fonction ln

laura-karine · 10-02-2011 22:40:55

aahh parce-que h(x) est < 0 ?

yoshi · 10-02-2011 22:46:54

Oui,

ta fonction est croissante sur ]0 ;4[ et décroissante sur ]4 ; +oo[ plus le fait que h(4) est <0 et c'est un maximum !
Donc...

@+

Choukos · 10-02-2011 22:49:40

Salut !
Oui tout à fait ! Et comme l'a souligné yoshi, en x = 4, h(x) est maximal, et pourtant, h(4) est quand même négatif...
Donc comme tu l'indiques h(x) < 0 pour tout x étudié... il ne reste plus qu'à conclure ! ;)

EDIT : Ha, je suis un peu lent pour écrire...!

Dernière modification par Choukos (10-02-2011 22:51:25)

laura-karine · 10-02-2011 23:09:50

Ah d'accord, merci bien, ça parait tellement logique expliqué comme ça !!!
Ensuite, il faut en déduire que pour tout x > 1, [tex]0<\frac{\ln \left(x\right)}{x}<\frac{\sqrt{x}}{x}[/tex]
Est-ce-que c'est juste si j'étudies [tex]\frac{\ln \left(x\right)}{x}\,-\,\frac{\sqrt{x}}{x}[/tex] ?

Choukos · 11-02-2011 00:47:24

Re salut !

Oui c'est juste, mais tu peux te simplifier le boulot grâce à la question précédente ! En effet, tu sais d'après la question précédente que : [tex]\ln x<\sqrt x[/tex]. Or, par hypothèse, on a [tex]x>1[/tex], tu peux donc te ramener à l'expression recherchée.
Une fois que tu as conclus il ne te reste plus qu'à montrer que [tex]\frac{\ln x}{x}[/tex] est strictement positif dans les conditions de l'exercices et le tour est joué !
Quand il est demandé de déduire d'une question un résultat, essaye de faire un lien direct entre la question recommandée et le résultat recherché... Dans cette question, si tu commences par te demander comment tu pourrais relier les deux expressions, tu peux voir que la seule chose qui change est la présence d'un x en dénominateur... et ô miracle, l'exercice restreint [tex]x > 1[/tex] ! (Toutefois ton raisonnement est juste, mais il est plus judicieux d'utiliser directement la question précédente :) ).

Bonne soirée,
Choukos

Dernière modification par Choukos (11-02-2011 00:59:16)

laura-karine · 11-02-2011 10:03:24

D'accord, merci !!!
Ensuite, en utilisant le résultat de la question précédente, justifier que lim [tex]\frac{\ln \left(x\right)}{x}[/tex] = 0 quand x tend vers l'infini.
Il faut bien utiliser le "théorème des gendarmes" ?

Choukos · 11-02-2011 13:39:25

C'est bien ça :) !

laura-karine · 14-02-2011 08:53:36

d'accord ^^
par contre j'ai encore une petite question toute bête , il faut écrire les nombres suivants en fonction de ln2 et ln3 :
A= 3ln24 + ln [tex]\frac{1}{27}[/tex]
Il faut qu'à la fin de mon écriture il me reste ln2 et ln3 ?

yoshi · 14-02-2011 09:28:15

SAlut,

Bin oui, avec des coefficients devant ln 2 et ln 3 si nécessaire (ici, c'est bien le cas)...

@+

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