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floflo

Invité

Lois normale centrée réduite

Bonjour,

j'ai un exercice sur la lois normal et je dois dire j'ai quelque difficulté si quelqu'un pourrait m'aider sa serait formidable
voici l'enonce;

Z designe une variable de loi centrée réduite N(0,1)
1) Calculer [tex]P\left(Z\leq 1.28\right)[/tex] , [tex]P\left(Z\leq -1.28\,\right)\,\,,\,P\left(Z>1.28\right)\,\,\,,\,P\left(Z>-1.28\right)[/tex]

2) Calculer [tex]P\left(-1.28\leq Z\leq 1.28\right)\,\,\,\,,\,\,\,\,P\left(\left|Z\right|\geq 1\right)\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,et\,P\left(Z=1.28\right)[/tex]

3) determiner les quartiles de Z

voici l'enoncé donc
j'ai fais quand même quelque recherche car le but est que je comprenne
dnc j'ai quelque résultats que je vous note ici :
1) [tex]P\left(Z\leq 1.28\right)=0.900[/tex] selon la table ,
[tex]P\left(Z\leq -1.28\right)=P\left(Z>1.28\right)=1-P\left(Z<1.28\right)=1-0.900=0.100 [/tex]
et je bloque sur le reste ,

2) j'ai juste calculer la 1er probas est j'ai trouver que ;
[tex]p\left(-1.28\leq Z\leq 1.28\right)=0.8 [/tex]

merci de votre aide pour mieux comprendre

freddy

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Re : Lois normale centrée réduite

Salut,

c'est bien, je ne comprends pas pourquoi tu as peur de continuer ?

Fred

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Re : Lois normale centrée réduite

Bonjour,

1) Pour la première question, tu as déjà donné la réponse aux expressions que tu ne connais pas.
En effet, on a, puisque Z est une variable aléatoire continue
[tex]P(Z\leq 1,28)=P(Z<1,28)[/tex] (ce que tu as utilisé). De même pour l'autre inégalité.

2) Quel est le contraire de [tex]-1.28\leq Z\leq 1.28[/tex]. Tu dois trouver deux événements disjoints dont tu as déjà calculé la probabilité
à la première question.
On a aussi [tex]P(|Z|\geq 1)=P(Z\geq 1)+P(Z\leq-1)[/tex], et je te laisse continuer...
Pour [tex]P(Z=1.28)[/tex], relis ce que je te dis à la question 1).

3) Pour déterminer le premier quartile, tu dois trouver a tel que [tex]P(Z\leq a)=0.25[/tex]
On trouve ce a en lisant la table de la loi normale.

Fred.

floflo

Invité

Re : Lois normale centrée réduite

Je n'es pas tout compris
je reprend si vous voulez bien
1) les deux premieres probas sont juste
vous dites que  P(Z≤1,28)=P(Z>1.28)  mais on me demande  P(Z>1.28)
si je fais P(Z>1.28) = 1-P(Z<1.28)  cela est t-il juste?
du coup on trouvera P(Z>1.28)=0.100

2) la question 2 la reponse n'est pas 0.8 ce que j'avais fait au dessus
car je suis passé par le contraire

P(|Z|≥1)=P(Z≥1)+P(Z≤−1)=1?

floflo

Invité

Re : Lois normale centrée réduite

j'avais oublier de dire que dans la question 1)

[tex][/tex]  [tex]p\left(Z>-1.28\right)=0.10{0}^{}[/tex]

floflo

Invité

Re : Lois normale centrée réduite

=0.900 et non 0.100

Fred

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Re : Lois normale centrée réduite

Je n'es pas tout compris
je reprend si vous voulez bien
1) les deux premieres probas sont juste
vous dites que  P(Z≤1,28)=P(Z>1.28)  mais on me demande  P(Z>1.28)

C'est aussi pareil dans l'autre sens... [tex]P(Z>1.28)=P(Z\geq 1.28)[/tex]

Quand on a une variable aléatoire continue, comme c'est le cas ici, [tex]P(Z=a)=0[/tex]

2) la question 2 la reponse n'est pas 0.8 ce que j'avais fait au dessus
car je suis passé par le contraire

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Quel est le contraire de [tex]-1.28\leq Z\leq 1.28[/tex]????

P(|Z|≥1)=P(Z≥1)+P(Z≤−1)=1?

Pourquoi =1????
Tu dois calculer chacune des probabilités séparément...comme tu l'as fait à la première question!
Prends ton temps...

Fred.

floflo6010

Invité

Re : Lois normale centrée réduite

d'accord je reprends alors pour être bien sur

[tex]p\left(Z\leq 1.28\right)=0.900 \,\,\,\,\,P\left(Z\leq -1.28\right)=P\left(Z\geq 1.28\right)=0.100\,\,\,\,\,\,\,P\left(Z>1.28\right)=0.100\,   P\left(Z>-1.28\right)=1-P\left(Z<-1.28\right){=}^{}[/tex] =0.900

2) je vous explique ce que j'ai fait

[tex]p\left(-1.28\leq Z\leq 1.28\right)=P\left(1.28\right)-P\left(-1.28\right) \,\,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,2P\left(1.28\right)-1=2\times 0.900\,-1\,=0.8 [/tex]

Fred

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Re : Lois normale centrée réduite

Je suis d'accord.

floflo6010

Invité

Re : Lois normale centrée réduite

Re,
alors pour :
P(|Z|≥1)=P(Z≥1)+P(Z≤−1)=0.318?

Fred

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Re : Lois normale centrée réduite

Cela a l'air juste...