Calcul d un determinant d une matrice superieure a 3x3

chipp · 10-04-2011 12:47:59

Bonjour à tous alors me voici face à un petit dilemne

Je sais que pour calculer le determinant d un matrice 2x2 c est la formule (ad-bc)

pour une matrice 3x3 c est le terme de la ligne qu on choisi que l on multiplie par la formule de matrice 2x2

Maintenant pour une matrice 4x4 ou superieure à 4x4 comment fait t on?

J ai entendu de la methode du pivot de gauss mais je vois pas correctement comment ca fonctionne

Merci de m eclairer de votre savoir oh chers membres de ce site.

PS: si il existe d autres methodes plus rapides et moins compliquées je suis prenneur ^_^
Un exemple d illustration pour m aider à y voir plus clair ne serai pas de refus

cordialement

freddy · 10-04-2011 13:53:39

Salut,

rien de plus simple, vas voir là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ineur.html

chipp · 10-04-2011 14:18:34

C est exactement cette methode que j utilise mais des que je suis sur une matrice superieur à 3x3 donc 4x4 je n y arrive plus a utiliser cette methode

chipp · 10-04-2011 14:49:22

C est bon je viens de comprendre ^_^

MERCI FREDDY
J avais besoin de ca pour pouvoir faire de la regression multiple en econometrie

boubamane · 18-04-2011 16:37:29

Bonjour,
je propose à chipp de calculer le déterminent la matrice [tex]A\,=\,\left[\begin{array}{cccc}-1&-2&1&3\\1&-1&2&-1\\1&2&3&-2\\1&2&2&-3\\\end{array}\right][/tex].
Merci à+

chipp · 20-04-2011 23:22:27

alors ca nous donne A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\1&-1&2&-1\\1&2&3&-2\\1&2&2&-3\\\end{array}\right)[/tex]

Ensuite on retire L1 à chaque ligne suivante donc A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\0&1&3&2\\0&4&4&1\\0&4&3&0\\\end{array}\right)[/tex]

Ensuite on retire 4L2 aux autres lignes donc A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\0&1&3&2\\0&0&-8&-7\\0&0&-9&-8\\\end{array}\right)[/tex]

Enfin pour terminer on retire -9/8 à la derniere ligne donc A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\0&1&3&2\\0&0&-8&-7\\0&0&0&1/8\\\end{array}\right)[/tex]

Ce qui nous permet de calculer le determinant en multipliant chaque terme de la diagonale après calculs on obtient un determinant egal à 1.

Est ce correct?

merci d avance cordialement

PS: le premier terme de la deuxieme colonne comporte un - donc il est possible que ca change le calcul :'( mais supposons que ca soit 2 à la place du -2 est ce correct?

Dernière modification par chipp (20-04-2011 23:27:42)

boubamane · 20-04-2011 23:40:30

Salut,
Utilise la règle sur le lien de Freddy et la à coup sure tu l'auras ton déterminant.
et si je crois bien la bonne valeur du déterminant de la matrice que tu as calculée est -1.
Et le déterminant de la matrice A donnée plus haut est égal à -9.
Merci et a +

Dernière modification par boubamane (20-04-2011 23:55:14)

boubamane · 21-04-2011 00:37:29

Ah je vois que tu es déconnecte.
Bon pou la matrice [tex]A\,=\,\left[\begin{array}{cccc}-1&-2&1&3\\1&-1&2&-1\\1&2&3&-2\\1&2&2&-3\\\end{array}\right][/tex], on a [tex]detA=(-1)\left|\begin{array}{ccc}-1&2&-1\\2&3&-2\\2&2&-3\end{array} \right|-(-2)\left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&3&-2\\1&2&-3\end{array} \right|+(1)\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\1&2&-2\\1&2&-3\end{array} \right|-(3)\left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\1&2&3\\1&2&2\end{array} \right|[/tex] et on calcul les 4 déterminants des matrices [tex]3\,\,\times \,3[/tex]
Ok essaye encore une fois.
A+

chipp · 21-04-2011 01:29:12

Je connais cette methode mais elle est bien trop longue tu t imagines faire le meme calcul sur une matrice 5x5??
voila pourquoi il faut utiliser la methode du pivot

pose moi une autre matrice avec des chiffres differents je te ferai ca en me levant demain matin

oui le determinant etait egal a 1 avec la regle de signe -1*1=-1

ensuite -1*(-8)=8 et 8 * 1/8=1

voila ma technique marche

Dernière modification par chipp (21-04-2011 01:32:37)

boubamane · 21-04-2011 02:45:22

Salut
tu as effectivement raison c'est une méthode très longue.
Mais il y a fort longtemps que j'ai pas utilisé la méthode du pivot.
Je vais voir si ça se trouve dans le site. Risque-t-on de faire moins d'erreurs avec cette méthode ?
Merci a+

Dernière modification par boubamane (21-04-2011 02:46:27)

chipp · 21-04-2011 10:21:14

Oui methode sure à 100% aucune erreur possible sauf si tu fais mal tes calculs

allez pose moi une autre matrice que je vais resoudre

boubamane · 21-04-2011 14:32:20

Bonjour,
On va alors calculer le déterminant de la matrice [tex]B=\left[\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\2&3&-2&-3\\-3&2&3&-1\\-2&0&4&-2\\\end{array}\right][/tex] et là comme tu l'as dit avec la méthode de Sarrus on fait plus de calculs et du coup le risque de faire des erreurs est plus grand.
Je vais aussi calculer pour voir.
Merci a+.

Dernière modification par boubamane (21-04-2011 14:33:17)

chipp · 21-04-2011 16:04:58

J ai terminé le calcul ca m a pris une dizaine de minutes voir moins

on a B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\2&3&-2&-3\\-3&2&3&-1\\-2&0&4&-2\\\end{array}\right)[/tex]

En prenant la premiere ligne de la matrice pour faire le pivot il vient: B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-11&-1\\0&-4&12&-4\\0&-4&10&-4\\\end{array}\right)[/tex]

En prenant la deuxieme ligne de la matrice pour faire le pivot il vient:B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-11&-1\\0&0&40/7&-32/7\\0&0&26/7&-32/7\\\end{array}\right)[/tex]

Enfin en prenant la troisieme ligne de la matrice pour faire le pivot il vient:B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-11&-1\\0&0&40/7&-32/7\\0&0&0&-56/35\\\end{array}\right)[/tex]

Enfin en faisant le produit des termes diagonaux on obtient un determinant égal à 560/9

Voila est ce correct?

Merci

Dernière modification par chipp (21-04-2011 16:11:18)

boubamane · 21-04-2011 20:22:01

Salut,
Tu m'a permis de me rappeler de cette méthode, je t'en remercie beaucoup. Mais au lieu de B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-11&-1\\0&-4&12&-4\\0&-4&10&-4\\\end{array}\right)[/tex] j'ai eu B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-8&-1\\0&-4&12&-4\\0&-4&10&-4\\\end{array}\right)[/tex].
Donc à la place de -11 on a -8 vérifies après.
Puis à partir de là pour éviter au plus d'avoir des fractions j'ai fait [tex]det\,B=\,\left(-1\right)\left|\begin{array}{ccc}7&-8&-1\\-4&12&-4\\-1&10&-4\\\end{array}\right|[/tex] et là on combine les deux méthodes et je trouve 64 pour le determinant.
merci grâce à toi je m'améliore.
Dit ça te dirait un programme pour calculer tout ça et vérifier toi même si tu as bien trouvé le bon déterminant ?

Dernière modification par boubamane (21-04-2011 20:23:17)

chipp · 21-04-2011 20:46:48

Oui moi je suis partant tu as quelque chose?

Tu es du senegal a ce que je vois

chipp · 21-04-2011 20:55:15

boubamane a écrit :

Salut,
Tu m'a permis de me rappeler de cette méthode, je t'en remercie beaucoup. Mais au lieu de B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-11&-1\\0&-4&12&-4\\0&-4&10&-4\\\end{array}\right)[/tex] j'ai eu B= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&-3&1\\0&7&-8&-1\\0&-4&12&-4\\0&-4&10&-4\\\end{array}\right)[/tex].
Donc à la place de -11 on a -8 vérifies après.
Puis à partir de là pour éviter au plus d'avoir des fractions j'ai fait [tex]det\,B=\,\left(-1\right)\left|\begin{array}{ccc}7&-8&-1\\-4&12&-4\\-1&10&-4\\\end{array}\right|[/tex] et là on combine les deux méthodes et je trouve 64 pour le determinant.
merci grâce à toi je m'améliore.
Dit ça te dirait un programme pour calculer tout ça et vérifier toi même si tu as bien trouvé le bon déterminant ?

euh j ai refait le calcul et je trouve 12 fais la regle des signes et tu auras 12 je pense pas m etre trompé

boubamane · 21-04-2011 21:26:54

Sur la première colonne 3ème ligne j'ai mis -1 à la place de -4.Et on peut poursuivre le calcul et mettant:
[tex]det\,B=\,\left(-1\right)\left|\begin{array}{ccc}7&-8&-1\\-4&12&-4\\-4&10&-4\\\end{array}\right|=\left(-1\right)\left[7\left|\begin{array}{cc}12&-4\\10&-4\\\end{array}\right|-\left(-8\right)\left|\begin{array}{cc}-4&-4\\-4&-4\\\end{array}\right|+\left(-1\right)\left|\begin{array}{cc}-4&12\\-4&10\\\end{array}\right|\right] =\left(-1\right)\left[-56-0-8\right]=\left(-1\right)\times \left(-56-8\right)=\left(-1\right)\times \left(-64\right)=64[/tex]
On trouve bien [tex]det\,B=\,64[/tex]
Bon vers 21h30 TU je t'enverrai un programme qui te permettra de vérifier si ton déterminant est bon.
Merci a +

chipp · 21-04-2011 21:33:32

tu sais faire de l algebre lineaire?

chipp · 21-04-2011 21:43:03

Ah mais mon calcul de determinant etait correct c est juste que tu as remplacée pour pas faire de fractions

MOHAMED_AIT_LH · 23-04-2011 02:06:06

Bonsoir,

Je veux juste dire à chipp que la matrice obtenue après avoir fait des operations élémentaires sur les lignes de [tex]A[/tex] n'est pas forcément égale à [tex]A[/tex]:

Donc les suites d'égélités [tex] A= ... , A= ...[/tex] sont à remplacer par [tex] A=..., A_1 = ..., A_4= ... [/tex] et conclure [tex]\det A = \det A_4 = ...[/tex]

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (23-04-2011 02:06:34)

chipp · 23-04-2011 22:36:30

comment ca je n ai pas compris un exemple stp?
merci

MOHAMED_AIT_LH · 24-04-2011 06:56:58

Bonjour ;

chipp a écrit :

alors ca nous donne A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\1&-1&2&-1\\1&2&3&-2\\1&2&2&-3\\\end{array}\right)[/tex]
Ensuite on retire L1 à chaque ligne suivante donc A= [tex]\left(\begin{array}{cccc}-1&2&1&3\\0&1&3&2\\0&4&4&1\\0&4&3&0\\\end{array}\right)[/tex]

Je veux dire tout simplemet que ces deux matrics ne sont pas égales (comme tu le dis car ça commence toujours pa A=... , le même A) mais leur déerminants oui

Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (24-04-2011 06:58:16)

Bikem · 23-11-2019 23:37:58

Bonjour,

je suis tomber sur cette page en faisant des recherche.

je suis accordage avec Mohamed,
A n'est pas égale au matrice résultant de la transformation par la méthode de pivot de Gauss, les matrice obtenue par la méthode de Gauss n'ont en commun que leur déterminant

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#1 10-04-2011 12:47:59

Calcul d un determinant d une matrice superieure a 3x3

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