Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Re : [Résolu] ln

Re,

Oui.
Non, tu n'es pas un cas...
Tout le monde se trouve confronté un jour ou l'autre avec un cas de cécité créant un trou béant...
Donc, nan, pas de remontage de bretelles pour qq qui est farouchement déterminé à comprendre et progresser.
ln(1) = 0. Pourquoi ? Parce que c'est comme ça, point-barre ?
Non, heureusement !
Si tu traces ta courbe 1/x pour x > 0,  que tu hachures la surface comprise entre l'abscisse 1 et l'abscisse x (>=1 ) tu as une interprétation en termes d'aire du logarithme.
Et tu constates que si x=1 cette surface a une aire nulle...

Cela dit, la définition rigoureuse du logarithme népérien est :
La fonction logarithme népérien, notée ln, est la primitive définie  sur ]0 ; +oo[, qui s'annule en 1, de la fonction [tex]x \mapsto \frac 1 x[/tex].

@+

laura-karine

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Re : [Résolu] ln

Merci bien , mais c'est vrai qu'il y'a vraiment des erreurs "bêtes", en tout cas, heureusement que votre site existe, c'est vraiment bien pour progresser et surtout comprendre, bravo à vous de prendre du temps !!
Pour en revenir à l'exercice, comme g(e) annule g(x), et que e c'est environ 2.72, est-ce qu'il est juste de regarder sur ma calculette quelle valeur il y a en Y lorsque X = 2.72 ?

yoshi

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Re : [Résolu] ln

Re,

Autant que possible, penser "valeurs exactes"...
Qu'est-ce que Y ? Il répond à quelle formule ? Celle de f(x) ?
Non, ta procédure n'est pas justifiée...
Il te faudrait plutôt remplacer x par e dans ta formule, obtenir une valeur exacte aussi "ramassée" (compacte) que possible : la touche [tex]e^x[/tex] doit exister sur ta calculette, alors tu ferais les calculs via [tex]e^1[/tex].
Ainsi, tu préserves tes chances d'avoir une valeur exacte simple (si elle existe), et tes calculs, même à partir de la valeur de e donnée par ta calculette, sera
1. Moins approchée qu'avec 2,72, et donc selon la formule tu risques moins d'avoir des écarts trop significatifs,
2. Ta formule ayant été simplifiée, compacifiée, tu auras moins de calculs approchés intermédiaires et on retombe sur le 1.

Donc, c'est quoi Y ?

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laura-karine

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Re : [Résolu] ln

Y c'était sur ma calcultatrice quand je demande la table. Alors je trouve 2.7183 pour alpha

yoshi

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Re : [Résolu] ln

Bonjour,

Tu as répondu à côté, mais indirectement, tu m'as donné la réponse quand même...
Avant cela, plusieurs rectifications.
Post #23 (page1)
Tu écris

Sur [tex]\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right][/tex] g est continue et strictement croissante.

Faux !
Sur [tex]\left[\frac{1}{e};\frac{e}{2}\right][/tex] g est continue et strictement décroissante.
De plus :
Donc le [tex]\alpha[/tex] cherché solution de g(x) = 0 doit être compris, demande l'énoncé, entre
[tex]\frac 1 e \approx 0,3678...\;;\:\frac e 2 \approx 1,3591...[/tex]
Toi, tu annonces froidement 2,71883... pas logique !

A refaire.
Là ton calcul ne peut être qu'approché, pas le choix...
Tu dois d'abord encadrer (en partant de 1/e) g(x) à 0,1 près, puis en repartant de ton nouvel encadrement, l'affiner à 0,01 près...
Mais je n'utiliserais pas 2,72, question de principe : gare aux mauvaises habitudes !

@+

laura-karine

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Re : [Résolu] ln

Je sais vraiment pas pourquoi j'ai marqué croissante, en effet elle est bien décroissante c'est ce que j'avais sur mon tableau en plus !!
Je trouve [tex]g\left(0.56\right)\leq g\left(e\right)\leq g\left(0.55\right)[/tex] , [tex]g\left(-0.0082\right)\leq g\left(0\right)\leq g\left(0.0025\right)[/tex]

Dernière modification par laura-karine (16-04-2011 16:41:37)

yoshi

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Re : [Résolu] ln

Re,

Ok !
La réponse attendue est donc [tex]0,55\leq \alpha < 0,56[/tex]
ou encore
[tex]\alpha \in [0,55\;;\;0,56[[/tex]

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laura-karine

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Re : [Résolu] ln

Yahouu je suis bien contente !!! Merci