Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 08-09-2011 01:16:24
- alain01
- Membre
- Inscription : 23-06-2011
- Messages : 102
Continuité.
Bonjour à vous tous.
J'ai trouvé dans un manuel que contrairement à la plupart,il affirme qu'une fonction définie et continue sur un intervalle
I=[a;b] peut avoir un tracé discontinu.C'est vrai que presque tous disent qu'une fonction continue a un tracé continu.
Ce livre donne comme exemple à l'appui :
[tex]\begin{cases}f(x)=x\; si\; x\,\in\,\mathbb{Q}\\f(x)=0\; si\; x\,\in\mathbb{R-Q}\end{cases}[/tex].
Je serai désolé si cette fonction n'est pas la bonne car j'ai lu ce bouquin il y'a plus de deux années et cette question me trotte dans la tete depuis.Par contre,je suis certain de l'affirmation de ce livre.
J'espére que je ne vous embete pas trop avec toutes ces questions,la continuité étant au programme de cette année.
Merci à vous de m'aider.
Hors ligne
#2 08-09-2011 08:31:22
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Continuité.
Salut,
la définition de la continuité et celle de ta fonction font que cette fonction est bien discontinue : il y a plein de "trous" entre deux rationnels voisins.
Le test du tracé continu de la courbe de la fonction n'est qu'approximatif et ne constitue pas une preuve.
En l’occurrence, il te faut un microscope électronique pour voir que le tracé de cette fonction est aussi discontinu.
Pour finir, tu ne nous embêtes jamais.
Hors ligne
#3 09-09-2011 01:08:34
- alain01
- Membre
- Inscription : 23-06-2011
- Messages : 102
Re : Continuité.
Merci Freddy.
Hors ligne
#4 09-09-2011 14:40:23
- imed1
- Invité
Re : Continuité.
Salut,
Peux t on dire qu'elle est continue sur Q, non sur R?
Ou bien on ne parle de continuité que dans R?
#5 09-09-2011 21:25:35
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : Continuité.
Oui, on pourrait dire qu'elle est continue sur Q.
On peut parler de continuité sur n'importe quel ensemble, pourvu qu'on sache mesurer la distance
entre deux points.
Fred.
Hors ligne
#6 10-09-2011 09:03:11
Re : Continuité.
Salut,
Il n'y a pas vraiment besoin de microscope électronique pour voir le problème, car le tracé de cette fonction comporte deux droites, une d'équation y = 0 et l'autre d'équation y = x, ayant chacun des trous de telle sorte que f(x) n'ait qu'une seule valeur pour chaque x. Sans microscope, on ne voit certes pas les trous, mais on voit immédiatement qu'il y a un problème.
Le point essentiel, c'est qu'il ne faut pas confondre :
- Le tracé au sens mathématique du terme : l'ensemble des points (x,f(y)).
- La chose qui sort de l'imprimante, qui n'est qu'une approximation du premier.
En l’occurrence, si un ordinateur traçait la courbe de la fonction en question, il montrerait seulement la droite d'équation y = x, vu qu'un ordinateur ne sait manipuler que des nombres rationnels. Sauf en calcul symbolique, mais là, c'est encore un autre problème.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée