Forum de mathématiques - Bibm@th.net

evaristos

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lieu géométrique

Bonjour

Voici un problème de seconde?

Les données sont : dans un plan deux droites sécantes en A, et, un nombre strictement positif p.

On mène depuis un point M non situé sur les sécantes, les parallèles aux deux droites qui les coupent en R et S.

Déterminer l'ensemble des points M tels que le périmètre du parallélogramme MRAS est égal à p .

Bon travail

yoshi

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Re : lieu géométrique

Salut evaristos,

Au cas où tu ne l'aurais pas remarqué, l'intitulé du forum est forum est Entraide Collège/Lycée...
Ici, on n'intervient pas donc pour donner des devoirs à faire, sauf dans le cas d'une demande spécifique dans le cas d'une aide sollicitée.
Si le professorat te tente, ne te gêne pas, lance-toi, reprends les études...

Ton "Bon travail" est plutôt maladroit, tu as l'air de nous donner une interrogation (notée sur ? Délai pour rendre les copies ?) écrite !

@+

freddy

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Re : lieu géométrique

Merci yoshi pour ton intervention !

J'ajouterai qu'en outre, notre ami ne semble pas en mesure de comprendre les solutions qu'on lui propose (cf un récent post sur un sujet très intéressant au demeurant).

A ce sujet, je me permets de faire remarquer aux intervenants qu'il ne sert à rien de dire et répéter comment on aurait dû faire les choses, mais qu'il est mieux séant de montrer comment il faut le faire, preuve écrite et détaillée à l'appui.

Cette Preuve par la preuve permet ainsi d'éviter de fourvoyer le demandeur dans de fausses pistes, souvent chronophages pour certaines.

Cordialement,

Freddy

Dernière modification par freddy (27-08-2010 11:18:14)

evaristos

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Re : lieu géométrique

Bonjour

Veuillez m’excuser, je ne savais pas où placer mon sujet car je ne suis pas familiarisé avec votre site.
Maintenant, je n’ai jamais eu l’intention de faire une interro-écrite ni de faire de la pédagogie, sauf si l’on me demande ; d’autres que moi s’en chargent : j’en ai assez donnés dans ma carrière . Simplement je suis tombé sur cet exercice et j’ai pensé que certains lycéens qui s’adressent à ce forum seraient peut-être intéressés.
    Cela dit, je pense que la remarque de Freddy est déplacée : « J'ajouterai qu'en outre, notre ami ne semble pas en mesure de comprendre les solutions qu'on lui propose ». Mes interventions prouvent bien que je suis ce qui est écrit puisque par deux fois, j’ai rectifié les réponses proposées. Par contre, je n’étais pas satisfait de leurs contenus car je les trouvais trop succincts et pour tout dire,  pas assez clairs ; par la suite Freddy a apporté les précisions demandées et je l’en remercie.

C’est vrai, « Bon travail  » a une connotation négative (travailler plus pour gagner plus ). Je dirai à partir de maintenant : «  Amusez vous bien ou prenez votre pieds »

A +

yoshi

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Re : lieu géométrique

Ave,

Tss ! Tss ! Pas de jugements de valeur à l'emporte-pièce comme ça...

Je pense qu'on peut réécrire cet exercice ainsi.
On considère un parallélogramme MRAS.
On note p la valeur du périmètre de MRAS.
Quel est l'ensemble des points M'  tels que Périmètre(M'R'AS') = p, et [tex]R' \in (AR), S'\;\in (AS)...
Ça fait maigre, très maigre, comme données...

Ou encore un considère un point A et deux droites sécantes (D1) et (D2) passant par A.
Etant donné un nombre (réel ?) p, sur (D1) on place un point R et sur (D2) un point S, tels que AR + AS = p. Quel est le lieu géométrique des points M tels que ARMS (les bras m'en tombent) lorsque R et S décrivent   (D1) et (D2) respectivement avec AR + As = p.

Je doute fort que cet exercice ait pu être donné en 2nde tel quel...
Je connais bien le niveau des élèves de 2nde (ce ne sont que des anciens 3e, après tout) et je ne les vois pas résoudre un tel problème : moi, en étant  pour l'instant incapable.
J'ai fait un dessin avec geolabo (ça va plus vite) en plaçant R et S tels que AS <> AR.
Puis j'ai placé tous les M possibles par symétrie et j'ai recommencé en intervertissant les longueurs AR et AS.

Les points sont curieusement répartis : ils ne sont apparemment pas ni sur un cercle, ni sur une ellipse...

Raaah... Ms'ieu Evaristos, v's'allez me mettre 0 ? ;-)

@+

Ps Quoi que ...

Ça pourrait bien être une ellipse...  de centre A et dont les axes seraient portés par les bissectrices des angles formé par (D1) et (D2) ?

PS
Voui, voui, voui... Ça y ressemble furieusement...
D'autant que

Il existe un autre moyen de définir une ellipse. Prenons deux points F et F' du plan, et a>0. L'ensemble des points M du plan tels que :
MF+MF'=2a
est une ellipse.

ici http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … lipse.html, même s'il y a des différences...
Si c'est bien ça, alors evaristos, ton "seconde ?", tu peux le remballer : TS + Enseignement de spécialité Maths (du moins jusqu'en 2008), donc pas dans le "tronc commun" des TS...
Je cherche une démo simple, mais je suis comme "Anne, ma soeur Anne...etc"

Dernière modification par yoshi (27-08-2010 21:57:16)

JFF

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Re : lieu géométrique

Hello,

Dans le plan, deux droites sécantes peuvent définir
un repère, pour peu qu'on les oriente et qu'on définisse
un vecteur unité sur chacune.

Utilisons la figure de Freddy au-dessus, prenons le
point A comme origine et le point M comme référence
de départ. Prenons aussi les vecteurs AS et AR
comme vecteurs unitaires de chaque droite.

Ainsi, MS + MR = 2 et suivant les choix précédents,
MS et MR sont les coordonnées de M dans notre repère.

Cherchons déjà dans la même zone du plan, celle
des points de coordonnées positives, les points M'(x, y)
tels que x + y = 2. C'est l'équation d'une droite.

D'une manière générale, pour des points de coordonnées
de signes quelconques, la condition imposée par l'énoncé
est que |x| + |y| = cste = 2,
ce qui dans les différentes régions délimitées par ces
deux droites se déclinera en
x - y = 2, -x + y = 2, -x - y = 2, et donc aussi x + y = 2.

Le lieu des points M' est ainsi un quadrilatère, et même un
parallélogramme, et même un rectangle au vu des
symétries du problème.

La résolution analytique (assez bourrine) dans un cas
général semble en effet montrer que, sauf erreur de
ma part, les segments consécutifs ont des coefs directeurs
tels que a.a' = -1.

Cdt :)

JFF

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Re : lieu géométrique

Je pense, pour avoir enseigné en seconde, que cet exo
peut être posé dans le cadre du programme, pour peu
que le prof briefe les élèves avant, dans le genre "vous
utiliserez un repère dont les axes sont les deux droites
puis décrirez le problème en termes d'équations sur les
coordonnées des points"

yoshi

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Re : lieu géométrique

Re,

Magnifique ! !!

J'étais totalement à côté de la plaque....
Mais rends-moi la paternité du dessin, s'il te plaît !
Je suis très très confus d'avoir raté ça.
J'avais tort.
Effectivement, ça doit pouvoir se faire en illustration des valeurs absolues, mais l'énoncé doit impérativement être "arrangé", récrit pour être traité dans un quadrant, puis généralisé aux quatre quadrants...
Cela dit, les programmes changent, je dois encore vérifier si en seconde on travaille (parfois) en repères non orthogonaux, sinon, il faudra aussi retoucher ça.

@+

PS
Réponse : oui, les repères sont  introduits d'entrée comme non orthogonaux...

Dernière modification par yoshi (28-08-2010 09:15:06)

yoshi

Modo Ferox

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Re : lieu géométrique

Re,

En fait, mon erreur ne serait pas produite, si, par flemme (et absence de savoir faire avec geoLabo),  je n'avais pas négligé les cas AR = 0 et AS = p, AS = 0 et AR = p...
Ce matin, j'ai eu l'idée de prendre le cas AS = 2AR, pour pouvoir reporter une longueur égale à AR au delà de [AS] et ainsi tracer 3 cercles concentriques...
Voilà ce que ça aurait dû donner :

                             

Merci encore à JFF...

@+

JFF

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Re : lieu géométrique

Salut à tous :)

Oui, Yoshi, c'était ta figure et pas celle de Freddy
comme je l'avais dit. désolé.

Il faut rendre à Yoshi ce qui est à Yoshi
et à Freddy ce qui est à Freddy
(citation intégrale)

A+

evaristos

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Re : lieu géométrique

bonjour Yoshi
Non je ne te mettrai pas 0 car tu as fait de la recherche sur cet exercice... et que tu as du mérite de d'aider tous ces élèves. J'ai mis élève de seconde avec un point d'interrogation car je connais le niveau disparate de la classe. Il est certain que cet exercice pourrait être amené de la façon suivante: imaginez que M se rapproche de plus en plus de de l'une des deux droites que pensez vous des points R et S? Ou encore que pensez vous du demi-périmètre du parallélogramme? Et de la conjonction des deux questions ? ect...Mais je préfère laisser cette recherche ouverte.
Bonne réflexion