Fonctions linéaire et inverse [Résolu]

maria · 07-09-2010 17:52:42

Bonjour .

Je dois faire un exercice ( vrai / faux sur les fonctions ) en justifiant mes choix par le calcul et non à l'aide d'un graphique mais je ne sais pas comment faire

Voici l'exercice : Soient " f " la fonction linéaire définie par f(x) = x et " g " la fonction inverse .
Dans chaque cas , déterminer si la proposition est vraie ou fausse . Chaque réponse sera soigneusement justifiée :

a) Les courbes Cf et Cg ont un unique point d'intersection : le point de coordonnées (1;1)

b) L'inéquation f(x) inférieure strictement à g(x) admet pour ensemble de solutions ] 0;1 [

Merci d'avance pour votre aide

freddy · 07-09-2010 17:59:34

Salut !

"Aide toi et Bibmath t'aidera ..."

T'as fait quoi pour l'heure ?

maria · 07-09-2010 18:45:29

Bonjour ,

J'ai essayé de faire quelque chose pour la proposition b) mais je ne sais pas si c'est correct :
f(x) inférieur strictement à g(x)
x- (1/x) inférieur strictement à 0
(x/x) - ( 1/x) inférieur strictement à 0
(x-1)/x inférieur strictement à 0

x-1 = 0 x = 0
x-1 + 1 = 0 +1
x = 1

puis j'ai fait un tableau de signe :

x - l'nfini 0 1 + l'infini
x-1 - - +
x - + +
(x-1)/x + dble barre - +

donc S= ] 0 ; 1 [
alors la proposition est vraie

Excusez -moi mais je ne sais pas comment faire les signes
Merci d'avance pour votre aide

Dernière modification par maria (07-09-2010 18:46:22)

yoshi · 07-09-2010 19:01:16

Salut maria,

Pour le a) Pas de pb ?
Bo, pour le reste :

x- (1/x) inférieur strictement à 0
(x/x) - ( 1/x) inférieur strictement à 0

Oui pour la première ligne (attention quand même, [tex]x\not = 0[/tex], hein...)
Non, pour la deuxième :
[tex]{x \over x}-{1 \over x}<0[/tex]
C'est :
[tex]{x^2 \over x}-{1 \over x}<0[/tex]
A partir de là, tu peux reprendre ta méthode...

@+

maria · 08-09-2010 17:23:22

Bonjour merci beaucoup pour votre aide

franklino · 09-09-2010 10:02:50

Salut !
Permettez au revenant de faire surface, merci
Alors, pour ta question b)
f(x) < g(x)  x < 1/x avec x distinct de 0
=> x² < 1
=> x² -1 < 0
=> (x-1) (x+1) < 0
=> x est dans ] -1 ; 1 [ - {0} ( c’est-à-dire x est dans ] -1 ; 0 [ u ] 0 ; 1 [ )
=> x est dans ] 0 ; 1 [ parce que ] 0 ; 1 [ est inclus dans ] -1 ; 1 [- {0}

Nous pouvons aussi remarquer que l’autre ensemble pouvait être ] -1 ; 0 [ ; ce qui serait toujours vrai.

JFF · 09-09-2010 11:52:35

Bonjour,

L'énoncé et les réponses proposées me font à mon tour
me poser une question : l'énoncé a-t-il dit que x était
forcément positif ?

Sur R* :

a) x = 1/x ssi x² = 1 ssi x = 1 ou x = -1
deux points d'intersection : (1, 1) et (-1, -1)

b) x < 1/x ssi...
1er cas : x > 0, multiplier par x ne change pas le sens de l'inégalité
x < 1/x ssi x² < 1 ssi x dans ]0 ; 1[
2ème cas : x < 0, multiplier par x change le sens de l'inégalité
x < 1/x ssi x² > 1 ssi x dans ]-infini ; -1[

Si l'énoncé tel que présenté est complet, alors les affirmations
a et b sont fausses.

maria · 12-09-2010 16:06:17

Bonjour , merci beaucoup pour votre aide

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Fonctions linéaire et inverse [Résolu]

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