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Romain5

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bonjour besoin d'aide [Résolu]

Bonjour j'ai un petit problème avec mon devoir maison de mathématique l'exercice 1 me pose problème alors voila l'énoncer.

Exercice 1:

1)Le symbole ? cache un signe + ou un signe x.
Retrouver les signe caché dans chaque égalité (justifier la réponse ):

[tex]\frac{16}{5}?\frac{3}{7}?\frac{2}{7}=\frac{16}{7};\frac{\frac{1}{2}?\frac{2}{3}}{\frac{3}{5}?\frac{1}{3}}?\frac{1}{6}=6[/tex]

Remarque: des parenthèses peuvent être nécessaires.

2) simplifier l'écriture des nombres suivants en écrivant les étapes du calcul :
[tex]x=5\sqrt{27}-2\sqrt{48}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,et\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{242}}\times \sqrt{\frac{98}{25}}[/tex]

voila pour le petit 2 je voudrait avoir des exemples pour voir comment faire et pour le petit 1 il y'a que le deuxième
calculs qui me pose problème.

Dernière modification par Romain5 (09-09-2010 16:15:21)

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Salut,

Bizarre ton 2. avec fractions, je tombe soit sur des trucs farfelus, soit sur 5/6...
Voilà une recherche de façon méthodique, en attendant peux-tu vérifier s'il te plaît : pas d'erreur d'énoncé pas de faute de frappe ?

Le dernier point d'interrogation est soit x, soit + :
1. Si c'est un +, alors le calcul doit être équivalent à [tex]\frac {35}{6} + \frac 1 6 = 6[/tex]
    On est alors conduit à chercher   [tex]\frac{\dfrac 1 2\; ? \;\dfrac 2 3}{\dfrac 3 5\; ?\; \dfrac 1 9}=\frac{35} {6}[/tex]
   Il se trouve que 35 = 5 * 7  et 7 je peux l'avoir : [tex]\dfrac 1 2\; + \;\dfrac 2 3=\frac 7 6[/tex]
   Pour le dénominateur :
   a) Soit un + : [tex]\dfrac 3 5\;+\; \dfrac 1 9=\frac{32} {45}[/tex]
       Et le quotient de fractions vaut : [tex]\frac 7 6 \times \frac{45} {32}=\frac{105}{64}[/tex]
       Et tu peux voir que ça ne colle pas..
   b) Soit un x  :  [tex]\dfrac 3 5\;\times\; \dfrac 1 9=\frac{1} {15}[/tex]
       Et le quotient de fractions vaut : [tex]\frac 7 6 \times \frac{15} {1}=\frac{105}{6}[/tex]
       Et tu peux constater que ça ne colle pas non plus...

2. Si c'est un x, alors le calcul doit être équivalent à  [tex]\frac {36}{1} \times \frac 1 6 = 6[/tex]
    On est alors conduit à chercher   [tex]\frac{\dfrac 1 2\; ? \;\dfrac 2 3}{\dfrac 3 5\; ?\; \dfrac 1 9}=36[/tex]
    Si le ? est un +, je me retrouve avec un 7 (cf au dessus qui ne sera pas éliminé...)
    Donc je pars sur un x :[tex]\dfrac 1 2\; \times \;\dfrac 2 3=\frac 1 3[/tex]
    a) Le ? du dénominateur est un + : [tex]\dfrac 3 5\;+\; \dfrac 1 9=\frac{32} {45}[/tex]
        Et le quotient de fractions vaut : [tex]\frac 1 3 \times \frac{45} {32}=\frac{15}{32}[/tex]
        Et ça ne colle pas...
    b)  Le ? du dénominateur est un x : [tex]\dfrac 3 5\;\times\; \dfrac 1 9=\frac{1} {15}[/tex]
         Et le quotient de fractions vaut : [tex]\frac 1 3 \times \frac{15} {1}=5[/tex]
         Et tu peux constater que ça ne colle pas non plus...

Quant aux racines carrées
1. Pour le x, écrire chaque racine carrée sous la forme [tex]a\sqrt b[/tex] où b est un nombre entier le plus petit possible.
   Exemples
   [tex]\sqrt{32}=\sqrt {16 \times 2}=\sqrt{16} \times \sqrt 2 = 4\sqrt 2[/tex]
   [tex]\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=\sqrt {25}\times\sqrt 3=5\sqrt 3[/tex]
   Pour cela identifier le plus grand carré possible inférieur ou égal au nombre sous la racine.
   Puis tu simplifies les calculs
2. Pour le y, je procéderais de la même façon, en ayant préalablement remplacé [tex]\sqrt{\frac{98}{25}}[/tex] par [tex]\frac{\sqrt {98}}{\sqrt{25}}[/tex]
    Note que tu pourrais aussi écrire : [tex]y=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{242}}\times \sqrt{\frac{98}{25}}=\sqrt {\frac{81 \times 98}{242 \times 25}}[/tex] et simplifier la fraction, puis utiliser le procédé sur ce qui reste...

@+

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Bonjour désolé je me suis tromper sur le calcul se n'est pas  [tex]\frac{1}{9}[/tex] mais  [tex]\frac{1}{3}[/tex]  mais c'est bon ou pas ?  [tex]5\sqrt{27}-2\sqrt{48}=\,5\sqrt{1\times 27}-2\sqrt{2\times 24}=5\times 1\times 27-2\times 2\times 24=5\sqrt{27}-24\sqrt{4}[/tex]

Dernière modification par Romain5 (09-09-2010 16:23:39)

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Re,

Pour ton 1/3 à la place de 1/9, alors ça colle : la solution se cache dans la supposition 1. ! A toi de jouer.

Pour les racines :

[tex]5\sqrt{27}-2\sqrt{48}=\,5\sqrt{1\times 27}-2\sqrt{2\times 24}=5\times 1\times 27-2\times 2\times 24=5\sqrt{27}-24\sqrt{4}[/tex]

C'est tout faux !
As-tu bien examiné mes exemples ?
C'est ça que tu appelles faire apparaître le plus grand carré possible sous la racine ?
27 = 1 x 27, ça t'avances à quoi ? 27 n'est pas un carré ; pour l'autre 48 = 24 x 2, 24 non plus...
Mais 27 = 9 x 3  et  48 = 16 x 3...

On recommence...

@+

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

ok et pourquoi pas 12 x 4 pour 48

et pour sa c'est bon ?
[tex]\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{5}\times \frac{1}{3}}\,=\,\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}=\frac{35}{6}+\frac{1}{6}=\frac{36}{6}=\frac{36:6}{6}=6[/tex]

Dernière modification par Romain5 (09-09-2010 19:21:53)

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

RE,

Oui, la fraction, ok !
Pour la racine, ce ne serait pas faux, mais incomplet, parce que ça t'obligerait à recommencer : 12 = 4 x 3.
Le but du jeu est d'avoir, après simplification, sous la racine le nombre le plus petit possible, et pour ça il faut isoler d'entrée de jeu le carré le plus grand possible.
Dans ce genre d'exercice,  il faut arriver après simplification au même nombre sous la racine (pour chacune) et le plus petit possible...
De même simplifier [tex]\sqrt {108}[/tex] par 108= 4 x 27  ou 108 = 9 x 12 ne serait pas complet parce que la bonne simplification pour faire ça d'un coup est 108 = 36 x 3...
Bon, je répète, ce ne serait pas faux, mais soit incomplet, soit plus long :
[tex]\sqrt{108}=\sqrt{4 \times 27}= \sqrt 4 \times \sqrt {27}=2\sqrt {27}=2\sqrt{9 \times 3}= 2\sqrt 9 \times \sqrt 3 =  2 \times 3 \times \sqrt 3 = 6\sqrt 3[/tex]
[tex]\sqrt{108}=\sqrt{9 \times 12}= \sqrt 9 \times \sqrt {12}=3\sqrt {12}=3\sqrt{4 \times 3}= 3\sqrt 4 \times \sqrt 3 = 3 \times 2 \times \sqrt 3 = 6\sqrt 3[/tex]
Mais :
[tex]\sqrt{108}=\sqrt{36 \times3}= \sqrt{36} \times \sqrt {3}=6\sqrt 3[/tex]
Le risque en faisant en deux fois, serait justement d'oublier la 2e fois...

@+

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

ok donc   [tex]a=5\sqrt{27}-2\sqrt{48}=5\sqrt{3\times 9}-2\sqrt{3\times 16}=5\times \sqrt{3}\times \sqrt{9}-2\times \sqrt{3}\times \sqrt{16}=5\times 3\times \sqrt{3}-2\times 4\times \sqrt{3}=15\sqrt{3}-8\sqrt{3}=7\sqrt{3}[/tex]
c'est bon ??

Dernière modification par Romain5 (10-09-2010 19:17:37)

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Re,

C'est tout bon, t'as pigé...

@+

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

re désoler de te déranger euh c'est bon ou j'ai faux pour celui la:
[tex]y=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{242}}\times \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{9\times 9}}{\sqrt{2\times151}}\times \frac{\sqrt{2\times 49}}{\sqrt{5\times 5}}=\frac{\sqrt{9}\times \sqrt{9}}{\sqrt{2}\times \sqrt{121}}\times \frac{\sqrt{2}\times \sqrt{49}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{2}}{22}\times \frac{7\sqrt{2}}{5}[/tex]

Dernière modification par Romain5 (10-09-2010 21:26:13)

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Re,

Pas de dérangement...
Jusque là, ça va :
[tex]y=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{242}}\times \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{9\times 9}}{\sqrt{2\times151}}\times \frac{\sqrt{2\times 49}}{\sqrt{5\times 5}}=\frac{\sqrt{9}\times \sqrt{9}}{\sqrt{2}\times \sqrt{121}}\times \frac{\sqrt{2}\times \sqrt{49}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}[/tex]

Après tu dois avoir en fait (vois-tu pourquoi ?) :
[tex]y=\frac{9}{11\sqrt 2}\times \frac{7\sqrt 2}{5}[/tex]
Il faut simplifier par [tex]\sqrt 2[/tex]...

@+

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

je vois pas pourquoi   [tex]11\sqrt{2}[/tex]

Dernière modification par Romain5 (11-09-2010 13:10:07)

Romain5

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

merci pour ton aide.

yoshi

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Re : bonjour besoin d'aide [Résolu]

Re,

Pas vu...
[tex]\sqrt{242}=\sqrt{121\times 2}=\sqrt{11^2\times 2}=\sqrt{11^2}\times \sqrt 2= 11\sqrt 2[/tex]
Tu devrais à la maison, avoir sous la main, une liste des carrés des nombres 1 à 20, ça te faciliterait la tâche.
    1  =   1²       121 =  11²
    4  =   2²       144 =  12²
    9  =   3²       169 =  13²
  16  =   4²       196 =  14²
  25  =   5²       225 =  15²
  36  =   6²       256 =  16²
  49  =   7²       289 =  17²
  64  =   8²       324 =  18²
  81  =   9²       361 =  19²
100  =  10²       400 =  20²

@+