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eduardo

Invité

Logique propositionnelle

Bonjour à tous,

j'inaugure mon premier post sur ce site avec un exercice de logique qui me donne du fil a retordre...

Voici l'énoncé :

On définit F[tex]\lor[/tex]G comme une abréviation de [tex]\lnot[/tex]F[tex]\Rightarrow[/tex]G. Montrer sans le théorème de complétude que :
1) F[tex]\vdash[/tex]  F[tex]\lor[/tex]G
2) G[tex]\vdash[/tex]   F[tex]\lor[/tex]G

Alors, voici comment j'ai raisonné :

1)  1. F[tex]\lor[/tex]G (= [tex]\lnot[/tex]F[tex]\Rightarrow[/tex]G )   hypothèse
     2.  ([tex]\lnot[/tex]F[tex]\Rightarrow[/tex]G) [tex]\Rightarrow[/tex] ([tex]\lnot[/tex]G[tex]\Rightarrow[/tex]F)  d'apres l'axiome 3 du systeme de déduction
     3. [tex]\lnot[/tex]G[tex]\Rightarrow[/tex]F   par modus ponens des etapes 1. et 2.

Mais voilà apres je bloque je ne sais pas comment arriver au resultat voulu soit F... Je sais que j'ai la bonne méthode mais je ne sais pas quelle propriété utiliser :(
Merci d'avance pour votre aide !