Forum de mathématiques - Bibm@th.net

SébastienB

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Re : Conjecture de Syracuse : discussion ouverte par Titus

Bonsoir,

Pas la peine de préciser que je ne lis pas le journal scientifique :) mais bon, comme ce sont les vacances (enfin pas pour moi) je voudrais savoir si on peut l'exprimer comme ceci avec du langage mathématique cette conjecture :

[tex]\begin{center}\underline{\textbf{CONJECTURE DE SYRACUSE}}\end{center}\bigskip\begin{equation}\textit{Conjecture de Syracuse} =\begin{cases}u_0 > 0\\u_{n+1} =\begin{cases}\frac{u_n}{2} & \text{Si $u_n$ est pair}\\u_n \times 3 + 1 & \text{Si $u_n$ est impair}\\ \end{cases}\\ (\forall u_0 \in \mathbb{N}) (\exists n \in \mathbb{N}) (u_n = 1)\\ \end{cases}\\ \end{equation}[/tex]

?

yoshi

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Re : Conjecture de Syracuse : discussion ouverte par Titus

Salut,

Oui, mais tu peux condenser...
Tu peux supprimer le U0 >0 et préciser en bas :
[tex]\forall u_0 \in \mathbb{N}^*...[/tex] au lieu de [tex]\forall u_0 \in \mathbb{N}...[/tex]

@+

toulgoat

Invité

Re : Conjecture de Syracuse : discussion ouverte par Titus

Bonjour madadaïo, et si tu publiais ici la solution ?
merci de la part de tout le monde :)

toulgoat

Invité

Re : Conjecture de Syracuse : discussion ouverte par Titus

Bonjour, dans le but de simplifier la conjecture je me demande si:
à propos de la recherche des nombres premiers une méthode consiste à supprimer les multiples des nombres premiers pour constater que les nombres qui restent sont premiers à leur tour.
Ne peut-on pas faire de même avec l'étude des connexions de la conjecture de syracuse?
C'est à dire (en prenant la conjecture à l'envers):
supprimer tous les nombres pairs (on sait qu'ils deviennent impair)
supprimer tous les ascendants:
1 donne naissance à 1; 5; 21; 85; 341... donc on ne garde que 1
3 ne donne rien
5 supprimé
7 donne naissance à 9 37 149... donc on ne garde que 9
on s'aperçoit qu'on supprime 5+8n
il ne suffit d'étudier finalement que l'organisation des impaires restant:
1--->1
3--------->5
5-
7--------->11
9--->7
11-------->17
13-
15-------->23
17-->13
19-------->29
21-
23-------->35