Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Maj1990

Membre

Inscription : 12-11-2012

Messages : 11

Exercice sur les ensembles :

bonsoir,

out le monde j'ai un exercice à résoudre mais j'arrive pas a le faire veuillez SVP m'aider et merci

Soit un ensemble E et soit A, B appartenant à  P(E) résoudre les équations à l'inconnu X appartient à P(E):

1) [tex]A \cup X = B[/tex]

2) [tex]A \cap X = B[/tex]

et merci beaucoup

Dernière modification par yoshi (12-11-2012 08:09:05)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Exercice sur les ensembles :

Salut,

  Je veux bien t'aider, mais pas faire ton exercice.
Commençons par le 1). Cette équation ne peut pas toujours avoir une solution.
Il y a au moins une condition sur A et B qui est obligatoire. Laquelle? (conseil [tex]A\cup X[/tex] est plus gros que [tex]A[/tex]).

F.

Jdec

Invité

Re : Exercice sur les ensembles :

Bonjour,

Et il ne faut pas être plus gros que [tex]B[/tex]...

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Exercice sur les ensembles :

Salut,

une piste : que se passe t-il si [tex]A = E[/tex] ou [tex]B =\varnothing [/tex]   ?

Ould Youbba

Membre

Inscription : 17-01-2012

Messages : 1

Re : Exercice sur les ensembles :

Salut !
Pour 1: Comme [tex]A\cup X=B[/tex], alors on a nécessairement [tex]A\subset B[/tex] et [tex]X\subset B[/tex]. Donc si [tex]A\not\subset B[/tex], alors l'équation n'a pas de solution.
La solution de cette équation, quand  [tex]A\subset B[/tex], est l'ensemble des sous-ensembles [tex]X[/tex] de [tex]E[/tex] tels que :
[tex]B\setminus A\subset X\subset B[/tex].

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Exercice sur les ensembles :

Re,

pour le 2 maintenant, toujours la même question : que se passe t-il si [tex]A = \varnothing[/tex] ou [tex] B = E[/tex] ?

Dernière modification par freddy (22-11-2012 05:55:34)

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : Exercice sur les ensembles :

Salut,

La solution de cette équation, quand  [tex]A\subset B[/tex], est l'ensemble des sous-ensembles [tex]X[/tex] de [tex]E[/tex] tels que :
[tex]B\setminus A\subset X\subset B[/tex].

Ce qui revient à  [tex]X= (B \backslash A) \cup C[/tex]  avec [tex] C \in \mathscr P(A)[/tex], sauf erreur.

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : Exercice sur les ensembles :

Salut,
le 2) se ramène au 1) par passage au complémentaires (à deux reprises).

Maj1990

Membre

Inscription : 12-11-2012

Messages : 11

Re : Exercice sur les ensembles :

salut merci beaucoup pour votre aide j'ai trouvé la solution et grâce a vous merci beaucoup