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yoshi

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Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

yoshi

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Re : Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

RE,

ILYESMATHs, tu n'es plus un petit nouveau...
Qu'est-ce que tu allé logé cette question dans/MA discussion : Tracé géométrique ?
Pourquoi n'as-tu pas, au pire, dans le sous forum Café Mathématique cliqué en haut de page sur Nouvelle discussion ?

Moi, je ferais comme suit
Si PGCD(x;y)=13, alors il existe deux nombres entiers a et b premiers entre eux, tels que :
x = 13a et y = 13b
x - y = 39 devient :
13a - 13b = 39
soit a - b = 3 et a = b+3
Si b est pair, on pose  b = 2n d'où a = 2n + 3 impair.
Si b est impair, on pose b = 2n+1 et a 2,1+3 = 2n+4 = 2(n+2) pair
Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.
Donc solution de ton système :
[tex]\forall \,b\; in\; \N^*\; ;\; (x\;;\;y)=(13b+39)\;;\;13b)[/tex]

Tout autre éclairage bienvenu.

@+

[Edit]Ouuups...

Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.

Faux ! 3 et 3+3 = 6...
Donc, il faut avoir b=3n+1 ou 3n+2, b ne doit pas être multiple de 3 !

Dernière modification par yoshi (16-05-2010 22:00:10)

ILYES MATH

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Re : Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

RE,

ILYESMATHs, tu n'es plus un petit nouveau...
Qu'est-ce que tu allé logé cette question dans/MA discussion : Tracé géométrique ?
Pourquoi n'as-tu pas, au pire, dans le sous forum Café Mathématique cliqué en haut de page sur Nouvelle discussion ?

Moi, je ferais comme suit
Si PGCD(x;y)=13, alors il existe deux nombres entiers a et b premiers entre eux, tels que :
x = 13a et y = 13b
x - y = 39 devient :
13a - 13b = 39
soit a - b = 3 et a = b+3
Si b est pair, on pose  b = 2n d'où a = 2n + 3 impair.
Si b est impair, on pose b = 2n+1 et a 2,1+3 = 2n+4 = 2(n+2) pair
Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.
Donc solution de ton système :
[tex]\forall \,b\; in\; \N^*\; ;\; (x\;;\;y)=(13b+39)\;;\;13b)[/tex]

Tout autre éclairage bienvenu.

@+

[Edit]Ouuups...

Donc les nombres a et b tels que a = b +3 sont toujours premiers entre eux.

Faux ! 3 et 3+3 = 6...
Donc, il faut avoir b=3n+1 ou 3n+2, b ne doit pas être multiple de 3 !

merci c vraiment gentille de ta part , d'ailleurs c un exercices dans mon devoir , et j'ai fait la même solution que vous mais j'ai eu une mauvaise interprétation , en tout cas merci

franklino

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Re : Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

Bonjour

Je n’ai aucun éclairage à apporter car ta résolution est la plus indiquée et plus que clair ; par contre j’ai une préoccupation.
la condition que a et b doivent être premier entre-eux et la discussion sur leur parité sont-elles nécessaires ?

yoshi

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Re : Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

Bonjour,

Question que je me suis posée et laquelle j'ai donc répondu par l'affirmative.
A cause de PGCD(x;y)=13.
En effet si 13 est le PGCD de x et y, alors il existe a et b tels que x=13a et y=13b...
Et la définition du PGCD dit qu'alors a et b sont premiers entre eux.
En effet, si a et b ne sont pas premiers entre eux, alors, ils ont encore un diviseur commun, lequel sera aussi diviseur de x et y, ce qui entraînera que 13 n'est pas le PGCD de x et y...
Après, sachant que x=y+3, je m'étais dit que tout couple, b appartenant à |N, (13b+39,13b) était solution, puisque b et b+3 étaient premiers entre eux parce que si l'un est pair, l'autre est impair et réciproquement...
Content de moi, je passe à autre chose...
Plus tard, dans mon lit, il me saute aux yeux que si :
b = 3  alors  b+3 = 6
b = 6  alors  b +3 = 9
..........
b = 3n alors b + 3 = 3n+3 = 3(n+1)
Si b est un multiple de 3, alors b+3 aussi et b et b+3 ne sont pas premiers entre eux, l'un étant pourtant pair et l'autre pair !
Horrifié, je me relève, je rallume ma machine et j'apporte mon rectificatif...

Voilà, tu sais tout !
Vois-tu une objection à formuler ?

@+

franklino

Membre

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Re : Système de 2 équations à 2 inconnues par ILYES MATH [Résolu]

bjr
pas d'objection