Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Romain5

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Besoin d'aide vecteur

Bonjour j'ai un dm pour la rentrer mais il y a un exercice que je comprend pas.
ABCD est un parallélogramme ; M et N sont les milieux respectifs des côté  [AD] et [BC].
Représenter chacun de ces vecteurs. que constate-t-on?
[tex]a)\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NA}  b)\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CM}\,\,c)\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AN}\,\,\,d)\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{AD}[/tex]
Merci.

yoshi

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Re : Besoin d'aide vecteur

Bonjour,

M et N étant les milieus des côtés [AD] et [BC], alors :
[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}[/tex]

De ces égalités, tu peux tirer par exemple :[tex]\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}\;;\;\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}[/tex].

Je te fais le premier :
[tex]\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NA}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{NA}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NA}=\vec{0}[/tex]
Sur ton dessin disons que tu traces [tex]\overrightarrow{MB}[/tex] en bleu et [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] les autres en noir. Dans cette somme, sur ton dessin, tu substitues le vecteu rouge au vecteur bleu et tu constates que tu vas de A à D, puis de D à  N et de N à A... Tu es revenu à ton point de départ : tu as une somme vectorielle nulle.

Le reste est à l'avenant...

@+

Romain5

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Re : Besoin d'aide vecteur

Bonjour  je comprend toujours pas pour la figure je dois faire comment ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Besoin d'aide vecteur

Re,

Pour te faire comprendre ce qu'on attend de toi, et que tu comprennes tout court ce qui se passe, voilà ce que tu peux faire :
Trace autant de parallélogrammes ABCD que de questions (+ 1 pour la Q c)), pour que ce soit plus clair...
Sur chacun, place M et N milieux de [AD] et [BC].
En ce qui concerne les couleurs que je te suggérais de mettre, il m'est venu une autre idée.
Question 1.
[tex]\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NA}[/tex]
Tu mets une point de flèche en D qui va de A vers D.
Tu traces les vecteurs [tex]\overrightarrow{MB},\;\overrightarrow{MB}\;et\;\overrightarrow{NA}[/tex]
Je tracerais en pointillés rouge (avec pointe de flèche pour indiquer qu'il s'agit d'un vecteur, mais aussi pour indiquer son sens), mais [tex]\overrightarrow{MD},\;\overrightarrow{DN}\;et\;\overrightarrow{NA}[/tex] en traits plein rouge.
J'ajouterais en dessous cette légende : [tex]\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DA}[/tex]
Ainsi tu matérialises en couleur le déplacement A - D - N - A qui met en évidence le vecteur nul [tex]\overrightarrow{AA}[/tex]

Question 2.
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NA}[/tex]
Là je trace en pojntillés rouge [tex]\overrightarrow{MD}\;et\;\overrightarrow{CM}[/tex]
et [tex]\overrightarrow{BN}\;et\;\overrightarrow{NA}[/tex] en traits pleins rouge.
Avec cette légende : [tex]\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BN}\;et\;\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{NA}[/tex].
Là tu matérialises en couleur le déplacement A - B - N - A qui met en évidence le vecteur nul [tex]\overrightarrow{AA}[/tex]

Question 3. Plus "subtil"
Je ferais en fait deux parallélogrammes.
Sur le premier je trace en traits pleins [tex]\overrightarrow{CM},\;\overrightarrow{MA}\;et\;\overrightarrow{CA}[/tex] avec cette légende : [tex]\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}[/tex]
A côté, un deuxième parallélogramme où je trace seulement [tex]\overrightarrow{CA}[/tex] en traits pleins, puis [tex]\overrightarrow{MD}[/tex] en pointillés, et enfin [tex]\overrightarrow{AM}\;et\;\overrightarrow{CM}[/tex] tous de la même couleur (rouge par ex) en traits pleins.
Avec cette légende : [tex]\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CM}[/tex]
Reste à ajouter [tex]\overrightarrow{AN}[/tex] que tu traces en bleu et en pointillés.
En dessous du segment [MC], mais collé à; lui de façon à ce qu'on voie les deux couleurs, tu traces en traits pleins le vecteur  [tex]\overrightarrow{MC}[/tex] et tu rajoutes à côté de la légende du 2e parallélo, une deuxième légende [tex]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}[/tex]
Et là tu mets en évidence que parti de C tu es revenu à C : vecteur nul : [tex]\overrightarrow{CC}[/tex]
DAns les 2 premiers cas sur A , tu peux ajouter un point rouge un peu plus gros, ici tu mets un point sur C moitié rouge, moitié bleu si tu veux.

Question 4.
[tex]\overrightarrow{DN}[/tex] pointillés rouge.
[tex]\overrightarrow{CM},\;\overrightarrow{MB}\;et\;\overrightarrow{CB}[/tex] traits pleins rouge.
Pour montrer que tu as remplacé [tex]\overrightarrow{DN}\;par\;\overrightarrow{MB}[/tex] ce qui te conduit à
[tex]\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}[/tex]
1ere légende [tex]\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{MB}[/tex]
Reste à ajouter [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] que tu traces en pointillés bleu.
Ensuite, même procédé, collé au segment [CB] mais de façon qu'on voie les 2 couleurs, tu traces en traits pleins bleu le vecteur [tex]\overrightarrow{BC}[/tex].
2e légende : [tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex]
Et tu mets un point bleu et rouge sur C : vecteur nul [tex]\overrightarrow{CC}[/tex].

Maintenant que tu as ça sous les yeux, tu n'as qu'à adapter ça à ta saucen : ce que j'ai fait là ne sert qu'à te montrer comment on additionne les vecteurs en prenant des vecteurs, à partir du 2e, dont l'origine est l'extrémité du précédent...

C'est bon, t'as compris ce qui se passe ?

@+