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caroline

Invité

continuité d'une fonction a deux variables

>>Bonjour,
J'aurais une question qui est peut-être toute bête mais je préférés être sur

voila j'étudie actuellement la continuité d'une fonction a deux variables or mon professeur me donne toujours des fonctions en fraction avec comme dénominateur x²+y² pour que en utilisant les cordonnées polaires cela soit simple.
Tout ceci j'ai compris mais j'ai une question qui me tracasse si je n'ai pas une fonction avec x²+y² comment je fais? avez vous un exemple?
Je pense qu'il faut passer par les normes mais je ne sais pas trop rédiger.
Ce que je souhaiterais c'est que quelqu'un me donne par exemple de type de fonction et m'aide a rédiger pour que je soit sur si au contrôle je ne tombe pas sur un fraction.
Merci en tout cas votre aide  si vous voulez bien m'aider
cordialement
caroline

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : continuité d'une fonction a deux variables

Salut,

  Tu peux consulter cette page : http://www.bibmath.net/exercices/index. … oi=analyse
et la feuille consacrée à la continuité de fonctions de plusieurs variables.

F.

coraline

Invité

Re : continuité d'une fonction a deux variables

Salut,

  Tu peux consulter cette page : http://www.bibmath.net/exercices/index. … oi=analyse
et la feuille consacrée à la continuité de fonctions de plusieurs variables.

F.

oui justement j'ai jeter un coup d'oeil a la feuille avant de vous demandez mais je n'ai pas compris voila pourquoi je voulais un exemple simple mais avec une méthode que j'applique tout le temps
cordialement

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : continuité d'une fonction a deux variables

Salut,
Prenons par exemple la fonction [tex]f :{\mathbb R}^2 \to \mathbb R[/tex] avec [tex]f(x,y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2y^2}{3x^2 + 5 y^2} \, \text{si} \, (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \, \text{si}\text{si} \, (x,y)=(0,0) \end{array} \right.[/tex]
Essaye de montrer qu'elle est continue au point [tex](0,0)[/tex].
(On commence  par cet exemple qui n'est pas loin des cas qui  utisent les coordonnées poliares et si  tu  le  fait  bien  on passera  à  un  autre  plus  avancé.)

PS: Justement, il sera préférable de voir des exos de la série indiquée par Fred, précisémént,  les points que tu n'as pas compris dans la solution. (Les exemples cités dans cette série étant des meilleurs et  peuvent être sujet d'un de tes examens, qui sait ?)

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (25-11-2012 18:30:50)