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CIRDEC0

Invité

[Résolu] Suites-variations

Bonsoir,
soit la suite (Un) définie par Un = n^2 - 5n et étudions ses variations.
Première méthode : U(n+1) - U(n) = 2n - 4 donc la suite U est croissante à partir du rang 2
Deuxième méthode : soit f la fonction définie sur les réels positifs par f(x) = x^2 - 5 x
alors U a les mêmes variations que f.
f'(x) = 2x - 5 donc f est croissante sur [5/2 ; +inf] et donc U est croissante à partir du rang 3.

QUESTIONS :
1) pourquoi ne trouve-t-on pas les mêmes résultats suivant les méthodes.
2) peut-on écrire que la suite U est croissante sur [2 ; +inf] et décroissante sur [0 ; 2] ou est-ce incorrect ?

Merci,
Cédric

mathieu64

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Messages : 192

Re : [Résolu] Suites-variations

Ce n'est pas contradictoire c'est que 2 et 3 sont à égale distance de 5/2 donc f(2)=f(3) comme c'est un polynôme du second degré  et ta suite est quand même croissante à partir de 2 mais pas strictement.
Pour ta deuxième question si tu as un doute tu peux facilement calculer U1 U2 et U3 puisque après tu es sur de la croissance de ta suite ça te permet de vérifier facilement.

Bonne soirée.

Dernière modification par mathieu64 (27-04-2011 22:00:53)

CIRDECO

Invité

Re : [Résolu] Suites-variations

Merci,
pour la deuxième question, je voulais savoir si l'écriture sur les INTERVALLES est correct sachant qu'il s'agit d'une suite et que donc n est entier !
Cordialement,
Cédric

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] Suites-variations

Bonjour,
Les  auteurs modernes  adoptent une  notation genre [tex]\large [\![m,n]\!][/tex] pour  l'ensemble des entiers relatifs compris au sens large entr deux entiers  relatifs donées [tex]m[/tex]  et  [tex]n[/tex]  tel  que  [tex]m\leq n.[/tex]
et  on  l'ouvre  du côté d'une  borne qui n'appartient  pas ..
Par exemple  [tex][\![-7,5[\![ = \{-7,6\}[/tex] ...

J'attire  aussi  ton  attention  sur  un  fait :
Contrairement aux les fonctions  à  variable réelle, le  plus  interssant  pour  les  suites  est  d'avoir l'information sur  leur  comportement pour  [tex]n[/tex]  voisin  de [tex]+\infty[/tex].
On  parle  de  propriété  vraie  à  partir  d'un  certain  rang.
Par  exemple :  Toute  suite  croissante  majorée est  convergente.
Cela  reste  vrai  si  elle  est  majorée  et  croissante à  partir  d'un  certain rang.
La  modification d'un  nombre  finie  de valeurs d'une  suite  n'a pas d'influence sur ses prpriétés 'topologiques' (convergence )

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (28-04-2011 14:28:32)