Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Patate

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Alors, voilà j'ai le même problème que toi. Mais moi, je bloque dès la question 1)b). Enfin, je sais que celà fait 0 mais je ne sais pas comment l'expliquer :/ Merci par avance de votre aide :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice sur les vecteurs

Bonsoir,
(On n'est pas des sauvages, hein ?)

Je vais te répondre quand même.
C'est bien de cela qu'il s''agit ?

démontrer que [tex]\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GB} = \vec 0[/tex]

Si oui, à ce stade tu sais que [tex]\overrightarrow{GA} = \frac 2 3 \overrightarrow{AB}[/tex]...
Il te faut utiliser la relation de Chasles (c'est quand même B-A-BA des vecteurs, hein...) en écrivant et en remplaçant [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] par [tex]\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}[/tex], développer, et tout passer dans le premier membre.
Après, tu as tout ce qu'il te faut : à toi de jouer !

@+

Davispeyton

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Bonjour j'ai eu le même exo je l'ai reussi et compris mais je n'arrive pas a comprendre le 6B et 7 SVP pourrais je avoir de l'aide le plus rapidement possible.

Merci :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice sur les vecteurs

Salut,

La question 6b c'est l'application de la propriété de colinéarité qui dit que A, B et C étant 3 points du plan et k un nombre réel non nul, si on a :
[tex]\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}[/tex], alors A, B, C sont alignés

Pour la question 7, j'avais écrit :

[tex]\begin{cases}\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LB}&=-3\overrightarrow{LC}\\\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LB}&=\quad 3\overrightarrow{LG}\end{cases}[/tex]
Et maintenant, tu ne vois toujours pas quelle 3e égalité tu vas tirer des 2 que tu as sous le nez ?
(Si tu sais que x = y  et x = z tu en déduis quoi pour y et z ?)

@+

[EDIT]
Recense toutes les égalités vectorielles qui traduisent la phrase : L est le milieu de [GC].
Parmi elles, se trouve la 3e égalité que je veux te faire trouver...

Je peux ajouter que si A est le milieu de [BC], il est sur [BC], non ?
Or
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\vec 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\vec 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AC}[/tex]
tout ça est équivalent à A milieu de [BC].

Relis l'ensemble de la discussion.
Rideau pour ce soir, après 450 km de voiture, mon lit m'attend...

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Bonjour,

J'ai le même DM que celui-ci mais je bloque à la question 6)b) : En déduire que L, A et H sont alignés

Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice sur les vecteurs

Bonjour,

Reporte-toi au post #3 (page 1) la marche à suivre y est expliquée et des infos complémentaires données par la suite...

A toutes fins utiles, je te signale que je viens de remontrer via la relation de Chasles et quelques petits calculs de fraction dès la fin de la 4e question.
C'est bien plus simple en 6e b)...

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Re,

Merci de votre aide, je comprend mieux maintenant.

Pour la question 6)a) Exprimer 2LB + 3LC en fonction de LH

C'est bon si j'écris : 2LB + 3LC
                                2(LH+HB) + 3(LH+HC)
                                5LH + 2HB + 3HC           ET DONC : LA + 5LH + 2HB + 3HC = 0

On a donc : LA + 5LH = 0
                   LA = -5LH

(Je ne comprend pas si on a bien répondu à la question)

Merci encore une fois .

yoshi

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Re : Exercice sur les vecteurs

Salut,

On a donc :[tex] \overrightarrow{LA} + 5\overrightarrow{LH} = \vec 0\\
                  \overrightarrow{LA} = -5\overrightarrow{LH}
[/tex]
(Je ne comprend pas si on a bien répondu à la question)

Toujours revenir à la définition est un réflexe à avoir !
Que dit cette définition encore appelée "Condition de colinéarité"
Trois points A, B, C du plan sont colinéaires s'il existe un nombre réel k tel que [tex]\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}[/tex]

Alors deux questions :
1. A ton avis as-tu répondu ou pas ?
2. Comprends-tu le pourquoi de la "condition de colinéarité" ?

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Oui jai montré que LA et LH sont colinéaires et donc que les points L,A et H sont alignés . Est-ce cela ?

Mais quand l'exo demande d'éxprimer 2LB + 3LC en fonction de LH , je ne sais pas si j'ai répondu .

yoshi

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Re : Exercice sur les vecteurs

Bonsoir,

Ah, d'accord, je me suis mépris sur le sens de ta question...
La réponse est non, pas tout à fait...
Tu dois avoir une égalité du type [tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=k.\overrightarrow{LH}[/tex]
Tu es arrivé à :
[tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=5\overrightarrow{LH}+2\overrightarrow{HB}+3\overrightarrow{HC}[/tex]
D'accord ?
Maintenant regarde donc ta 2e question, tu y découvriras quelque chose d'intéressant qui te permettra de poursuivre...

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Bonsoir,

C'est  5LH = -2HB - 3 HC  ?

yoshi

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Re : Exercice sur les vecteurs

Re,

Non...
1. Lis-tu ce que j'ai écrit ?
    Je t'ai écrit au post #35 :

Tu dois avoir une égalité du type [tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=k.\overrightarrow{LH}[/tex]

    Et tu dois tu demandes :

C'est  [tex]5\overrightarrow{LH} =-2\overrightarrow{HB}-3\overrightarrow{HC}[/tex]  ?

    As-tu l'impression que nous parlons des mêmes vecteurs ?

2. La 2e question dit :
   Soit H le point tel que [tex]2\overrightarrow{HB}+3\overrightarrow{HC}=\vec 0[/tex] (1)

   et tu as établi que   [tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=5\overrightarrow{LH}+2\overrightarrow{HB}+3\overrightarrow{HC}[/tex] (2)

   Vois-tu le 1er membre de l'égalité (1) dans l'égalité (2) ?
   La question 6a) est :
   6. a) exprimer [tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{LH}[/tex]
   Que dois-tu donc faire dans (2) grâce à (1) ?
   (Le vecteur nul modifie-t-il une somme de vecteurs ?)

Vois-tu mieux maintenant ?

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Re,

Ah d'accord je vois, on a donc : 2LB + 3LC = 5LH + vec(0) (D'après la Question 2))
Qu'on peut ré-écrire : LH= -2/5LB - 3/5LC

Est-ce cela ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice sur les vecteurs

Re,

Oui, sauf les -...
Pourquoi des - ?

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Re,

Ah oui c'est vrai, jai mis des - car je changeais de membre mais je change aussi le LH et donc ça reste pareil et on a LH= 2/5LB + 3/5LC .

Merci pour ton aide :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice sur les vecteurs

Attends un peu !

En outre, les fractions ne servent à rien, la question dit :

6. a) Exprimer [tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{LH}[/tex]

Et quand tu écris :
[tex]2\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=5\overrightarrow{LH}[/tex]
pourquoi penses-tu n'avoir pas répondu ?

Parce que toi tu réponds à
Exprimer [tex]\overrightarrow{LH}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{LB}\text{ et }\overrightarrow{LC}[/tex].

Vu ?

@+

ozil

Invité

Re : Exercice sur les vecteurs

Ah oui je vois, donc je devais m'arreter ici .

Vraiment, merci beaucoup