Logarithme (suite)

laura-karine · 06-02-2011 18:13:33

Alors j'arrive à ln(12)-ln(3)

Choukos · 06-02-2011 18:28:34

Re,
ln(12) peut être décomposé pour simplifier encore ton expression, mais de toute façon il te manque un terme ! (tu devrais avoir ln(12) - ln(3) +3 (avec ln(12) - ln(3) que tu peux encore simplifier).

laura-karine · 06-02-2011 18:36:04

Ah bon alors moi j'ai fais
ln(12)+ln(e)+ln(e²)-ln(3)
ln(12)+ln(1)+2ln(e)-ln(3)
ln(12)+2ln(1)-ln(3)
ln(12)-ln(3)

Est-ce que 3ln4 est égale à ln12 ?

yoshi · 06-02-2011 18:45:30

RE,

Est-ce que 3ln4 est égale à ln12 ?

Non. En fait :
[tex]3\ln(4)=\ln(4^3)=\ln(64)[/tex]

[tex]\ln(12)=\ln(3\times 2^2)=\ln(3)+2\ln(2)[/tex]

Et :

ln(12)+ln(e)+ln(e²)-ln(3)
ln(12)+ln(1)+2ln(e)-ln(3)

"Petite" erreur :
ln(e) = 1 et non ln(1) qui lui vaut 0...

@+

laura-karine · 06-02-2011 19:01:05

Ah d'accord ^^ Merci pour cette précision
donc,
ln(12)+1+2ln(e)-ln(3)
=ln(12)+1+(2*1)-ln(3)
=ln(12)+3-ln(3)
=ln(3*2²)+3-ln(3)
=ln(3)+2ln(2)+3-ln(3)
=2ln(2)+3

yoshi · 06-02-2011 19:16:58

Re,

ok !

Alors, maintenant que tu as la réponse, essaie donc ma 2nde suggestion : tout recomposer en un seul log cf post #25 p. 1.

@+

laura-karine · 06-02-2011 19:42:55

arf j'arrive à 2ln(2)+1

ln(12e*[tex]\frac{e²}{3}[/tex]
=ln[(12e)*ln(e)-ln(3)]
=ln[(12e)*1-ln(3)]
=ln(12e)-ln(3)
=ln(12)+ln(e)-ln(3)
=ln(3*2²)+1-ln(3)
=ln(3)+2ln(2)+1-ln(3)
=2ln(2)+1

laura-karine · 06-02-2011 19:49:03

il y en a un autre c'est pour a>0, ln[tex]\left(\frac{a²}{25}\right)[/tex]

=ln(a²)-ln(25)
=2ln(a)-ln(25)
=2ln(a)-ln(5*5)
=2ln(a)-ln(5)+ln(5)
=2ln(a) ?

yoshi · 06-02-2011 20:29:58

Re,

1. [tex]\ln\left(12e\times\frac{e^2}{3}\right)=\ln(4e^3)=\ln(4)+\ln(e^3)=2\ln(2)+3\ln(e)=2\ln(2)+3[/tex]
Chez toi, ça coince ici : =ln[(12e)*ln(e)-ln(3)] Pourquoi un log dans le log ? ln(ab)=ln(a) +ln(b)
12e*ln(e) correspond en fait à [tex]\ln(e^{12e})[/tex] ce qui n'a pas grand chose à voir avec ce que tu as fait.
Un conseil : laisse courir pour aujourd'hui et refais les 2 méthodes mardi et mercredi : le temps que ton cerveau assimile.
Pour ça, j'ai remarqué : rien de tel que de lui ficher la paix ;-)

2. Faux aussi. Mais pas à cause des log. A cause des histoires de signes et de parenthèses qu'on apprend en Collège : tu es sûrement allée trop vite...
C'est faux là :
2ln(a)-ln(5*5)=2ln(a)-ln(5)+ln(5)
alors que c'est :
2ln(a)-ln(5*5)=2ln(a)-[ln(5)+ln(5)]=2ln(a)-2ln(5)
D'autre part le jour où tu auras à simplifier ln(1024), tu vas écrire :
ln(1024)=ln(2*2*2*2*2*2*2*2*2*)=ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)+ln(2)=10ln(2)
ou plutôt [tex]\ln(1024)=\ln(2^{10})=10\ln(2)[/tex] ?
Vois-tu ce que je veux dire ?

Tu pouvais aussi faire comme ça :
[tex]\ln\left(\frac{a^2}{25}\right)=\ln\left(\frac{a}{5}\right)^2=2\ln\left(\frac a 5\right)=2(\ln(a)-\ln(5))[/tex]

Courage, dis-toi que "tu fais tes gammes" ! :-)

@+

laura-karine · 07-02-2011 07:49:55

pfioouu, j'en ai marre de faire des erreurs "bêtes" !! Mais bon c'est comme ça qu'on apprend !!Oui, 10ln(2) est beaucoup plus simple ^^
Toujours dans le même exercice, soit f la fonction définie sur ]0;[tex]+\infty [/tex][ par f(x)=2lnx-3x+5. Dans un repère orthonormé donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.
Là c'est la question qui n'est pas très claire pour moi, il faut tracer le repère et la courbe et la tangente ? Où juste donner sonéquation ?
Enfin, il faut de toute façon que je calcule la dérivée, exacte ?

yoshi · 07-02-2011 09:01:14

Bonjour,

Dans un repère orthonormé, donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.

Oui, il faut seulement calculer l'équation de la tangente : il n'est nulle part question de traçage.
Oui, tu as besoin de la dérivée.

@+

laura-karine · 07-02-2011 10:20:39

donc f(x)=2lnx-3x+5
f'(x)=2*[tex]\frac{1}{x}[/tex]-3
=[tex]\frac{2}{x}[/tex]-3 ?

yoshi · 07-02-2011 10:24:58

Re

Oui, ou encore :
[tex]f'(x)=\frac 2 x -3=\frac{2-3x}{x}[/tex] au choix...

Et maintenant ?

@+

laura-karine · 07-02-2011 10:31:04

Pour une fois que c'est juste .. =)
Donc pour l'équation :
f(1)=2ln(1)-3*1+5
=0-3+5
=2

f'(1)=[tex]\frac{2}{1}[/tex]-3
=-1

y=-1(x-1)+2
=-x+1+2
=-x+3

yoshi · 07-02-2011 10:45:32

Re,

Tout va bien...

@+

laura-karine · 07-02-2011 10:49:58

ahhh bah j'suis contente !!!!
Il y a une question où on demande le domaine de définition de la fonction f définie par f(x)=ln(-x)
Je pense que ln(-x) c'est - [tex]\frac{1}{x}[/tex] donc x doit être supérieur à 0 donc Df=]0;+[tex]\infty [/tex][

laura-karine · 07-02-2011 10:51:52

ah non il doit pas être supérieur mais différent de 0, il peut aussi être inférieur à 0 mais dans ce cas là ce n'est pas possible car la fonction ln n'existe que sur des nombres positifs non ?

yoshi · 07-02-2011 11:03:53

Re-bonjour,

Remettons les choses en perspective...
La fonction logarithme n'est définie que sur ]0 ; +oo[.
Ce qui signifie concrètement que dans la formule f(x)=ln(-x), c'est -x qui doit être strictement positif, et donc x strictement négatif...
[tex]D_f=]-\infty\;;\;0[[/tex]
Quant à ln(-x), non ce n'est pas -1/x : -1/x c'est la dérivée de -ln(x).
La dérivée de ln(-x) serait elle : [tex][\ln(-x)]'=\frac{-1}{-x}=\frac 1 x[/tex]

Ça te va ?

@+

laura-karine · 07-02-2011 11:06:27

oui mais est-ce que je dois me servir de la dérivée pour trouver ce domaine ?

laura-karine · 07-02-2011 11:10:02

Ah désolé pour ma question le domaine que vous avez marqué ne s'affichait pas

laura-karine · 07-02-2011 11:13:28

D'accord je comprend mieux comme ça
pour résoudre [tex]1-x\ln 2\geq 0[/tex] il faut faire
[tex]1\geq x\ln 2[/tex]
[tex]\ln e\geq \ln {2}^{x}[/tex]
[tex]e\geq {2}^{x}[/tex] ?

yoshi · 07-02-2011 11:23:43

Re,

Tu ne penses pas que la solution d'ue l'inéquation s'exprimera par x >= ou x <= ?

[tex]1-x\ln(2)\geq 0\;\Leftrightarrow\;-x\ln(2)\geq -1\;\Leftrightarrow\;x\ln2\leq 1[/tex]
Et comme ln(2) est > 0, on cherche donc x tel que :
[tex]x\leq \frac{1}{\ln(2)}[/tex]

@+

laura-karine · 07-02-2011 11:30:12

mais pourquoi la mienne est fausse ?

[tex]x\leq \frac{1}{\ln \left(e\right)²}[/tex] ?

yoshi · 07-02-2011 12:01:03

Re,

1. Elle n'est pas fausse, mais va t'obliger à repartir en "marche arrière" pou trouver x :
[tex]2^x\leq e \;\Leftrightarrow\;x\ln(2)\leq \ln(e) \;\Leftrightarrow\;x\ln(2)\leq 1[/tex]

Par contre, ça c'est faux :
[tex]x\leq\frac{1}{\ln(e)^2}[/tex]
En effet :
[tex]\frac{1}{\ln(2)}\not = \frac{1}{\ln(e)^2}[/tex]
[tex]\ln(e^2)=2\ln(e)=2[/tex] ce qui te donne : [tex]x\leq\frac 1 2[/tex]

Tu confonds avec [tex]ln(a)-ln(b)=ln\left(\frac a b\right)[/tex]

@+

laura-karine · 07-02-2011 12:22:27

ok mais comme [tex]\frac{1}{\ln \left(2\right)}[/tex] n'a pas de valeur "précise" on laisse comme ça ?
Et est-ce qu'il faut donner le domaine avant de résoudre une équation ?

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#26 06-02-2011 18:13:33

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