Forum de mathématiques - Bibm@th.net

boubamane

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[Résolu] Repères

Bonjours à tous,
Je vous serai reconnaissant si vous me disiez une définition pour un repère cartésien, un repère orthogonal, un repère orthonormal, un repère orthonormé.
Merci pour tout.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Repères

Salut,

Je crois qu'il faut commencer par la notion de repère normé.
Prends une droite (D) et sur cette droite (D), tu poses un coupole (O,I) de points. Tu peux alors choisir ce couple comme repère normé.
Cela signifie que O sera l'origine des "distances" signées des points de la droite par rapport à O, ces "distances" étant nommées abscisses.
Le sens de O vers I définira le sens positif de parcours et UI l'unité de longueur. Cette droite sera alors devenue un axe.
Repères du plan (ou de l'espace)
Dans le plan, repérer un point demande d'avoir ses coordonnées, donc de disposer d'un système d'axes...
Le repère cartésien est le plus simple des systèmes d'axes : l'angle des 2 axes est quelconque.
Le repère orthogonal est un cas particulier dans lequel les axes sont perpendiculaires. Point. Cela signifie que les unités de longueurs sur les axes ne sont pas les mêmes.
Ortho = droit... Orthogonal = à angle droit.

Puis vient le repère orthonormé () où les unités de longueur sont les mêmes.

Repère orthonormal, pour moi c'est synonyme, mais j'ai été élevé avec orthonormal. Orthonormal risque d'ailleurs d'engendrer une confusion phonétique avec orthogonal, et le normal qui vient de norme qui signifie aussi dans certains cas, perpendiculaires. Je préfère le participe passé employé comme adjectif orthonormé. Il faudrait chercher quelle est exactement l'appellation officielle

En principe, dans un problème, on devrait formuler l'énoncé ainsi :
Dans un plan rapporté à (ou muni d') un repère orthonormé (O,I,J) ou (O,[tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex]) par exemple.

Ça te va ?

@+

boubamane

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Re : [Résolu] Repères

Bonsoir Yoshi,
j'ai bien tout saisi. N'empêche que je vais continuer à creuser et je te ferai part
de l'idée que j'ai de tout ça.
Merci a+

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] Repères

Bonjour :

Le repère orthogonal est un cas particulier dans lequel les axes sont perpendiculaires. Point. Cela signifie que les unités de longueurs sur les axes ne sont pas les mêmes

à  remplacer  par :

Cela signifie que les unités de longueurs sur les axes ne sont pas forcément les mêmes.

En  effet  , tout repère orthonormé est un repère orthogonal

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : [Résolu] Repères

Bonjour :

Les définitions données  par  yashi  sont  valable  pour les espaces  usuels où  toutes  les  structures  necessaires   pour  ces  définitions  sont  introduites  de  façon  naturelle.

Sinon la notion  de  repére existe  dans  un  espace  affine, et  pour parler  de  repère orthogonal (resp orthonormal) cela  demande  une  structure d'espace  affine euclidien (cas réel et dimension finie)...
Dans un espace  vectoriel on  parle de base et si cet espace est muni d'un  produit  scalaire on  peut  parler de bases orthogonales (resp orthonormales).

La définition générale d'un espace  affine n'a pas sa place ici (lycée) on  peut ouvrir un fil dans  la rubrique 'supérieur' si c'est interessant d'en parler.

Il  faut  veiller  à  prendre  [tex]O \neq I[/tex]   dans  le  cas  d'une  droite  pour  avoir  un  repére [tex](O,I)[/tex]
Dans  le cas  du  plan  c'est  [tex](O,I,J)[/tex]   avec   les   points  [tex]O,I[/tex]  et [tex]J[/tex] non  alignés
Dans  le cas  de  l'espace , c'est  [tex](O,I,J,K)[/tex]  avec  les points  [tex]O,I,J,K[/tex]  non coplanaires (c'est-à-dire: ils  n'appartiennent pas  à un  même plan contenu dans l'espace)

Une  question important est  de  parler  de  l'orientation : repére direct , indirect  etc..

boubamane

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Re : [Résolu] Repères

Merci pour toutes ces clarifications.
Vous me sauvez la vie encore une fois.
A+