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marie-chan

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problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Bonjour,
comment répondre à la question suivante s'il vous plait :
le point [tex]\Omega \left(0;\frac{e}{2}\right)[/tex] est-il le centre de symétrie de la fonction  [tex]f\left(x\right)=\frac{{e}^{2x+1}-e}{{e}^{4x}-1}[/tex] ?
Je suppose qu'il faut utiliser la formule  [tex]\frac{f\left(a-x\right)-f\left(a+x\right)}{2}=b[/tex] mais je trouve un résultat très compliqué que je ne n'arrive pas à simplifier.
merci d'avance.

freddy

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Bonsoir,

la bonne formulation pour un centre de symétrie est :  [tex]f\left(a-x\right)+f\left(a+x\right)=2b[/tex]

Mais dans ton cas, il faut que tu fasses une petite simplification avant.

[tex]\frac{{e}^{2x+1}-e}{{e}^{4x}-1}=e\times \frac{{e}^{2x}-1}{\left({e}^{2x}-1\right)\times \left({e}^{2x}+1\right)}=\frac{e}{{e}^{2x}+1}[/tex] pour x non nul.

Ensuite, tu montres facilement que f(-x)+f(x)=e.

Reviens si tu n'y arrives pas, je ferai le calcul devant toi.

Bis bald

Dernière modification par freddy (05-12-2010 17:50:02)

freddy

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Re,

je te montre :

[tex]f\left(-x\right)+f\left(x\right)=\frac{e}{{e}^{{-2x}}+1}+\frac{e}{{e}^{{2x}}+1}=e\times \frac{2+{e}^{{-2x}}+{e}^{{2x}}}{{e}^{{-2x}}+{e}^{{2x}}+2}=2\times \frac{e}{2}[/tex]

C'est bon pour toi ?

A bientôt !

marie-chan

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

merci beaucoup j'ai réussi à trouver que f(-x)+f(x)=e

marie-chan

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

re,
j'ai un autre problème toujours avec la même fonction j'ai beaucoup de mal à trouver sa dérivée pourrais je encore avoir un peu d'aide s'il vous plait?

freddy

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Re,

sur son ensemble de définition (qui est R privé de 0), c'est une dérivée classique de la forme [tex]\left(\frac1u\right)' = -\frac{u'}{u^2}[/tex].

Donc  [tex]\forall x\in {\mathcal{N}}^{*},\,f'\left(x\right)={\left(\frac{e}{{e}^{2x}+1}\right)}^{'}=-e\times \frac{2\times {e}^{2x}}{{\left({e}^{2x}+1\right)}^{2}}[/tex]

tu peux encore écrire :

[tex]f'\left(x)\right)=-\frac{2\times {e}^{{2x+1}}}{{\left({e}^{2x}+1\right)}^{2}}[/tex] tout le temps négative sur son domaine de définition.

Dernière modification par freddy (05-12-2010 19:20:27)

marie-chan

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

merci beaucoup mais la courbe de la fonction est décroissante donc la dérivée devrait être négative, non?

freddy

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Oui, oui, j'ai corrigé !!!

freddy

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Bonjour yoshi !

au risque de me tromper, je pense que marie-chan est la jeune fille dont je t'ai parlée il y a peu et que je confie à tes bons soins (sans problème aucun, je regarderai bien en tendu les sujets "proba").

Il y a un peu de travail de révision à faire (cf ses deux demandes ci-dessus), mais je pense qu'elle n'est pas loin d'arriver à voler de ses propres ailes (surtout si elle  consulte la Bibmath de Fred avec son efficace moteur de recherche).

Notre mission, si tu l'acceptes : un 15/20 en math à son bac S spé bio ! :-)))

Bb

yoshi

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Re : problème à propos d'exponentielles [Résolu]

Salut freddy,

Ok ! Bien compris...
J'ai déjà réussi plus fort que ça :
TS moyenne Maths à Pâques : 3-4 sur 20, un cahier qui ressemblait plus à un stock de morceaux de P.Q qu'autre chose...
Note au Bac : 11,5.
Même son prof en est resté abasourdi...
Cela dit, il y avait un contrat entre lui, ses parents et moi : il avait du boulot supplémentaire à chaque visite, il devait le faire sinon, moi, j'arrêtais tout...
Et les séances duraient entre 1 h 30 et 2 h.
Il en avait bavé le p'tit gars... ;-)

@+