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philppi

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LOi de POISSON

Bonjour et bonne Année à tous !
Je voudrais savoir si mes réponses aux questions suivantes sont exactes….
QUELQU´UN (ou une )veut il regarder et m aider, merci d´avance ?

Le nombre de patients contractant une infection nosocomiale (Z) par semaine dans un hôpital H suit une loi de Poisson de moyenne 2.
Dites pour chaque proposition si elle est vraie ou fausse :

a) La distribution de Z est uni-modale ?
Ma réponse : OUI car pour une loi de poisson 95% des valeurs sont comprises entre la moyenne et +/- 3 écart-types., donc pratiquement un seul mode, 1 seule classe

Soit ici : 2-3 x racine(2) < Z < 2+ 3 x racine(2) donc  2,24 < Z < 6,24, cet intervalle contient 95% des fréquences.
Ce raisonnement est il correct ?

b) Le coefficient de variation est égal à 1 ?
Ma réponse : NON

Car Cv= s/m avec s = écart-type et m = Moyenne = Variance (loi de Poisson), et ici on a donc s=racine(m),

Donc Cv=Racine(m)/m = 1,414/2=0,707

c) La probabilité d´observer au moins un patient contractant une infection nosocomiale (Z>0) est de 86% ( soit p=0,86) ?
Ma réponse : la probabilité d en voir au moins 1, c est la probabilité contraire à en avoir 0, donc 1-P(k=0).
Donc je calcule P(k=0)=0,1353 et P(k>=1)=1-0,1353 =0,86=86%.
Ma réponse est OUI

d) On considère que le nombre de patients contractant une infection nosocomiale est indépendant d´une semaine à l´autre. La probabilité d´obtenir zéro patient contractant une infection 2 semaines de suite est de 27 %.
Ma réponse : les 2 évènements étant indépendants, on pose A = (on a 0 patient en semaine n)
B = (on a 0 patient en semaine n+1)
Donc p(A et B) = P(A)P(B) = 0,1353 x 0,1353 =0,018=1,8%

Donc ma réponse est NON

e) Si l on prend un seuil de risque de 5%, doit on suspecter une augmentation du taux d´infection si l on observe plus de 4 patients contractant une infection nosocomiale en une semaine ?

Ma réponse : je calcule la probabilité d avoir plus de 4 patients contractant une infection nosocomiale en une semaine, je trouve p(Z>=4) =1-P(Z<=4) = 1-0,9473=0,0527=5,27%
Donc je dis que le seuil de risque de 5% est dépassé, et que la Réponse est OUI.

Merci de m avoir lu

Philppi

freddy

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Re : LOi de POISSON

Salut,

Le nombre de patients contractant une infection nosocomiale (Z) par semaine dans un hôpital H suit une loi de Poisson de moyenne 2.
Dites pour chaque proposition si elle est vraie ou fausse :

a) La distribution de Z est uni-modale ?
OUI il suffit pour s'en convaincre de tracer la distribution de la loi.
La valeur modale = arrondi supérieur de la moyenne - 1.

b) Le coefficient de variation est égal à 1 ?
La réponse : NON
Car [tex] CV= \frac{s}{m}[/tex] avec s = écart-type et m = Moyenne = Variance (loi de Poisson), et ici on a donc [tex]s=\sqrt{m}[/tex]

Donc [tex]CV=\frac{\sqrt{m}}{m} = \frac{1,414}{2}=0,707[/tex] OK

Vc) La probabilité d´observer au moins un patient contractant une infection nosocomiale ([tex]Z \gt 0[/tex]) est de 86 % ( soit p=0,86) ?

Ma réponse : la probabilité d'en voir au moins 1, c est la probabilité contraire à en avoir 0, donc [tex]P(Z \gt 0)=1-P(Z=0)[/tex].

Donc je calcule [tex]P(Z=0)=0,1353[/tex] et [tex]P(Z \ge 1)=1-0,1353 =0,86[/tex].
La réponse est OUI

d) On considère que le nombre de patients contractant une infection nosocomiale est indépendant d'une semaine à l´autre.

La probabilité d'obtenir zéro patient contractant une infection 2 semaines de suite est de 27 % ?

Ma réponse : les 2 évènements étant indépendants, on pose A = (on a 0 patient en semaine n)
B = (on a 0 patient en semaine n+1)
Donc [tex]p(A \cap B) = P(A)\times P(B) = 0,1353 \times 0,1353 =0,018 [/tex]
Donc la réponse est NON

e) Si l'on prend un seuil de risque de 5 %, doit on suspecter une augmentation du taux d´infection si l'on observe plus de 4 patients contractant une infection nosocomiale en une semaine ?

Ma réponse : je calcule la probabilité d avoir plus de 4 patients contractant une infection nosocomiale en une semaine, je trouve
[tex]P(Z \gt 4) =1-P(Z \le 4) = 1-0,9473=0,0527[/tex]

Donc je dis que le seuil de risque de 5 % est dépassé, et que la Réponse est OUI

Non, pas bien compris : la probabilité d'observer plus de 4 patients malades est inférieure à 95 % donc on rejette l'idée (au risque de se tromper une fois sur 20) d'une dérive de l'infection.

Par contre, plus de 5 en une semaine => suspicion d'aggravation du taux d'infection.

Dernière modification par freddy (11-01-2013 12:01:54)

philppi

Membre

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Re : LOi de POISSON

Bonjour

merci pour toutes ces lumières, mais le e reste flou ....

je vais encore y réfléchir

merci encore