Limite

vrouvrou · 13-01-2013 21:10:39

Bonsoir ,

si une fonction est continue, décroissante et vérifie [tex]f(t)>\alpha , \forall t \in [a\;;\;+\infty[ , a>0[/tex]
Que peut-on dire de [tex]\displaystyle\lim_{t\rightarrow \infty} f(t)[/tex]

s'il vous plait
merci.

Choukos · 13-01-2013 21:20:44

Bonsoir,
Simplement que cette limite existe et est supérieure (pas forcément strictement) à [tex]\alpha[/tex]

vrouvrou · 13-01-2013 21:32:18

ou je peut trouver la démonstration ?

amatheur · 13-01-2013 22:24:13

salut
il y en a une dans la base d'exo de bibmath.
a+

vrouvrou · 14-01-2013 20:24:06

Le lien s'il vous plait !
merci infiniment

Dernière modification par vrouvrou (14-01-2013 20:33:58)

yoshi · 14-01-2013 21:01:40

Salut vrouvrou,

Et si tu cherchais toi-même ?
Si amatheur a trouvé, pourquoi pas toi ?

@+

vrouvrou · 14-01-2013 21:03:37

Yoshi est toujours la pour me crier dessus....

Fred · 14-01-2013 21:23:42

Oui, mais il a quand même raison, non, Yoshi....
Tu vas dans la base de données d'exercices du site (facile à trouver par le menu en haut)....
Ce que tu cherches, c'est sûrement plutôt un exercice d'analyse que d'algèbre.
Ca concerne les fonctions d'une variable réelle, non?
Et même les fonctions continues et les limites de fonctions je pense....

F.

yoshi · 14-01-2013 21:30:43

Re,

Oooohhhh ! Pov' fille... ! Tu veux un mouchoir ? ;-)
T'as sûrement pas bien vu ma "carte d'identité : Yoshi - modo ferox :-D
Pffff... ce qu'il ne faut pas entendre...

Bon, sérieusement, je vais te dire ça gentiment, vrouvrou, parce que j'apprécie beaucoup une telle soif de savoir : c'est magnifique...
Cela dit, à force, c'est un peu soûlant et tu risques de t'aliéner les bonnes volontés... Et je crains un peu, si j'en crois l'issue d'une de tes récentes discussions, que ça puisse bien avoir commencé.
Maintenant, t'en fais ce que tu veux ! Mais ne viens pas te plaindre après...

Là, tu réclames un lien vers une démonstration dans la Base d'exos de BibM@th que tu n'as pas l'air ni d'avoir cherché toi-même, ni d'en manifester la moindre envie...
Que pouvais-je te dire d'autre ? Je suis dans mon rôle et je ne crie pas : sur un forum, crier = écrire en majuscules...
Je ne fais qu'appeler à plus de responsabilisation, pas te crier dessus.

Tu veux voir comment c'est si je te crie dessus ?

Allez, la base d'exos n'est pas si vaste que ça, hein, ce n'est pas l'Encyclopedia Universalis en 20 (?) volumes, lance-toi !

@+

[EDIT] Tiens Fred m'a devancé, dans un autre registre...
Mais lui, c'est le gentil, moi le méchant ;-) : les rôles sont bien distribués, s'pas ? ;-D

Dernière modification par yoshi (14-01-2013 21:33:07)

amatheur · 14-01-2013 21:34:44

salut
je viens de chercher et je n'ai pas trouvé l'exo. j'ai du confondre avec une autre source , je travail trop souvent sur bibmath!désolé.!
mais voila la démo que je viens d'adapter du cas ou ou f est définie sur un intervalle. tu peux d’ailleurs la retrouver dans tous les manuels.
[tex]f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex] est une partie non vide et minorée de [tex]\mathbb{R}[/tex] donc elle admet une borne inférieure qu'on appellera [tex]l[/tex]
on prend un [tex]\epsilon [/tex] strictement positif, il est évident que que [tex]l+\epsilon [/tex] n'est pas un minorant de [tex]f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex], alors il existe un [tex]y\in f\left(\left[a;+\infty \right]\right)[/tex] tq [tex]l+\epsilon [/tex]>y , puis il existe un [tex]\xi \in \left[a;+\infty \right][/tex] tq [tex]y=f\left(\xi \right)[/tex] , alors on a
[tex]l[/tex] < [tex]f\left(\xi \right)[/tex]<[tex]l+\epsilon [/tex]
comme f est décroissante
alors pour tout [tex]x>\xi \Rightarrow f\left(x\right)<f\left(\xi \right)\Rightarrow l<f\left(x\right)<l+\epsilon \Rightarrow \left|f\left(x\right)-l\right|<\epsilon [/tex]

ce qui achève la démonstration.
encore une fois désolé pour ce mal enttendu

Fred · 14-01-2013 21:42:26

amatheur a écrit :

salut
je viens de chercher et je n'ai pas trouvé l'exo. j'ai du confondre avec une autre source , je travail trop souvent sur bibmath!désolé.!

Si, si, il y est! Je viens d'indiquer le chemin dans mon post précédent!

Tu n'as pas à être désolé, surtout pas!

vrouvrou · 15-01-2013 14:43:29

Merci @amatheur

yoshi · 16-01-2013 15:28:55

Bonjour,

@DUARTE.
J'ai supprimé ton message pour ne pas avoir à fermer cette discussion ouverte par vrouvrou et en cours, ce qui lui aurait nui !
Prière d'ouvrir ta propre discussion et de ne pas parasiter celle des autres.
Ton message était une conséquence d'un clic de souris sur Répondre : en quoi constituait-il donc une réponse au problème de vrouvrou ? En rien...
Un sujet = une discussion : telle est la règle sur tous les forums.

Merci de ta compréhension.

Yoshi
- Modérateur -

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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