Forum de mathématiques - Bibm@th.net

fabricen26

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somme aleatoire

Salut a tous
Soit    Xn une suite de variables aleatoires  independantes et equidistribuées
a valeurs dans N. soit Y une variable aleatoire a valeurs dans N. On definit
la variable aleatoire Z est la somme des Xi i allant de 1 a Y
calculer la fonction generatrice de Z et l'esperance de Z
Merci de votre aide

freddy

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Re : somme aleatoire

Salut,

tu as fait quoi ?

freddy

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Re : somme aleatoire

Salut a tous
Soit   [tex] X_i[/tex] une suite de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées
à valeurs dans [tex]\mathbb{N}[/tex]. 

Soit Y une variable aléatoire à valeurs dans [tex]\mathbb{N}[/tex].

On definit la variable aléatoire [tex]Z_Y=\sum_{i}^{Y} X_i[/tex]

Calculer la fonction génératrice de Z et l'espérance de Z

Merci de votre aide

"équidistibuées" ??? je pense que tu veux dire identiquement distribuées, sinon, je ne comprends pas trop bien ! En clair, elles suivent une même loi de probabilité. On note en général et en abrégé  i. i. d.

Donc on a Y v.a dans [tex]\mathbb{N}[/tex] et quand une réalisation de Y est connue, hop, on détermine Z.

C'est marrant, ça me rappelle en fait un théorème qui énonce précisément que la fonction génératrice de tout ce bazar est égale, si Y suit la même loi que les [tex]X_i[/tex], à la composition de [tex]G_X[/tex] par [tex]G_Y[/tex].

Il y a juste une petite condition à poser :  [tex]Z_Y=\sum_{i=1}^{Y} X_i[/tex]

freddy

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Re : somme aleatoire

Re,

partant de ce résultat, on déduit assez vite[tex] E(Z)[/tex] ...