Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Raah

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Formules de dupplication

Bonjour,

pouvez-vous m'aider avec cet exercice, je n'arrive pas à comprendre comment faire..

Merci d'avance et bonne journée à tous

L'énoncé : x désignant un nombre réel, simplifier les expressions :

1)  A= cos (3x)sin (2x) + sin (3x)cos (2x)

2)  B= 1/2 cos x - (√3)/2 sin x

3) C= (√2)/2(cosx+sinx)

Je n'ai pas encore vu ces formules, donc je ne sais pas comment commencer..

yoshi

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Re : Formules de dupplication

Bonjour,

Bienvenue à bord.

Je n'ai pas encore vu ces formules, donc je ne sais pas comment commencer...

Qy'est-ce que tu entends par  "pas encore vu ces formules" ?
Lesquelles ? Celle que tu donnes ou bien les formules génériques :
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b   ;  cos(a-b)= cos a cos b + sin a sin b
sin(a+b)  = sin a cos b + sin b cos a   ;  sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a ???

Parce que : A c'est sin 2x cos 3x + sin 3x cos 2x, donc sin(2x + 3x ) donc sin 5x...

@+

Raah

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Re : Formules de dupplication

Non je n'ai pas vu les formules que vous donnez.. Donc
cos (3x)sin (2x) + sin (3x)cos (2x)
= sin (2x+3x)
= sin 5x

C'est seulement ça?

yoshi

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Re : Formules de dupplication

Salut,

Oui...
[tex]B= \frac 1 2 \cos x - \frac{\sqrt 3} {2}\sin x = \sin \frac \pi 6 \cos x - \sin x \cos \frac \pi 6 = \cdots[/tex]
[tex]C=\frac{\sqrt 2}{2}(\cos x + \sin x) = \frac{\sqrt 2}{2}\cos x + \frac{\sqrt 2}{2}\sin x = \cos \frac \pi 4\cos x + \sin  \frac \pi 4 \sin x = \cdots[/tex]

Mais si tu n'as pas vu ces formules, alors il va falloir que je réfléchisse...
A quel niveau es-tu : 1S, 1ES ?

@+

Raah

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Re : Formules de dupplication

[tex]B\,=\,\sin \left(\frac{\pi }{6}\,-\,x\right)[/tex]
[tex]C\,=\,\cos \,\left(\frac{\pi }{4}\,+\,x\right)[/tex]

C'est donc ça?

Dernière modification par Raah (25-04-2012 14:11:45)

yoshi

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Re : Formules de dupplication

Salut,

Oui.
Pour le B, par exemple, tu peux voir aussi que [tex]\sin \frac \pi 6 = \cos \frac \pi 3[/tex]  et   [tex]\cos \frac \pi 6 = \sin \frac \pi 3[/tex]
D'où B peut aussi s'écrire :
[tex] \cos \frac \pi 3 \cos x - sin \frac \pi 3 \sin x[/tex]

Pour C :  [tex]\sin \frac \pi 4 = cos \frac \pi 4[/tex], tu peux donc les intervertir dans la formule ...

Avec les formules "génériques" données, ce n'est effectivement pas plus difficile que ça...
Sans, par contre, c'est une autre paire de manches ! J'y réfléchis...

@+

Raah

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Re : Formules de dupplication

Merci beaucoup, j'ai compris !
Et je ne connaissais pas ces formules génériques car j'ai étais absente pendant deux semaines, durant lesquelles mon prof de maths a du les voir..

Merci beaucoup de votre aide !

thadrien

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Re : Formules de dupplication

Salut,

Et je ne connaissais pas ces formules génériques car j'ai étais absente pendant deux semaines, durant lesquelles mon prof de maths a du les voir..

Comme quoi, ca sert les cours. ;-) Sans déconner, ton manuel de maths n'est pas qu'un simple "recueil d'exercices" mais contient également un cours. Il me semble indispensable de suivre le cours du manuel en plus du cours du professeur !

Sinon, il y a aussi l'utilisation des nombres complexes : [tex]cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}[/tex] et [tex]sin(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2i}[/tex], mais les nombres complexes et la fonction exponentielle complexe sont tous deux du niveau terminale.

A bientôt