamma}[/tex] ?
merci

Dernière modification par vrouvrou (15-01-2013 14:50:41)

Fred · 15-01-2013 15:28:35

Oui.

vrouvrou · 15-01-2013 15:37:28

donc d'un cotée la limite est supérieure ou égale [tex]b/\gamma[/tex] et de l'autre inférieure ou égale [tex]b/\gamma[/tex]
donc la limite de [tex]y(t)=b/\gamma[/tex]

Fred · 15-01-2013 16:00:51

Oui.

vrouvrou · 15-01-2013 16:17:49

j'ai toujours un doute sur le fait que limite y(t) inférieure ou égale a [tex]b/\gamma[/tex]

Fred · 15-01-2013 20:31:36

Si tu sais que [tex]y(t)\leq \frac b\gamma[/tex], tu peux bien passer à la limite des deux côtés, et on a bien que
[tex]\lim_{t\to+\infty}y(t)\leq\frac b\gamma[/tex].
Après, je ne me souviens plus comment tu as démontré que [tex]y(t)\leq\frac b\gamma[/tex]

F.

vrouvrou · 16-01-2013 09:41:50

Ouiii c'est ça !
mais ça ne change rien a l'exercice -_-
parce que [tex]y(t)\leq \max(y(T_{\gamma}), b/\gamma)[/tex] ,et [tex]b/\gamma[/tex] peut être le max et peut ne pas l’être .

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