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Maj1990

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exercices sur les ensemble et les relations binaires

bonsoir  tout le monde j'ai besoin de votre aide pour resoudre cet exercice et merci
 
soit E un ensemble non vide . on considère sur E la relation binaire définie par :
                                                                                                   _
                                A R B [tex] équivalent à [/tex] A=B ou A = B

montrer que R est une relation d’équivalente
 
et merci beaucoup :)

Dernière modification par Maj1990 (26-11-2012 18:27:04)

Fred

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

Re-

  Tu veux dire
[tex]A\mathcal R B \iff A=B \textrm{ ou }A=\bar B?[/tex]

J'ai envie de te dire : applique la définition d'une relation d'équivalence, et dis-nous où tu bloques....
Allez, on commence : est-ce qu'on a bien [tex]A\mathcal R A[/tex]?

F.

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

salut pour monter que R est une relation d'equivalence :
R est reflexive
symetrique
transitive
mais je sais pas comment appliquer ça et merci pour l'aide :$

Fred

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

Ma question est plus précise. Pour démontrer que R est réflexive, tu dois vérifier que, pour toute
partie A de E, on a [tex] A \mathcal R A[/tex].
Est-ce que c'est vrai??? Ce n'est vraiment pas difficile, il suffit de regarder la définition de la relation...

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

si on prend x appartient a A x=x donc x R x ?!! comme ça ?!! veuillez m'excuser

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

bon j'ai fait comme ça :
                                                                                       
                                                                                                               _
quelque sois (A;B) appartenant a E on a A R B equivalent à A=B ou A= B
1- R est reflexive?
  quelque soi A appartient a E     A R A ?
A R A equivalent à A=A
2- R est symetrique :
quelque sois (A , B)  appartenant a E          A R B equivalent a B R A ?
                                   _                       _
A R B ----> A=B ou A=B ----> B=A ou   B=A ----> B R A
3- R est transitive :
est ce que c'est juste ou non veuillez m'aider SVPet merci beaucoup :$

MOHAMED_AIT_LH

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

Salut

on considère sur E la relation binaire définie par :
                                [tex]A R B[/tex]  équivalent à   [tex]A=B[/tex] ou [tex]A = \overline{B}[/tex]
montrer que R est une relation d’équivalente

L'énoncé tel qu'il cité ci-dessus n'est pas bon.
Il s'agit  plutôt  d'une  relation sur l'ensemble des parties de [tex]E[/tex], à savoir [tex]{\mathcal P}(E)[/tex]
puis

   sois (A;B) appartenant a E

à remplacer par  : " soit [tex](A,B) \in (\mathcal P (E))^2[/tex] "

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

bonsoir merci  de votre réponse et si je remplace est ce que ce que j'ai venu de demonter est juste ou non et merci pour l'aide :)

Fred

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

C'est presque OK pour la réflexivité.
Tu dois simplement dire que A R A car A=A
C'est ok pour la symétrie.
Pour la transitivité, on considère A,B,C avec [tex]A\mathcal R B[/tex] et [tex]B\mathcal R C[/tex]

Il y a 4 cas possibles :
1. A=B et B=C : dans ce cas, A=C et [tex]A\mathcal R C[/tex]
2. A=B et [tex]B=\bar C[/tex] : dans ce cas, [tex]A=\bar C[/tex] et [tex]A\mathcal R C[/tex]
je te laisse les deux autres cas....

F.

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

bonjour oh merci merci beaucoup :)

Maj1990

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

_        _                              _         _     _
les deux cas sont  3) A = B  et  B=C        et     4) A =   B et     B =  C   ? c ça et merci pour le corrigé

-------------------------------------------
[EDIT]@]Yoshi
Bonjour,

C'est pas plus lisible comme ça ?

Les deux cas sont :
3) [tex]A = \bar B[/tex]  et [tex]\bar B =  C[/tex]

4) [tex]A = \bar B[/tex]  et [tex]\bar B =  \bar C[/tex]

Fred

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Re : exercices sur les ensemble et les relations binaires

C'est plus lisible, c'est sûr, et ce sont les deux autres cas.

F.