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june06

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Devoir maison Ts

Bonjour, j'ai un DM de 2 exercices: un sur les limites et continuité et l'autre sur la probabilité conditionnelle, je bloque a certaine question, pourriez vous m'aider ainsi que me corriger mes erreurs. SVP, Merci d'avance

Exercice 1:
Voici le tableau de répartition des principaux groupes sanguins des habitants de la France:
                /O        /    A      /    B    /   AB
Rhésus+ /35.0%/ 38.1%/ 6.2% /  2.8%
Rhésus- / 9.0% /  7.2% /  1.2%/  0.5%

Désolé pour la tableau mais je ne sais pas comment on met les images

L'éxpérience consiste à choisir une personne au hasard dans la population donnée (les habitants de la France).
On note Rh+ l'évènement "la personne a la facteur Rh+" et O l'évènement "la personne est du groupe O"
Les résultats seronts, s'il y a lieu, arrondis à 3 décimales.

1. L'objectif de cette question est de completer, a l'aide des données de ce tableau, l'arbre suivant:
a) Déterminer les probabilités p1 et p2. On détaillera les calculs effectués puis on reportera ces résultats dans l'arbre.
b) Completer le reste de l'arbre, en remplacant chaque point d'interrogation par la probabilité correspondante

2. a) Expliquer comment, à partir de l'arbre complété, on peut déterminer la probabilité de O
Vérifier ce résultat à partir du tableau
b) Quelle est la probabilité qu'une personne appartenant au groupe O ait le facteur Rh+ ?

3. Les évènements Rh+ et O sont-ils indépendants ?

4. a) On concidère n personnes choisies au hasard dans la population donnée(les habitants de france). Calculer, en fonction de n, la probabilité p_n qu'il y ait, parmi elles, au moins une personne du groupe O.
b) Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle on a: p_n [tex]\geqslant 0.999[/tex]
c) Déterminer la limite de la suite (p_n) quand n tend vers [tex]+\infty[/tex] .
Interpréter ce résultat

Exercice 2 :
Partie A
g est la fonction définie sur R par [tex]g(x)=3x[/tex]³[tex]−4x−8[/tex]
C est sa courbe représentative dans le plan.
1. Déterminer les limites de g en [tex]−\infty[/tex] et [tex]+\infty[/tex]

2. Déterminer l'expression de g'(x)

3. Etudier le signe de g'(x) selon les valeurs de x
En déduire les variation de g

4. Démontrer que l'équation g(x)=0 a une et une seule solution dans [tex]\mathbb{R}[/tex] . Donner un encadrement d'amplitude 0.01 de cette solution, que l'on notera \alpha

5. Déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x

Partie B
f est la fonction définie sur [tex]I=]−\infty;0[ \cup ]0;+\infty[[/tex] par:
[tex]f(x)=\frac{3}{4}x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x²}[/tex]
C′ est sa courbe représentative dans le plan

1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire l'existance d'une asymptote à C′

2. f' étant la fonction dérivée de f, démontrer que [tex]f′(x)=\frac{g(x)}{4x^3}[/tex]

3. Etudier les variation de f.

4. D est la droite d'équation [tex]y=\frac{3}{4}x+1[/tex]
a) Etudier la position de la courbe C′ par rapport à D
b) d est la fonction définie sur I par [tex]d(x)=f(x)−(\frac{3}{4}x+1)[/tex]
Calculer     [tex]\lim_{x \to +\infty} d(x)[/tex] et [tex]\lim_{x \to -\infty} d(x)[/tex]
Donner une interprétation graphique de ce résultat.

Exercice 1:

1. a)[tex]p1 =P(Rh+)=p(O \cap Rh+)+p(A \cap Rh+)+p(B \cap Rh+)+p(AB \cap Rh+)[/tex]
[tex]=0.35+0.381+0.062+0.028=0.821[/tex]
[tex]p2= p[/tex]_Rh+ [tex](O)=\frac{P(O \cap Rh+)}{P(Rh+)}=\frac{0.35}{0.821}=0.426[/tex]

b) Arbre

2.a) [tex]P(O)=0.821\times 0.426+0.176\times 0.503=0.44[/tex]

Or d'après le tableau il y a bien 44% (35%+9%) de la population qui appartient au groupe O

b)p_O[tex](Rh+) =\frac{P(O \cap Rh+)}{P(O)}=\frac{0.35}{0.44}=0.795[/tex]

Donc la probabilité qu'une personne du groupe 0 ait le facteur Rh+ est égale à 0.795

3. [tex]Rh+ \cap O[/tex] est l'évènement "la personne appartient au groupe O et a le facteur Rh+"
Ainsi [tex]Rh+ \cap O=0.35[/tex]
De plus [tex]P(Rh+)\times P(O)=0.821\times 0.44=0.36[/tex]
Ainsi [tex]P(Rh+ \cap O) \neq P(Rh+) \times P(O)[/tex]

Les évènements Rh+ et O ne sont pas indépendants

4.a)"Au moins une des n personnes est du groupe O" est l'évènement contraire de "aucunes des n personnes n'est du groupe O"
Donc [tex]Pn =1−0.56^n[/tex]

b) [tex]Pn \geqslant0.999[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1−0.56[/tex]ⁿ[tex]\geqslant 0.999[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0.56[/tex] ⁿ [tex]\geqslant 0.001[/tex]
[tex]\Leftrightarrow log(0.56[/tex] _n [tex])\geqslant log0.001[/tex] car la fonction log est strictement croissante sur [tex]]0;+\infty[[/tex]
[tex]\Leftrightarrow nlog(0.56)\geqslant log0.001[/tex]
[tex]\Leftrightarrow n\geqslant \frac{log0.001}{log0.56}[/tex] car log0.56<0 puisque 0.56<1
Or [tex]\frac{log0.001}{log0.56}=11.9[/tex]

Il faut donc choisir au moins 12 personnes pour que la probabilité Pn soit supérieur à 0.999

c) [tex]pn =1−0.56[/tex]ⁿ
[tex]−1<0.56<1[/tex] donc         [tex]\lim_{n \to +\infty} 0.56[/tex]ⁿ [tex]=0[/tex]
par somme     [tex]\lim_{n \to +\infty} pn =1[/tex]

Je ne voit pas comment on peut interpréter le résultat

Exercice 2:

Partie A
1) [tex]g(x)=3x[/tex]³ [tex]−4x−8[/tex]
[tex]=−4x(1+\frac{3x²}{4}+\frac{8}{4x})[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{3x²}{4}=−\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{8}{4x}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}(1+\frac{3x²}{4}+\frac{8}{4x})=−\infty[/tex] d'autre part [tex]\lim_{x \to +\infty}−4x=−\infty[/tex]
donc par produit  [tex]\lim_{x \to +\infty}g(x)=+\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to -\infty}3x[/tex]³ [tex]=−\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \to -\infty}4x=−\infty[/tex]
donc par somme  [tex]\lim_{x \to -\infty}g(x)=−\infty[/tex]

2) g est dérivable sur R
[tex]g′(x)=3 \times 3x[/tex]^3-1[tex]−4=9x²−4[/tex]

3) [tex]\Delta=b²−4ac=144>0[/tex]
[tex]x1=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]x2=−\frac{4}{3}[/tex]

donc g est croissante sur[tex] ]-\infty; -\frac{4}{3}][/tex] décroissante sur[tex] [-\frac{4}{3};\frac{4}{3}][/tex] puis croissante

4. g est continue sur R car fonction polynome
[tex]0\in [-\frac{4}{3};+\infty[[/tex]
donc d'après la corollaire du TVI il existe une et une seule solution dans R pour g(x)=0 avec [tex]\alpha \in [-\frac{4}{3};+\infty[[/tex]
1[tex].70<\alpha<1.71[/tex] d'après la calculette

5. Je suis bloquée je n'ai aucunes idées de comment faire, pourriez vous m'aider, c'est la question la plus importante a laquelle j'espère avoir votre aide car j'ai chercher dans mon livre, sur internet je ne vois pas du tous comment faire, on m'a dit le signe de la dérivé est le meme sauf que la dérivé est positive, négative puis positive tandis que la fonction g est négative puis positive quand on trace la courbe a la calculatrice

Partie B
1.     [tex]\lim_{x \to -\infty} f(x)=−\infty[/tex]
    [tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0 \atop x< 0} f(x)=[/tex] je n'y arrive pas
[tex]\lim_{x\to 0 \atop x> 0} f(x)=+\infty[/tex]

Donc la droite d'équation x=0 est asymptote verticale à la courbe représentative de f

2. Etant donner que je n'ai pas trouver le signe de g je ne peux pas faire cette question ainsi que la question 3

4. a) Je ne vois pas comment on peut étudier la position

b) [tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0[/tex] et[tex] \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x²}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}d(x)=0[/tex]

[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=−\infty[/tex] et [tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x²}=0[/tex]
donc par somme [tex]\lim_{x \to +\infty}d(x)=−\infty[/tex]

Donner une interprétation graphique de ce résultat veut dire de le montrer sur un graphique ?

Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison Ts

Bonsoir,

Les probas, ce n'est pas mon truc...

Donc, rapidement, après ce sera tout pour ce soir...

2) g est dérivable sur R
[tex]g'(x)=3×3x 3-1 −4=9x²−4[/tex]

3) [tex]Δ=b²−4ac=144>0[/tex]
[tex]x_1=\frac 4 3[/tex]
[tex]x_2=− \frac 4 3[/tex]

Rien trouvé de plus compliqué ?
Parce que moi je vois :
[tex]9x^2-4 = (3x)^2-2^2=(3x+2)(3x-2)[/tex]
Avec :
[tex]x_1=\frac 2 3[/tex]
[tex]x_2=− \frac 2 3[/tex]

Boum !

[tex] 0\in [-\frac{4}{3};+\infty[[/tex]
Ta formulation est un peu olé-olé !
Ça se justifie !
Tu dois calculer [tex]g\left(-\frac 2 3\right)[/tex] et montrer qu'il est négatif...

On peu olé-olé car ton 0 n'est autre que [tex]g(\alpha)[/tex], donc on n'a pas [tex] 0\in [-\frac{2}{3};+\infty[[/tex]
mais plutôt :
[tex]\alpha \in \left[\frac{2}{3};+\infty\right[[/tex] et ce n'est pas - mais +...

Quant au 5) partie A

Je te laisse les calculs...
J'appelle c la valeur de [tex]g\left(-\frac 2 3\right)[/tex] et d celle de [tex]g\left(\frac 2 3\right)[/tex]
Tu sais que sur [tex]\left]-\infty ; -\frac 2 3\right[[/tex] g est croissante et tu as montré que la limite en -oo est -oo (donc négatif) que c est négatif aussi...
Donc g est négative sur cet intervalle...

Après sur [tex]\left]-\frac 2 3;\frac 2 3\right[[/tex] g est décroissante... donc d <c <0...
Donc sur cet intervalle g est négative...

Enfin g croît sur [tex]\left]\frac 2 3;+\infty\right[[/tex] et [tex]\alpha[/tex] appartient à cet intervalle c'est là que g(x) prend la valeur 0...
Avant [tex]\alpha[/tex] g est encore négative, positive après...

Partie B
Je réponds juste à ton au secours...
Si d(x) tend vers 0 cela veut dire que la courbe se rapproche de la droite...
- par valeurs positives : elle est au dessus
- par valeurs négatives : elle est au dessous

On utilise ce procédé pour prouver qu'une droite est asymptote oblique...

@+

freddy

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Re : Devoir maison Ts

Salut yoshi,

le sujet a déjà été posé par le même pseudo, les réponses données (nous étions deux ou trois), l'auteur revient avec les solutions données mais comme on n'a pas tout dit, il y a une seconde tentative.

Pas très fair play les gars ce soir ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison Ts

Salut freddy,

le sujet a déjà été posé par le même pseudo,

Je n'avais pas voulu chercher mais ce problème de probas m'avait rappelé quelque chose...

Alors ce que tu as dit a fait tilt... Et j'ai cherché : En vain !
Il n'y a plus de sujet de probas comportant le mot Rhésus, ni posté par june06 ou qui que ce soit !
Donc, ça va plus loin que ce que tu dis...
Alors, demain, je vais poursuivre mes investigations et questionner : gare aux réponses !

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison Ts

Bonjour,

Alors june06, qu'as-tu fait exactement ?
As-tu supprimé le travail de plusieurs intervenants, pour l'intégrer comme si c'était le tien  et reposer des questions ?

Je me souviens du pb de probas maintenant : j'étais intervenu pour corriger discrètement quelques erreurs latex récurrentes...
Tu avais écrit par ex :
\frac{P(O \capRh+)}{P(O)} ce qui donnait [tex]\frac{P(O \capRh+)}{P(O)}[/tex]
et j'avais rectifié en ajoutant un espace :
\frac{P(O \cap Rh+)}{P(O)} pour obtenir [tex]\frac{P(O \cap Rh+)}{P(O)}[/tex]

Cette discussion n'existe plus, j'ai vérifié ; je ne l'ai pas supprimée, Galdinx non plus, Fred non plus...
Conclusion ?

Pourquoi ?
Selon la réponse, je prendrai les mesures appropriées. (Inutile d'effacer cette discussion, j'en ai gardé copie).

      Yoshi
- Modérateur -

june06

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Re : Devoir maison Ts

Bonjour et merci

Oui j'ai supprimer mon topic sur ce devoir maison car les réponses des intervenants ne m'ont pas servi, j'avais vraiment besoin d'une réponse pour la question 5, j'ai remercier et donc demander si ils pouvaient m'expliquer mais je n'avais toujours pas eu de réponse
En aucuns cas je ne voulais saboter les règles de ce forum, les réponses aux questions posées partaient dans tous les sens et n'abordaient pas vraiment le sujet demander.

Je suis prête a reposter toutes les réponses donner, je voulais simplement une réponse précise, je ne voulais pas faire de up car je sais que cela est mal vu par les intervenants

Cordialement

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison Ts

Bonjour,

Il te suffisait dans ce cas de reposter un message à la suite en disant ce que tu viens de dire, ou tu en référais soit à Fred l'Administrateur, ou a moi via l'option Signaler dispo en bas de chaque message affiché...

Parce que là, c'est toi seule qui juge que

les réponses aux questions posées partaient dans tous les sens et n'abordaient pas vraiment le sujet demander.

or ,ce n'est pas l'avis de freddy et il ne me semble pas avoir souvenir d'une situation aussi apocalyptique que tu le décris.
Freddy, t'en penses quoi ?

Cette fois, sur le problème de fonctions, as-tu les éclaircissements que tu attendais ?

@+

june06

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Re : Devoir maison Ts

J'espère que l'incident est clos, je ferais attention la prochaine fois, je suivrais vos conseils et je vous remercie pour votre compréhension et je remercie l'ensemble du forum pour l'aide que vous m’apportez.

Pour ce qui est de la fonction oui tout est clair

Merci

freddy

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Re : Devoir maison Ts

Salut,

les réponses aux questions suivaient une progression pédagogique très claire (ymagnyma est celui qui a le plus contribué) et laissait une grande part à la réflexion guidée de l'élève.

Des erreurs de rédaction et de raisonnement ont été corrigées, on a essayé de lui faire trouver les réponses par des questions très orientées ...

IL est vrai qu'on ne lui a pas fait son boulot, et qu'on s'y est pris en plusieurs post, comme à l'accoutumée.

Comme yoshi le dit, on n'est pas ici à faitesmesdevoirs.com. Si june06 ne trouve plus son compte ici, elle est libre de s'adresser ailleurs.

Dernière modification par freddy (11-11-2012 10:41:16)

freddy

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Re : Devoir maison Ts

Bonjour et merci

Oui j'ai supprimer mon topic sur ce devoir maison car les réponses des intervenants ne m'ont pas servi, j'avais vraiment besoin d'une réponse pour la question 5, j'ai remercier et donc demander si ils pouvaient m'expliquer mais je n'avais toujours pas eu de réponse
En aucuns cas je ne voulais saboter les règles de ce forum, les réponses aux questions posées partaient dans tous les sens et n'abordaient pas vraiment le sujet demander.

Je suis prête a reposter toutes les réponses donner, je voulais simplement une réponse précise, je ne voulais pas faire de up car je sais que cela est mal vu par les intervenants

Cordialement

Re,

en gras une phrase qui me met hors de moi.

Elle avait conclu faussement que les événements "être de rhésus positif" et "être du groupe O" étaient des événements indépendants.
Je lui ai montré son erreur. Elle reprend la preuve sans vergogne et ose déclarer que les réponses ne lui ont pas servi.

Elle ne sait toujours pas comment conclure au fait que la limite de p(n) tend vers 1. C'est normal, on ne le lui a pas dit.

Je suis, je l'avoue, outré d'une telle attitude.Je ne parle que de mon aide minuscule. Ymagnyma a quasiment tout fait.

...

june06

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Re : Devoir maison Ts

Désolé d'avoir choqués certaines personnes, ce n'était pas mon intention
Je ne m'accapare pas le travail de ymagnyma, je le remercie d’ailleurs de son aide et je vous réaffirme que vous m'avez aider A COMPRENDRE. Je ne demande pas a ce que l'on me fasse mes DM je veux simplement les comprendre et des fois  cela est plus complexe que d'autre pour moi.

A bientôt pour un prochain DM :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison Ts

Bonjour,

Pour ce coup-là, jeune-fille, c'était mal joué : tu as présenté des excuses, c'est bien parce que rare..
Evite ce genre de truc une prochaine fois.

Je ne m'accapare pas le travail de ymagnyma,

C'est plus ou moins clair pour nous.
Mais suite à la suppression de la discussion, et en lisant la présente, au moins ses deux premiers posts, qui pourrait savoir que c'était le résultat d'un travail en amont que tu avais intégré (on est là pour ça) mais sans le dire ?

Avec cette suppression malheureuse, comment te montrer maintenant que tu fais erreur (et pourquoi) lorsque tu dis que les réponses "partaient dans tous les sens"...

Tu veux (et préfère) comprendre dis-tu, : c'est un souci louable et qui t'honore. Ça change un peu de ceux qui se pointent comme des fleurs : voilà mon exo, ch'sais pô faire... A vous de jouer...

Alors question, dans l'exercice des fonctions as-tu compris pourquoi j'ai dit dans le post #2:

Si d(x) tend vers 0, cela veut dire que la courbe se rapproche de la droite...
- par valeurs positives : elle est au dessus
- par valeurs négatives : elle est au dessous

L'incident est clos, tu bénéficies du sursis :-)

@+

freddy

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Re : Devoir maison Ts

Salut,

pour ne pas laisser un sujet inachevé, si la probabilité d'un événement tend vers 1, cela signifie que l'événement en quetsion est, à partir d'un certain rang, quasi certain. Ceci veut dire que la probabilité de trouver une personne du groupe O dans un échantillon de plus en plus grand est quasiment très proche de 100 %.

Bis bald !

freddy

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Re : Devoir maison Ts

Re,

sur l'indépendance en probabilité, on dit que A et B sont indépendants ssi [tex]P(A \cap B)=P(A)\times P(B)[/tex].

Donc, la réponse du texte est qu'être du groupe O et être de facteur Rhésus positif ne sont pas indépendants en probabilité pour les raisons énoncées.