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ozvessaillus

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series numerique exercice theorique

Bonsoir a tous
voila je peine avec cet exercice (ou pas) , j'ai fais quelque chose mais c'est trop facile pour etre juste voila l'exercice
Montrer que pour tout n l'equation  [tex]\Rightarrow x-\ln x-n[/tex] une solution unique (c'est fait) noté xn
quelle est pour p fixe [tex]\in \,a\,\mathcal{R}[/tex] la nature de la serie  somme ( xn^p) converge

Bon j'ai  fais ça
pour x=1
[tex]\Rightarrow 1-n>xn[/tex]
donc 1>xn
1>xn^p
or 1 diverge donc xn^p diverge
trop facile nn? c'est juste ?
ha oui x [tex]\Rightarrow x\in \left[1,+\infty \right][/tex]

Dernière modification par ozvessaillus (07-12-2012 21:13:05)

Fred

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Re : series numerique exercice theorique

Salut,

Je ne vois pas d'équation dans ton énoncé (il n'y a nulle part le signe =).
De façon générale, j'essaierai de trouver un équivalent de [tex]x_n[/tex] pour conclure....

F.

ozvessaillus

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Re : series numerique exercice theorique

Bonsoir fred oui l’équation   [tex]\rightarrow x-\ln x-n[/tex] =0
l’équivalence de xn et comment faire ?

Fred

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Re : series numerique exercice theorique

Re,

Etape 1 : démontre que la suite [tex](x_n)[/tex] tend vers l'infini
Etape 2 : Ecris
[tex]x_n=n+\ln(x_n)[/tex] et divise par [tex]x_n[/tex]... (indication : quelle est la limite de [tex]\ln(x)/x[/tex] en +oo?).

F.

ozvessaillus

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Re : series numerique exercice theorique

premiere etape : 
[tex]\Rightarrow Xn=\ln Xn-n\,en\,+\infty \,on\,voit\,que\,Xn\,tend\,vers\,+\infty [/tex]
Quand on divise par xn  et qu'on fait tend xn en +oo ya probleme car on aura 1=0 et je vois pas etudier la premiere etape a quoi va telle me servir

Dernière modification par ozvessaillus (08-12-2012 08:39:57)

Fred

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Re : series numerique exercice theorique

Quand on divise par xn  et qu'on fait tend xn en +oo ya probleme car on aura 1=0

Pourquoi aurait-on 1=0???????

ozvessaillus

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Re : series numerique exercice theorique

[tex]\Rightarrow 1=\frac{n}{{X}_{n}}+\frac{\ln {X}_{n}}{{X}_{n}}[/tex]
en tend xn en +oo on aura quoi?

ozvessaillus

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Re : series numerique exercice theorique

et svp vous pouvez me dire pourquoi ma façon de resoudre l'exo (premier message )n'est pas juste?

Fred

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Re : series numerique exercice theorique

[tex]\Rightarrow 1=\frac{n}{{X}_{n}}+\frac{\ln {X}_{n}}{{X}_{n}}[/tex]
en tend xn en +oo on aura quoi?

C'est plutôt moi qui te pose la question.... Que se passe-t-il si n tend vers +oo....?

Pour ton premier message, je n'ai rien compris à ce que tu as écris, alors je ne sais pas!

ozvessaillus

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Re : series numerique exercice theorique

Re,

Etape 1 : démontre que la suite [tex](x_n)[/tex] tend vers l'infini
Etape 2 : Ecris
[tex]x_n=n+\ln(x_n)[/tex] et divise par [tex]x_n[/tex]... (indication : quelle est la limite de [tex]\ln(x)/x[/tex] en +oo?).

F.

Quelle est la limite [tex]\ln(x)/x[/tex] en +oo?). ? j'ai compris que c xn qui tend vers +oo
et serieux je vois pas a quoi va me servir cette relation

Fred

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Re : series numerique exercice theorique

Parce que si [tex]x_n[/tex] tend vers l'infini, alors [tex]\ln(x_n)/x_n[/tex] tend vers 0....