Forum de mathématiques - Bibm@th.net

erichof

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parallélogramme

Bonjour,
J'ai des questions assez élémentaires mais je souhaiterais être sûr des réponses.

Première implication que je pense être JUSTE :
S ABCD est un quadrilatère et AB=CD et AD=BC alors ABCD est un parallélogramme.

Deuxième implication que je pense être FAUSSE :
Si AB=CD et AD=BC alors ABCD est un parallélogramme.

Troisième implication que je pense être JUSTE :
Si vect(AB) = vect(DC) alors ABCD est un parallélogramme.

Merci pour vos confirmations !
Cédric

yoshi

Modo Ferox

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Re : parallélogramme

Salut,

erichof, depuis le temps que tu postes, tu ne t'es encore pas mis à LateX ?
Il faudrait y penser...

Si ABCD est un quadrilatère et AB=CD et AD=BC alors ABCD est un parallélogramme.

Non, tu dois spécifier : Si ABCD est un quadrilatère non croisé...
C'est la même précision qui était demandée, il fut un temps, aux élèves dès la 5e pour la propriété :
Si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Puis on nous a dit (traduction libre) : Bof, bof ! N'emm...pas les mômes avec ça !
Même si, stricto sensu, la précision est quand même nécessaire.
La démonstration peut se faire par l'absurde.

Si AB=CD et AD=BC alors ABCD est un parallélogramme.

Là tu fais sauter la précision : quadrilatère, pourquoi ? A, B, C, D peuvent être alignés, certes, mais on parle "souvent" de triangle aplati, de parallélogramme plat, non ?

Si vect(AB) = vect(DC) alors ABCD est un parallélogramme.

On peut même ajouter :
[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\;\Leftrightarrow\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\;\Leftrightarrow\;\text{ABCD parallélogramme}[/tex].
On s'en sert d'ailleurs beaucoup dès la 3e...
Le passage aux vecteurs permet de résoudre le problème du quadrilatère qui doit être non croisé.

@+

Cédric

Invité

Re : parallélogramme

Merci beaucoup pour vos réponses claires, complètes et entièrement convaincantes !
Excusez-moi pour le langage LATEX mais il me semble, en ce qui me concerne, difficile d'apprentissage.
Quand j'aurai suffisamment de temps je m'y consacrerai.
Avec toutes mes excuses et encore merci !
Cédric

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : parallélogramme

Re,

mais il me semble, en ce qui me concerne, difficile d'apprentissage.

Inexact...
Fred a mis au point un éditeur d'équation utilisable via un clic sur "Insérer une équation" qui ne nécessite aucun apprentissage - et mini tuto (70 ko) en pdf dispo depuis l'éditeur (même s'il est très intuitif d'emploi). Toutefois, il nécessite que l'environnement Java soit installé sur ta machine, et ça, ça ne nécessite aucun apprentissage non plus...

@+