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#1 11-09-2010 08:30:16
- pokkiri
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besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Bonjour à tous
je m'entrainai à résoudre des équations trigo mais je n'arrive pas à résoudre celle-ci., j'ai pourtant essayé d'utiliser les formules trigo. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît? Merci
2sin(x)+sin(3x)= 0
Merci
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#2 11-09-2010 10:03:39
Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Salut,
Tu développes [tex]sin(3x)[/tex] ainsi :
[tex]sin(3x) = \frac{e^{3ix}-e^{-3ix}}{2i} = \frac{(e^{ix}-e^{-ix})^3+3e^{ix}-3e^{-ix}}{2i} = \frac{(e^{ix}-e^{-ix})^3+3 \cdot 2i sin(x)}{2i} = -4sin(x)^3+3sin(x)[/tex]
Tu obtiens ainsi une équation polynomiale en [tex]y = sin(x)[/tex] qu'il te suffit de résoudre.
A+
Dernière modification par thadrien (11-09-2010 10:45:06)
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#3 11-09-2010 10:52:06
- yoshi
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Salut,
Il te faut linéariser sin(3x)...
Pour cela,
- Soit tu utilises la formule de Moivre,
- Soit tu écris [tex]\sin(3x) = \sin(x+2x)=\sin(x)\cos(2x)+\sin(2x)\cos(x)[/tex]
Et tu remplaces :
- cos(2x) par 1-2sin²(x)
- sin(2x) par 2\sin(x)\cos(x), puis le \cos²(x) qui apparaît par 1-sin²(x)...
Et enfin tu factorises par \sin(x)
Tu remplaces le tout dans ton équation...
@+
[EDIT] Je vois qu'entretemps, thadrien a changé d'avis et est passé à la linéarisation...
Donc, grillé...
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#4 11-09-2010 11:07:17
- pokkiri
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Merci, je vais essayer de refaire l'exercice et je vous dirai. En tous cas, merci beaucoup de votre aide très précieuse
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#5 11-09-2010 13:10:43
- pokkiri
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Salut,
L'équation devient alors
[tex]2\sin \left(x\right)+3\sin \left(x\right)-4{\sin }^{3}\left(x\right)=0\,[/tex]
d'où [tex]5\sin x\,-4{\sin }^{3}\left(x\right)\,=\,0[/tex]
donc la solution est pour sinx=0 donc [tex]x=0+2k\pi[/tex]
Je ne suis vraiment pas sur.
Merci
A+
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#6 11-09-2010 13:32:16
- yoshi
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Bonjour,
L'équation est bien :
[tex]\sin(x)(5-4\sin^2(x))=0[/tex]
Il te faut non seulement résoudre sin(x)=0 qui te donne [tex]x=k\pi[/tex], parce que [tex]sin(\pi)=0[/tex] aussi,
mais encore [tex]5-4\sin^2(x)=0[/tex]...
Mais peut-être ton énoncé pose-t-il des indications que tu ne nous a pas données ?...
@+
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#7 11-09-2010 15:04:52
- pokkiri
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
ah oui merci, j'ai oublié de factorisé. Merci Yoshi.
(j'ai quelques questions à vous poser sur la classe prépa, dois-je créer un nouveau topic? )
A+
Dernière modification par pokkiri (11-09-2010 15:06:26)
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#8 11-09-2010 16:30:37
- yoshi
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Re : besoin d'aide pour trigo [Résolu]
Re,
Oui, et si ce n'est pas une aide sur un exo, à mettre dans le café mathématique...
@+
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