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alain01

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Arithmétique.

Bonjour à tous.
1°-Résoudre dans   [tex]\mathbb{Z}^2[/tex] l'équation [tex] 2011x-1432y=31[/tex].
2°-Déterminer les restes dans la division de   [tex]2^n[/tex]   par 7 avec n entier naturel.
En déduire le reste de   [tex]{2011^{1432}}^{2012}[/tex].
3°-Déterminer l'entier naturel n tel que   [tex]2010^n+2011^n+1432^n=0[7][/tex].

Ce que j'ai répondu.
1°-La résolution m'a donné    [tex]S={(1432k+5;2011k+7)}[/tex].
2°-   [tex]2^{3m}=1[7];2^{3m+1}=2[7];2^{3m+2}=4[7][/tex].
J'ai ensuite calculé    [tex]2011=2[7][/tex]   et    [tex]1432=1[3][/tex]  donc   [tex]1432^2012=1[3][/tex] ce qui
donne   [tex]{2011^{1432}}^{2012} = 2 [7][/tex].
3°-La troisième question est facile:
[tex]2010^n=1[7][/tex]  et    [tex]1432^n=2^{2n}[7][/tex].En utilisant la deuxième question,j'ai trouvé n=3m+1 et
n=3m+2 répondant à la condition demandée.
Je vous prie,s'il vous plait,corriger mes réponses et surtout me dire si les questions 2 et 3 sont indépendantes de la 1.

Dernière modification par alain01 (13-06-2012 00:24:45)

freddy

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Re : Arithmétique.

SUJET D'ALAIN

1°-Résoudre dans   [tex]\mathbb{Z^2}[/tex] l'équation [tex]2011x-1432y=31[/tex].
2°-Déterminer les restes dans la division de   [tex]2^n[/tex]   par 7 avec n entier naturel.
En déduire le reste de   [tex]2011^{{1432}^{2012}}[/tex].
3°-Déterminer l'entier naturel n tel que   [tex]2010^n+2011^n+1432^n=0[7][/tex].
___
Ce que j'ai répondu.

1°-  La résolution m'a donné    [tex]S={(1432k+5;2011k+7)}[/tex].

2°-   [tex]2^{3m}=1[7];2^{3m+1}=2[7];2^{3m+2}=4[7][/tex].

J'ai ensuite calculé    [tex]2011=2[7][/tex]   et    [tex]1432=1[3][/tex]  donc   [tex]1432^{2012}=1[3][/tex] ce qui
donne   

[tex]2011^{{1432}^{2012}}=2[7][/tex].

3°-La troisième question est facile:

[tex]2010^n=1[7][/tex]  et    [tex]1432^n=2^{2n}[7][/tex].

En utilisant la deuxième question,j'ai trouvé [tex]n=3m+1[/tex] et  [tex]n=3m+2[/tex] répondant à la condition demandée.

Je vous prie,s'il vous plait,corriger mes réponses et surtout me dire si les questions 2 et 3 sont indépendantes de la 1
___
Salut,

j'ai essayé de reprendre ton sujet, il s'affiche mal.
Je pense que c'est un exercice du bac que tu as pris. Il n'est pas rare que les 3 questions soient liées. je regarde dès que ...

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[EDIT]@ yoshi : il s'affichait mal (oubli d'accolades)...

Dernière modification par yoshi (13-06-2012 22:21:18)

freddy

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Re : Arithmétique.

Salut,

j'ai tout fait de tête en regardant tes soluces. Bon, tu ne détailles pas trop mais tout à l'air OK.
En effet, pas trop de lien entre 1 et 2+3.

alain01

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Re : Arithmétique.

Merci beaucoup Freddy.
En effet,c'est un sujet du Baccalauréat.Je ne vous remercierai jamais assez pour vos conseils.
Salut à vous et bonne fin de semaine.