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boutoil

Invité

ABH triangle rectangle , que décrit H

Bonsoir,

J'aurais vraiment besoin de vos lumières pour cet exercice de géométrie car j'ai beau cherché je n'arrive pas à trouver comment démarrer:

voici le problème:

on considère un triangle rectangle ABH avec A appartient Ox, B à  Oy , ABH dans le premier cadrant.

Quand A se déplace sur Ox c'est à dire que A décrit OA' avec A' appartenant à Ox et OA'=AB, que décrit H?

On considère A, B et H

Voilà, c'est tous ce que nous avons comme donné 

j'ai donc écris les coordonées , j'ai pris A=a+i0 , B=0+ib , OA'=a+b
                                                     donc le nouveau A vaudrait a+a+b=2a+b en coordonné
mais je ne sais pas quoi faire ensuite , pythagore ??

je reste bloquée ici, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur ce sujet?

Merci.

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Bonsoir,

Je serais très surpris que l'énoncé d'origine soit celui-ci...mais je peux me tromper
Le prof n'a sûrement pas donné un brouillon pareil...
Je veux bien t'aider, mais a priori (et je n'ai plus envie de réfléchir ce soir : j'ai besoin de sommeil) quelque chose me gène...
Donc plusieurs questions.
1. B est un point fixe de [Oy ?
2. Je place un point A sur [Ox puis un point A' tel que OA' = AB. ça, c'est possible, ok.
    Là où quelque chose m'échappe, c'est que si A se déplace sur [OA'] alors la longueur AB va varier. Et pour rester en conformité avec l'énoncé, je devrais déplacer aussi le point A', puisque, AB ayant varié, la longueur OA' ne sera alors plus égale à la valeur qu'avait AB au départ...
3. Donc, je me retrouve aux prises avec le problème suivant A va se déplacer sur [OA'] avec un point A' qui se déplace en même temps ?

Je serais vraiment très très désireux de voir la reproduction exacte de l'énoncé (à la virgule près)...
Je te fais une fleur, parce qu'en pareil cas nos Règles de fonctionnement précisent :

*Présentation du sujet. Rien n'est plus pénible qu'un sujet incomplet ou réinterprété par celui qui demande de l'aide : avant de cliquer sur le bouton Valider, dans votre intérêt, assurez-vous que votre texte soit une copie conforme de votre énoncé. Faute de quoi, il n'y serait probablement pas répondu et votre discussion fermée avec une une invite à recommencer.

Tout ce que j'entrevois pour l'instant :
Soit M (a/2 ; b/2) le milieu de [AB]... Le point H est sur le cercle de centre M et de diamètre [AB]... qui varie !
Et le point M se déplace sur la droite d'équation y=b/2.

On y verra plus clair quand tu auras donné la copie conforme de l'énoncé en ta possession.

Demain, je ferai une simulation avec Geolabo pour voir ce que ça donne...

@+

boutoil

Invité

Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Hélas , c'est l'énoncé complet du professeur c'est pourquoi nous sommes bloqués ... ils nous a dit qu'il fallait utiliser les complexes et peut être fixé B si l'on voulait rien de bien concret ... il ne se souvenait plus très bien de l’énoncé ....

freddy

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Salut,

si le prof lui même ne se souvient plus très bien de l'énoncé, il n'y a rien à chercher ...

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Bonjour,

Alors comme ça, le prof vous donne un exo tordu et en prime, il ne se souvient plus très bien de l'énoncé...
Argh... bon bin, c'est le bouquet !
Pour revenir à ton exo, quelque chose me laisse perplexe, je n'arrive pas trouver pourquoi.
J'ai obtenu deux simulations différentes. Je m'explique.
1. J'ai placé A et B, puis j'ai construit H à l'intersection de  2 droites perpendiculaires, l'une issue A, l'autre issue de B, puis je les ai effacées ne laissant que le point H.
Puis j'ai placé A' sur [Ox tel que OA' = AB.
Dans Geolabo, le logiciel de Geométrie, libre et gratuit (dispo ICI ) conçu par Fred notre Administrateur, j'ai demandé le lieu de H quand A se déplace sur [Ox et voilà :

j'ai déterminé que le cercle obtenu a son centre placé sur la droite d'équation  y = b quand (BH) // x'Ox  La position particulière du point H, appelons-là D, sur cette droite donne le diamètre [BD]

2. Là où ça se corse, c'est quand je recommence et que je place H sur le cercle de diamètre [AB] et que je déplace A... Je n'obiens pas du tout un cercle... mais autre chose qui ressemble à un arc de parabole !
Et là je ne m'explique pas pourquoi, j'obtiens autre chose sinon que c'est donc lié à la méthode de construction du point H... donc du logiciel. Je vais poser la question à Fred...

J'ai tendance à opter pour la 1ere méthode où le point H décrit le cercle, ce qui n'est pas le cas dans la méthode n°2.

En tous cas, tu vois comme le sous-entend freddy en l'absence de précision, nous sommes face à un dilemme.
Pour finir, je ne comprends pas ce que vient faire le point A' là-dedans sauf à me me les "brouter menu" quand je me suis avisé de les construire avec le logiciel...
Je m'en suis finalement tiré en construisant via un cercle le point E de [Ox' tel que AE = AB, puis le vecteur [tex]\overrightarrow{EA}[/tex], puis A' tel que A' soit le translaté de O dans la translation de vecteur [tex]\overrightarrow{EA}[/tex]...
Donc je ne me suis jamais servi de A'...
Quant aux complexes, je n'ai pas encore regardé l'intérêt de la chose, vu que je me suis battu avec les constructions depuis que j'ai entrepris de te répondre...

Essaie d'avoir d'autres tuyaux parce que tu vois bien que selon que H décrit le cercle ou pas le lieu n'est pas le même...

@+

jpp

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

salut.

ce ne serait pas un truc dans ce genre là : l'échelle qui glisse le long du mur ( ici ce serait un triangle)

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Re,

On ne sait rien du point B, hélas, hormis qu'il est sur [Oy] et non [Ox, mais c'est bien maigre...
D'après l'énoncé tel qu'il est, seul le point A se déplace et une échelle qui glisse le long d'un mur, ça me paraît un peu simple pour une TS...
D'autre part, le prof ne se souvient plus de l'énoncé exact a dit notre ami...
Et je pense que dans le cas que tu évoques, le prof s'en souviendrait quand même... ou alors gare à Alzheimer.
Et il y a ce point A' de [Ox dont on sait qu'il est tel que OA'=AB, mais c'est bien tout...

Bref, beaucoup de zones d'ombres : je pense qu'il faut attendre les derniers développements de l'affaire ou que quelqu'un quui possède l'énoncé exact se manifeste !

@+

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Bonsoir
Je pense qu'il s'agit en effet d'une variante de l'échelle, avec la longueur AB fixée qui peut expliquer que A appartient au segment [OA'], avec OA' = AB, et M un point du demi-cercle de diamètre [AB] situé dans le bon quart de plan.

Alors, quand A bouge, B aussi, M aussi, et M décrit une partie de la droite (OM).

J'ai fait une figure sous GeoGebra, mais je ne sais pas comment la placer, peut-être avec Geolabo ? Je vais essayer.

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Là, il m'arrive un truc incroyable ! Je viens de télécharger Geolabo. Je tente donc de l'ouvrir. Et au même moment, une application pour mon téléphone portable s'ouvre pour une mise à jour.
Point de Geolabo.
J'effectue la mise à jour.
Je ferme.
Je re clique sur l'icône Geolabo, et ... bingo, c'est re l'application pour le téléphone qui s'ouvre.

Que se passe-t-il ? Une interaction improbable a-elle eu lieu ?

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Ave,

Là, il m'arrive un truc incroyable ! Je viens de télécharger Geolabo. Je tente donc de l'ouvrir. Et au même moment, une application pour mon téléphone portable s'ouvre pour une mise à jour.

Parce que tu essau=yais de télécharger Geolabo avec ton tél. portable ?
Alors, c'est possible (même si je ne vois pas comment... j'ai pas de portable...), mais je doute que Fred ait jamais envisagé ce cas de téléchargement... Ce que je peux te dire, c'est que GeoLabo est écrit en Java.

Pourquoi voulais-tu essayer avec Geolabo ? Parce que tu n'arrivais pas à faire apparaître ton image Geogebra sur le forum ?
Pour ce faire, ton image doit être dans un format classique, jpg ou png par ex...
Voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 098#p36098 #3....

@+

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Merci Yoshi, c'était en effet une des raisons pour lesquelles j'ai voulu télécharger Geolabo, l'autre étant que je voulais voir comment il était et faire honneur au concepteur.
Je l'ai téléchargé sur mon ordinateur, puis ai eu le problème d'interaction.
Depuis, je l'ai supprimé puis re-téléchargé avec java et là ça fonctionne. Il me semble plus proche de Geoplan que de Geogebra.

Bref, si j'ai bien suivi les instruction la figure devrait apparaitre ci-après.

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Salut,

Et le lieu de H ?
C'est quoi ce M ? le point H de l'énoncé ?
Ton lieu serait la parie bleue de [OM] ?

Et que se passe-t-il si M décrit le demi-cercle de diamètre [AB] pendant que le segment [AB}] glisse avec une longueur constante ?

Pour GeoLabo, il est très léger, je l'utilise souvent, mais je n'y ai pas trouvé : fixer une longueur donnée, ce qui fait que je ne peux pas faire glisser B et A et garder une longueur constante.
J'ai posé la question à Fred...

@+

[EDIT]
J'ai trouvé un biais, j'en ai même rallumé ma bécane.
J'ai choisi une longueur entièr l, puis grâce aux coordonnées, j'ai placé Le point A' et le point B' l'équivalent du point B...
Le point M milieu de [AB] se déplace sur le quart de cercle de centre O et de rayon l/2.
J'ai tracé le cercle.
Puis j'ai placé un point A sur [OA'] et le point M' milieu de [OA]. Le point M correspondant au point A choisi est l'intersection de la droite d'équation x=l/2 et du 1/4 cercle nanti de ce point M, j'en déduis B comme intersection de (AM) avec [OB']...
Puis tracé deux droites perpendiculaires (aléatoirement pour la première droite) issues de A et B et appelé H le pont d'intersection.
Les points trouvés, j'ai gommé les droites et tracé des segments.
En vérification, j'ai testé les déplacements de A sur [OA'], ça collait nickel...
Et j'ai alors demandé : Lieu de H quand A se déplace (sur [OA']) et voilà ce que j'ai obtenu :

Mais kessékça comme courbe ? Aucune idée ! Verrai ça demain...

Donc réflexion faite, c'est bien digne du niveau TS, jpp pourrait bien avoir raison, et par contrecoup, toi aussi !

@+

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Salut, oui, comme trop souvent, j'ai fait une erreur, c'est H au lieu de M.
Et oui encore, le lieu de H est bien la partie bleue.

J'ai réussi à démontrer le résultat, à une conjecture près : le milieu C de [AB] décrit le quart de cercle de centre O et de rayon AB/2.

Pour la preuve, j'ai pleinement utilisé les complexes, H étant l'image de A par la rotation de centre C et d'angle l'angle ACH qui reste fixe. (Je ne pense pas que H bouge, car l'énoncé dit "on considère un triangle rectangle ABH", qui à mes yeux, est donc fixé, à la place de A près. Quand on déplace A, c'est tout le triangle qui se déplace.)

Je modifie la figure, avec quelques ajouts, et donne le résultat que j'ai trouvé.

yoshi

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Re,

J'ai réussi à démontrer le résultat, à une conjecture près : le milieu C de [AB] décrit le quart de cercle de centre O et de rayon AB/2.

[OC] médiane relative à l'hypoténuse du triangle rectangle AOB...

@+

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

On a [tex] r=\frac{AB}{2}[/tex]
         [tex] \alpha = \widehat {OAB}[/tex]
         [tex] \alpha \in [0 ; \frac{\pi}{2}][/tex]
         [tex] \beta = \widehat {ACH}[/tex] constant
        [tex] \gamma = \widehat {AOH}[/tex] pour une position de A, par exemple en A'.
        Cet angle est fixé, on peut montré, dans la cas où A est en A', que c'est  [tex]\frac{\beta}{2}[/tex]
        [tex] z_A=2r cos(\alpha) = r(e^{i \alpha} + e^{i \alpha})[/tex]
        [tex] z_C=  r .e^{i \alpha}[/tex]
        [tex] z_H= z_C +e^{i \beta}(z_A-z_C)  [/tex]...
        Soit  [tex] z_H=  2r .e^{i \frac{\beta}{2}} cos(\alpha - \frac{\beta}{2})[/tex]
        D'où [tex]arg(z_H)=\frac{\beta}{2}=\gamma[/tex] qui est constant.

ymagnyma

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Re : ABH triangle rectangle , que décrit H

Merci Yoshi, du coup, ça me semble bouclé, sous réserve d'une bonne interprétation de l'énoncé.
bonne nuit.