Factorisation [Résolu]

tsaloum · 20-08-2010 17:01:11

Bonjour Sassin,
Souvent il faut essayer de developper ta solution de temps en temps pour verifier tes factorisations.
Tu as oublié de prendre 16 et 25 en compte.il font partir donc tu dois en tenir compte dans ta factorisation
si tu veux utiliser la formule de a²-b² il faut pas oublier que tu dois avoir une difference de deux carrés ie [tex]{\left(quelque\,chose\right)}^{2}-{\left(quelque\,chose\right)}^{2}[/tex] [tex]\,16{\left(3x-2\right)}^{2}={\left[4\left(3x-2\right)\right]}^{2}et\,non\,\,{\left[16\left(3x-2\right)\right]}^{2}.[/tex]
même technique pour le second.
alors réessaie à partir de ces indications.

Dernière modification par tsaloum (20-08-2010 17:02:40)

sassin · 20-08-2010 17:26:58

Bonjour et merci tsaloum je dirai donc :

[tex]16\,{\left(3x\,-\,2\right)}^{2}-\,25\,{\left(x\,-\,3\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[4\,\left(3x-2\right)\right]}^{2}-{\left[5\left(x-3\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]=\left[4\left(3x-2\right)+5\left(x-3\right)\right]\,\left[4\left(3x-2\right)-5\left(x-3\right)\right][/tex]
[tex]=\left(12x\,-8+5x-15\right)\,\left(12x-8-5x+15\right)[/tex]
[tex]=\left(17x-23\right)\,\left(7x+7\right)[/tex]

Dernière modification par sassin (20-08-2010 17:28:32)

tsaloum · 20-08-2010 19:34:07

Bonsoir sassin,
très bien sassin, ta fait le plus difficile mais il reste une étape tu pouvais mettre 7 en facteur car (7x+7)=7(x+1)
alors donne nous la réponse finale. tu te débrouilles très bien.
du courage

yoshi · 20-08-2010 20:03:55

Re,

Pour compléter ce qu'a dit tsaloum : là, il s'agissait pour moi de voir si tu allais avoir le réflexe de penser à la règle apprise en 4e : produit de 2 mêmes puissances de 2 variables :
[tex]x^2y^2= (xy)^2[/tex]
C'est la même qu'en 3e lors de l'étude des IR, lorsque certains remplacent 16x²-40x+25 par (16x-5)².
Il faut vraiment prendre davantage garde à la lecture des consignes.
Je t'avais écrit :

[tex]16(3x-2)^2-25(x-3)^2[/tex]
Ce n'est pas a² - b² non plus, mais ça y ressemble ! C'est 16a² - 25b² !!!
Comment vas-tu te débrouiller pour écrire : 16a² - 25b² = c² - d²...
Que sont c et d ?

Quand j'ai écrit 16a² - 25b², 16 et 25 étaient visibles, mais avec c² - d² pfffuittt... on ne les voit plus.
Tu aurais tu demander comment faire pour écrire 16a² sous la forme c² ; idem pour 25b².
Tu es allé trop vite : il fallait (pour l'instant) faire apparaître d'abord la forme c² - d².

Je pensais que ça allait te rappeler quelque chose : retourne donc voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3901 et la (*) de mon post #5.
Regarde mieux : je n'ai rien fait d'autre...

@+

sassin · 21-08-2010 23:18:34

Bonjour et merci tsaloum, je dirai donc :

[tex]16\,{\left(3x\,-\,2\right)}^{2}-\,25\,{\left(x\,-\,3\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[4\,\left(3x-2\right)\right]}^{2}-{\left[5\left(x-3\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]=\left[4\left(3x-2\right)+5\left(x-3\right)\right]\,\left[4\left(3x-2\right)-5\left(x-3\right)\right][/tex]
[tex]=\left(12x\,-8+5x-15\right)\,\left(12x-8-5x+15\right)[/tex]
[tex]=\left(17x-23\right)\,\left(7x+7\right)[/tex]
[tex]=7\,\left(x\,+\,1\right)\left(17x\,-23\right)[/tex]

Après je ne vois plus de factorisation possible.

Dernière modification par sassin (21-08-2010 23:19:32)

yoshi · 22-08-2010 06:49:30

Salut,

Oui, c'est bon, c'est complet.

@+

sassin · 22-08-2010 14:03:36

Salut, je dirai donc pour la suivante :

[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}-2\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+\,{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]=\left(4{x}^{2}-12x+9\right)-\,2\,\left(2{x}^{2}-7x\,+15\right)+\,\left({x}^{2}-10x+25\right)[/tex]
[tex]=4{x}^{2}-12x+9-4{x}^{2}+14x-30+{x}^{2}-10x+25[/tex]
[tex]={x}^{2}-8x+4[/tex]

Ensuite je vois pas trop comment faire, si quelqu'un peux me donner un petit indice. J'ai pourtant essayer de trouver une racine évidente et delta mais rien n'y fait.

Merci d'avance.

yoshi · 22-08-2010 14:15:17

Re,

Bin, et ton sens de l'observation ?
Tu n'as pas reconnu : A² -2AB+ B² ?

De plus, ton développement est faux :
[tex](2x-3)(x-5)=2x^2-10x-3x+15= 2x^2-13x+15[/tex], et non [tex]2x^2-7x+15[/tex]...

Sans cette erreur, ton résultat final aurait été de la forme a²+2ab+b² que tu factorisais en : (a+b)², ce qui t'amenait à te dire qu'il devait y avoir une autre méthode que le développement au début.

@+

sassin · 22-08-2010 14:58:57

ok d'accord je dirai donc :

[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}-2\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+\,{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]=\left(4{x}^{2}-12x+9\right)-\,2\,\left(2{x}^{2}-13x\,+15\right)+\,\left({x}^{2}-10x+25\right)[/tex]
[tex]=4{x}^{2}-12x+9-4{x}^{2}+26x-30+{x}^{2}-10x+25[/tex]
[tex]={x}^{2}+4x+4[/tex]
[tex]={\left(x+2\right)}^{2}[/tex]

Dernière modification par sassin (22-08-2010 15:55:16)

yoshi · 22-08-2010 15:15:30

RE,

Décidément...
Erreur de frappe (résultat exact) ?
Tu dois trouver [tex]x^2+4x+4[/tex] et non x²-4x+4...
[Edit]sassin a corrigé son erreur depuis...[/Edit]

Bon, cela dit, j'ai déjà signalé, que lorsque c'est possible, on doit éviter les développements (la preuve : 2 développements --> 2 fautes) !!!

Je t'ai dit :
Ne vois pas tu pas la forme A² -2AB+B² dans cette écriture : [tex](2x-3)^2-2(2x-3)(x-5)+(x-5)^2[/tex] ???
Moi je vois : un carré suivi d'un double produit et d'un carré, non ?
Factoriser via cette observation est bien moins "douloureux" qu'après le développement (et avec moins de risques hein...)
Alors, vas-y !

Je te répète aussi, que, bien mieux (!), si je devais développer cette ligne, moi, je la factoriserais pour aboutir à (x+2)² que je m'empresserais de développer les doigts dans le nez et trouver x²+4x+4...

La facto suivante de ma liste (post #7) sera sur le même modèle avec, en plus l'idée, contenue dans la différence de 2 carrés du post #30.

@+

Dernière modification par yoshi (22-08-2010 16:28:00)

sassin · 22-08-2010 15:54:53

Si j'ai bien tenu compte de ton post précèdent (33), je voulais juste avant tout corriger mon erreur.

Si je fais comme tu m'a dit ça donne :
[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}-2\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[\left(2x-3\right)-\left(x-5\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left[2x-3-x+5\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left(x+2\right)}^{2}[/tex]

ps: je viens de corriger mon erreur du post précédent.

tsaloum · 22-08-2010 16:10:57

Salut!!
mon ami sassin,
comme yoshi t'a dit dans son poste 33, l'objectif de ce type d'énoncé est l'identification à vue de l'identité remarquable sans développer.
cependant ta démarche est bonne.
donc, 1 conseil.... il faut toujours observé les énoncés avant de t'y mettre. souvent l'identité est très visible, souvent le facteur commun est caché, ne t'y perd pas.
donc sois patient dans la lecture de l'énoncé ça te fait gagner du temps et éviter des erreurs et l'objectif pédagogique de l'énoncé sera atteint.

à tes plumes tu finiras par y arriver....
la patience est un chemin d'or...
du courage!!!!!!!!!!!!!!!!!!

yoshi · 22-08-2010 16:26:20

Ave,

Tsaloum parle d'or !
Oui, c'est juste.
Bon, alors n'est-ce pas moins douloureux comme ça ?

@+

sassin · 22-08-2010 21:26:41

Re,

Merci tsaloum et yoshi .
Et oui c'est vrai que c'est moins douloureux de procéder comme ça.

Pour la suivante je dirai :
[tex]4{\left(2x-3\right)}^{2}-\,12\,\left(2x-3\right)\,\left(x-5\right)\,+\,9{\left(x-5\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left(2\left(2x-3\right)\right)}^{2}-\,2\left(\left(2\left(2x-3\right)\right)\,\left(3\left(x-5\right)\right)\right)\,+\,{\left(3\left(x-5\right)\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left[\left(2\left(2x-3\right)\right)-\left(3\left(x-5\right)\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left[\left(4x-6\right)-\left(3x-15\right)\right]}^{2}[/tex]
[tex]={\left(4x-6-3x+15\right)}^{2}[/tex]
[tex]={\left(x+9\right)}^{2}[/tex]

yoshi · 22-08-2010 21:28:15

B'soir,

Parfait !

@+

sassin · 22-08-2010 22:20:32

Re,

Ensuite:

[tex]{\left(5x-4\right)}^{2}-\,{\left(2x-3\right)}^{2}-\,2\left(3x-1\right)\,\left(x+5\right)[/tex]
[tex]=\left[\left(5x-4\right)+\left(2x-3\right)\right]\,\left[\left(5x-4\right)-\left(2x-3\right)\right]\,-\,2\,\left(3x-1\right)\left(x+5\right)[/tex]
[tex]=\left(7x-7\right)\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)\left(x+5\right)[/tex]
[tex]=\left(3x-1\right)\,\left[\left(7x-7\right)-\left(2x+10\right)\right][/tex]
[tex]=\left(3x-1\right)\left(5x-17\right)[/tex]

thadrien · 22-08-2010 22:57:19

C'est OK.

sassin · 23-08-2010 21:59:15

Ensuite la dernière donnée par yoshi qui n'etait vraiment pas évidente:

[tex]{\left(2x-3\right)}^{2}+\left(15-10x\right)\left(x+7\right)+4\left(2x-3\right)\,\left(x+1\right)[/tex]
[tex]={\left(2x-3\right)}^{2}+5\left(3-2x\right)\left(x+7\right)\,+\,4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)[/tex]
[tex]={\left(2x-3\right)}^{2}-5\left(2x-3\right)\,\left(x+7\right)\,+4\,\left(2x-3\right)\left(x+1\right)[/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left[\left(2x-3\right)\,-5\,\left(x+7\right)\,+4\,\left(x+1\right)\right][/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left(2x-3-5x-35+4x+4\right)[/tex]
[tex]=\left(2x-3\right)\,\left(x-34\right)[/tex]

yoshi · 24-08-2010 06:20:11

Bonjour,

C'est bon...
Il te reste encore celles de thadrien...
Tout ce que je t'ai donné là, je le donnais à ceux de mes 3e, selon les années, qui voulaient se faire les dents...
J'ai conservé mon travail (celui qui a été fait informatiquement du moins), de 20 ans, donc j'ai encore du stock, que je peux transformer en .pdf facilement.
Si le cœur t'en dit...

@+

sassin · 24-08-2010 12:31:02

Bonjour,

Oui mais si il y a les réponses avec, parce qu' il ne faut pas trop que je m'attarde dessus. J'ai d'autres révisions de prévu à faire (comme les limites par exemple).

sassin · 26-08-2010 00:12:03

Bonsoir,

J'ai un soucis avec la première factorisation de thadrien : [tex]{x}^{2}-\,3x\,-\,5[/tex].

Je commence par calculer le discriminant et je trouve 29. J'ai donc 2 racines:

x1: -1.2
x2: 4.2

donc la forme factorisée est : (x + 1.2) (x - 4.2) Mais je ne pense pas du tout que ce soit juste . Pourrait on m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

marin marais · 26-08-2010 10:45:03

Bonjour,

Bien sur que ce n'est pas juste. Tu factorises avec valeurs approchées.
Ton discriminant est 29.
Les deux racines sont :
[tex]
\left\{\begin{array}{lllll}
x_1 & = & \displaystyle{\frac{3-\sqrt{29}}{2}} & \thickapprox & -1.2 \\
x_2 & = & \displaystyle{\frac{3+\sqrt{29}}{2}} & \thickapprox & 4.2
\end{array}\right.
[/tex]

Ta factorisation devient :
[tex]
x^2-3x-5=\left(x-\frac{3-\sqrt{29}}{2}\right)\cdot\left(x-\frac{3+\sqrt{29}}{2}\right)
[/tex]

A+,
Thomas.

sassin · 26-08-2010 11:53:00

Bonjour et merci Thomas,

Pour les suivantes, je dirai:

[tex]{\left(x\,-\,1\right)}^{2}-\,16[/tex]
[tex]={x}^{2}-2x\,-\,15=0 [/tex]

discriminant: 64

x1: [tex]\frac{2-\sqrt{64}}{2\times 1}=\,\frac{-6}{2}=\,-3[/tex]

x2: [tex]\frac{2+\sqrt{64}}{2\times 1}=\frac{10}{2}=5[/tex]

Donc la forme factorisée de l'équation est (x+3) (x-5)=0

[tex]\left(x-1\right)\left(x+3\right)\,+\,7\left(x+3\right)[/tex]
[tex]={x}^{2\,}+\,3x\,-1x\,-3\,+\,7x\,+21\,[/tex]
[tex]={x}^{2}+9x\,+18\,=0[/tex]

discriminant : 9

x1: [tex]\frac{-9-\sqrt{9}}{2\times 1}=\,\frac{-12}{2}=\,-6[/tex]

x2: [tex]\frac{-9+\sqrt{9}}{2\times 1}=\,\frac{-6}{2}\,=\,-3[/tex]

Donc la forme factorisée de l'équation est (x+6) (x+3) = 0

Merci d'avance.

Dernière modification par sassin (26-08-2010 12:19:40)

yoshi · 26-08-2010 12:29:33

Ah sassin !!!

Je sais, c'est facile....
On te répète depuis le début d'ouvrir les yeux : n'as-tu pas vu le facteur commun (x+3) ??? Ça aurait été plus simple !
Sinon, ton calcul est juste...

Bon, la rentrée approche, tu devrais te pencher sur les limites, alors maintenant...

@+

sassin · 26-08-2010 12:59:50

Oups, désolé j'ai pas fait attention.
ça donne donc ça :

[tex]\left(x-1\right)\left(x+3\right)\,+\,7\left(x+3\right)[/tex]
[tex]=\left(x+3\right)\,\left[\left(x-1\right)\,+\,7\right][/tex]
[tex]=\left(x+3\right)\,\left(x+6\right)[/tex]

ps: Par respect, je me pencherai sur les limites après avoir terminé les factorisations de Thadrien.

Dernière modification par sassin (26-08-2010 13:01:22)

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#26 20-08-2010 17:01:11

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