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samo12

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Topologie

Salut,
Soient T la topologie engendré par A, Montrons que [tex]T=\{\emptyset, X\}[/tex] [tex] \bigcup [/tex] [tex]\{\bigcup_{i \in I}[/tex] [tex]\bigcap _{j \in J } O_{i,j}\}[/tex] ,[tex]O_{i,j} \in A\}=Z[/tex]
Pour montrer ça il faut montrer que Z est une topologie sur X et là je me suis bloqué après on montre que A est inclus dans Z.
Merci de m'aider :)

Dernière modification par samo12 (14-01-2013 21:57:45)

Fred

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Re : Topologie

Bonsoir Samo12,

  J'ai modifié ton code latex pour qu'il soit lisible, en espérant que ce soit ce que tu voulais écrire....
Tu ne nous dis pas ce que sont I et J.

Dans tous les cas, je dirais qu'il suffit de vérifier que l'on peut appliquer la définition d'une topologie, alors dis-nous où tu bloques.
Pour la réunion, cela ne devrait pas poser de problèmes. C'est l'intersection qui est plus difficile à gérer.
Tu peux utiliser que :
si [tex]A=\bigcup_i A_i[/tex] et [tex]B=\bigcup_j B_j[/tex], alors [tex]A\cap B=\bigcup_{i,j}A_i\cap B_j[/tex]
(c'est le bon moyen pour faire "rentrer" une intersection dans une réunion).

F.

samo12

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Re : Topologie

Re,
I quelconque et J fini. Pour montrer que cette topologie est stable par intersection il faut prendre deux élément de cette topologie et montrer que l'intersection est bien dans cette topologie  donc on doit prendre le A et B sous la forme \(\displaystyle \bigcup \) \(\displaystyle \{\bigcup_{i \in I}\) après on monter que leur intersection est sous cette forme??

Fred

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Re : Topologie

Oui, c'est exactement cela qu'il faut faire, et mon message #2 te donne la clé pour y arriver.

A+
F.