problème d'optimisation

Picatshou · 24-12-2011 18:51:28

salut tout le monde, on a un problème P
min x²+y²+2x+4y+5 ; tq [tex](x,y)\in F[/tex]
où F={[tex](x,y)\in R²[/tex],tq -2x+y+8<=0 et -x-2y-1<=0}
il est demandé en fait de résoudre ce problème graphiquement et je n'aii pas pu représenter la fonction x²+y²+2x+4y+5 ??
mais j'ai déterminé le min en utilisant les conditions de Karush .Kuhn .Tucker et j'ai trouvé que B (3,-2) est le min
comment est ce que je peut montrer que B est le min graphiquement ?et merci pour vous tous :)

Dernière modification par Picatshou (24-12-2011 18:51:54)

freddy · 24-12-2011 23:43:31

Salut,

pourtant, la fonctionnelle à minimiser s'écrit simplement :

[tex]x^2+y^2+2x+4y+5=(x+1)^2 - 1 + (y+2)^2-4+5=X^2+Y^2[/tex] par un habile changement de variable.

Ensuite, tu fixes une valeur [tex]Z =X^2+Y^2[/tex], tu reconnais l'équation d'un cercle et tu traces quelques courbes de niveau pour "voir".

Enfin, tu devrais trouver graphiquement, je pense.

Picatshou · 25-12-2011 10:16:32

freddy a écrit :

Salut,
pourtant, la fonctionnelle à minimiser s'écrit simplement :
[tex]x^2+y^2+2x+4y+5=(x+1)^2 - 1 + (y+2)^2-4+5=X^2+Y^2[/tex] par un habile changement de variable.
Ensuite, tu fixes une valeur [tex]Z =X^2+Y^2[/tex], tu reconnais l'équation d'un cercle et tu traces quelques courbes de niveau pour "voir".
Enfin, tu devrais trouver graphiquement, je pense.

Bonjour , oui le cercle est de centre (-1,-2) mais le rayon n'est pas connu ainsi qu'il ne faut pas oublier les deux contraintes d'inégalités ?
merci de m'expliquer un peu plus la tâche :)

freddy · 25-12-2011 11:01:06

Salut,

si tu poses [tex]Z=R^2[/tex], ça va mieux ?

Picatshou · 25-12-2011 13:36:21

freddy a écrit :

Salut,
si tu poses [tex]Z=R^2[/tex], ça va mieux ?

Rien ne change le R est toujours quelconque , non?

et puis vous n'avez pas utilisé les contraintes ??

freddy · 25-12-2011 14:13:19

Ecoute mon ami, je ne peux pas réfléchir à ta place.

Tu désespèrerais le plus patient d'entre nous !

amatheur · 25-12-2011 18:46:20

salut
je crois, que le problème est très facile à résoudre graphiquement, dessines les deux droites dans le plan et remarque que le point A(-1;-2) ne remplit pas les deux inégalités et considère la famille des cercles de centre A, et c'est facile constater que pour minimiser x²+y²+2x+4y+5 le cercle devra passer par le point d'intersection des deux droites!

blink · 26-12-2011 15:50:01

en effet fred ta manipulation est interessante mais j ai trop compris en ce qui a trait aux contraintes F={ (x,y)∈R² ,tq -2x+y+8<=0 et -x-2y-1<=0} je ne vois pas ou tu les a utilise. PEUX TU ME DONNER UN PEU PLUS D EXPLICATIONS

freddy · 26-12-2011 23:00:39

amatheur a écrit :

salut
je crois, que le problème est très facile à résoudre graphiquement, dessine les deux droites dans le plan et remarque que le point A(-1;-2) ne remplit pas les deux inégalités et considère la famille des cercles de centre A, et c'est facile constater que pour minimiser x²+y²+2x+4y+5 le cercle devra passer par le point d'intersection des deux droites!

voilà !

abdo elkaddouri · 30-03-2013 21:07:00

salut.je cherche l'importance de l'optimisation

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