Forum de mathématiques - Bibm@th.net

marie-chan

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sommes et nombres complexes

bonjour, j'ai un problème dans un exercice dans lequel je dois comparer:
[tex]S=\cos \left(\frac{2\pi }{7}\right)+\cos \left(\frac{4\pi }{7}\right)+\cos \left(\frac{6\pi }{7}\right)[/tex]
et
[tex]S'=\cos \left(\frac{8\pi }{7}\right)+\cos \left(\frac{10\pi }{7}\right)+\cos \left(\frac{12\pi }{7}\right)[/tex]
je ne vois pas trop ce que je dois faire pour pouvoir les comparer, alors un peu d'aide serait le bienvenu s'il vous plaît.

Dillon

Invité

Re : sommes et nombres complexes

Bonjour

Je suppose que tu connais les formules de base :
[tex]\cos \left(\theta \right)=\cos \left(-\theta \right)[/tex]  et
[tex]\cos \left(\theta \right)=\cos \left(2\pi+\theta \right)[/tex]
Tu en déduis :
[tex]\cos\left(\theta\right)=\cos\left(2\pi-\theta \right)[/tex]

Maintenant, associe les termes de tes deux sommes :
[tex]\cos \left(\frac{2\pi }{7}\right)[/tex] avec  [tex]\cos \left(\frac{12\pi }{7}\right)[/tex]
[tex]\cos \left(\frac{4\pi }{7}\right)[/tex] avec  [tex]\cos \left(\frac{10\pi }{7}\right)[/tex]
[tex]\cos \left(\frac{6\pi }{7}\right)[/tex] avec  [tex]\cos \left(\frac{8\pi }{7}\right)[/tex]

Tu devrais remarquer quelque chose

marin marais

Membre

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Messages : 41

Re : sommes et nombres complexes

Bonjour,

A mon humble avis, cet exercice a quelque chose à voir avec les formules (très utiles) de trigonométrie du genre :
[tex]\cos\left(a+b\right)=\cos{}a\cos{}b-\sin{}a\sin{}b[/tex]
ou encore
[tex]\cos{}2a=1-2\sin{}^2a[/tex]
et les autres...

Je te conseille d'aller jeter un coup d'oeil dans cette direction

EDIT : En fait, le conseil de Dillon est bien meilleur que le mien... argl, j'aurais dû le voir...

Bon courage !
Thomas.

Dernière modification par marin marais (23-02-2011 16:12:21)

freddy

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Messages : 7 457

Re : sommes et nombres complexes

Bonjour Marie,

pour ne rien te cacher, avec le conseil de Dillon, tu devrais arriver à montrer que S=S'.

Bon courage,

Freddy

marie-chan

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Re : sommes et nombres complexes

merci beaucoup pour toutes ces pistes