Forum de mathématiques - Bibm@th.net

drikce14120

Membre

Inscription : 31-03-2010

Messages : 12

Inéquations,fonctions s2nd dégré, fraction (cours) [Résolu]

Bonsoir, je voudrais savoir si lorsque l'on trouve le résultat d'une inéquation faut-il laisser le résultat trouvé ex :x>3 et Hop je laisse comme sa , ou faut-il faire comment dans les inéquations du second degré par ex: x²>3 y =] - infine ; racine de -3[u]racine de 3;+infinie[ ??
je voulais aussi savoir comment mettre en forme faction une forme dévelloper du type 2x²+4-6 dont la forme factorisé d'aprés mon cahier est 2(x-1)(x+3) mais je ne sais pas comment faire !
et  enfn je voudrais savoir comment calculer ces différentes inéquations
(3x-2)(-4x-7)_>0
(3x-2)(-4x-7)>0
(3x-2)(-4x-7)<0
(3x-2)(-4x-7)_<0
Merci =) ,svp si vous pouviez répondre vite sa serait simpa car c'est urgent.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Inéquations,fonctions s2nd dégré, fraction (cours) [Résolu]

Bonsoir drikce14120,

Pour moi x > 3 et [tex]x \in\;]3\;;\;+\infty[[/tex] sont deux présentations justes.
Mon sentiment est que x > 3 est plus 3e avec représentation sur un axe que 2nde et au delà.
La 2e présentation est universellement employée après la 2nde.
En outre elle est bien plus claire quand on a une réunion de 2 intervalles, par exemple :
[tex]x \in\;[-3\;;\;0[\;\cup\;[5\;;\;+\infty[[/tex].

je voulais aussi savoir comment mettre en forme faction une forme dévelloper du type 2x²+4-6

Heu... Si tu soignais la rédaction de tes messages, ça serait sympa de ton côté aussi, parce que je n'ai pas tout compris vois-tu...
Donc 2x²+4x-6, ça je devine (même s'il te manque un x)...
1. On met 2 en facteur pour avoir seulement 1 x² :
    2(x²+2x -3)
2. Il existe une méthode qu'on voit en 2nde, et qui consiste à partir de a² +2ab + b² = (a+b)²
    On passe alors le b² dans le 2e membre et on a cette égalité : a²+2ab = (a+b)² - b²
3. On prend x² + 2x et on dit que c'est a² + 2ab... On écrit donc x² + 2x = (x+1)²-1²
   Ta forme développée s'écrit alors : 2x²+4x-6 = 2(x²+2x-3) = 2[(x-1)²-1-3] = 2[(x-1)² -4]=2[(x-1)²-2²].
4. Tu factorises alors (x-1)²-2² comme étant un produit remarquable vu en 3e...

Autres questions.
Résolution de :
(3x-2)(-4x-7)_>0
1. On cherche les valeurs qui annulent 3x-2  et  -4x - 7 : 2/3 et -7/4
2. On les range par ordre croissant  -7/4 ; 2/3
3. On dresse un tableau de 4 rangées et 4 colonnes:
   a) Sur la première ligne on écrit  x  | (--> trait de  1ere colonne) - oo    -7/4     2/3    +oo | (fin de colonne)     
   b) Sur la 2e ligne on écrit  3x - 2
   c) Sur la 3e ligne on écrit -4x-7
   d) sur la 4e ligne on récrit le produit
On matérialise les colonnes et on ajoute les zéros dans les 2e 3e et 4e lignes :
x                   | -oo         -7/4               2/3       +oo |
----------------|---------------|--------------|-------------|
3x-2              |         -        |        -        0      +        |
----------------|---------------|--------------|-------------|
-4x-7            |          +      0        -        |        -       |
----------------|---------------|--------------|-------------|
(3x-2)(-4x-7) |        -         0        +       0       -        |

Ensuite dans chaque colonne on fait le produit des signes.
Dans ton cas, puisque tu demandes >=0, les bornes sont acceptées, et la solution est :
[tex]x \in\;\left[-{7 \over 4}\;;\;{3 \over 2}\right][/tex]

Vérification rapide :
x = 0 est dans intervalle  et (3*0-2)*(-4*0-7) =(-2)*(-7)=14 qui est bien >=0
x = 1 n'est pas dans l'intervalle et (3*1-2)*(-4*1-7) = 1 *(-11)=14 qui est bien <=0

Ca te va ?

@+

drikce14120

Membre

Inscription : 31-03-2010

Messages : 12

Re : Inéquations,fonctions s2nd dégré, fraction (cours) [Résolu]

Ouai merci beaucoup c'estsimpa =)