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matan

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Similitudes Echangeant Deux Cercles

bonjour,

j'ai un exercice à faire, j'ai fait le début quelqu'un peut il me corriger ?

Dans le plan orienté, C est le cercle de centre O et de rayon 1.5 cm et C' est le cercle de centre O' et de rayon 3 cm. on suppose de plus que OO'= 6cm

on note (I') l'ensemble des points M tels que MO' =2
                                                                 MO
1 Démontrer que (I') est l'ensemble des points M tels que :
( vecteur M0'+2 vecteur MO).(Vecteur MO'-2vecteur MO) = 0

est ce que c'est juste si je fais :
M0'=2MO <=> vect MO'²-4MO²=0
soit
( vecteur M0'+2 vecteur MO).(Vecteur MO'-2vecteur MO) = 0

merci de votre correction pour la question 1

2 A est le barycentre de (O';1)(o;2) et B le barycentre de (O';1) (O ; 2)
démontrer que (I') est l'ensemble des points m tels que
vect MA. vect MB =0

voila ce que j'ai fait

le tout en vecteur
MO'+2MO = 3MA
MO'-2MO = -MB
d'om M'O = 2MO <=> MA.MB =0

pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste
merci beaucoup

matan

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Re : Similitudes Echangeant Deux Cercles

b) construisez (I’) sur la même figure que C et C’

on note S l’ensemble des similitudes directes s qui transforment C en C’

1.    démontrer que si I est le centre d’une similitude s alors I est un point de (I’)
2.    on veut prouver l’existence et l’unicité d’une similitude  s d’angle pi/2 qui transforme C en C4

a)    si s existe , prouvez que son centre est un point d’un demi-cercle de diamètre[OO’] et du cercle (I’)
b)    déduisez en l’existance et l’unicité de s et construisez son centre sur la même figure que C, C’ et (I’)

Fred

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Re : Similitudes Echangeant Deux Cercles

bonjour,

j'ai un exercice à faire, j'ai fait le début quelqu'un peut il me corriger ?

Dans le plan orienté, C est le cercle de centre O et de rayon 1.5 cm et C' est le cercle de centre O' et de rayon 3 cm. on suppose de plus que OO'= 6cm

on note (I') l'ensemble des points M tels que MO' =2
                                                                 MO
1 Démontrer que (I') est l'ensemble des points M tels que :
( vecteur M0'+2 vecteur MO).(Vecteur MO'-2vecteur MO) = 0

est ce que c'est juste si je fais :
M0'=2MO <=> vect MO'²-4MO²=0
soit
( vecteur M0'+2 vecteur MO).(Vecteur MO'-2vecteur MO) = 0

OK.

2 A est le barycentre de (O';1)(o;2) et B le barycentre de (O';1) (O ; 2)
démontrer que (I') est l'ensemble des points M tels que
vect MA. vect MB =0

voila ce que j'ai fait

le tout en vecteur
MO'+2MO = 3MA
MO'-2MO = -MB
d'om M'O = 2MO <=> MA.MB =0

pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste
merci beaucoup

C'est correct, mais je mettrais une ligne de plus dans l'équivalent pour ne pas donner l'impression de tricher.

[tex]MO'=2MO\iff (\overrightarrow{MO'}+2\overrightarrow{MO})\cdot(\overrightarrow{MO'}-2\overrightarrow{MO})=0\iff -\overrightarrow{MB}\cdot 3\overrightarrow{MA}=0.[/tex]

Fred

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Re : Similitudes Echangeant Deux Cercles

b) construisez (I’) sur la même figure que C et C’

Cela, j'imagine que tu as du savoir le faire....

on note S l’ensemble des similitudes directes s qui transforment C en C’

1.    démontrer que si I est le centre d’une similitude s alors I est un point de (I’)

La similitude transforme le centre de C en le centre de C'. Ainsi, si I est le centre de la similitude,
on a IO'=kIO où k est le rapport de la similitude.
De plus, une similitude de rapport k transforme un cercle de rayon R en un cercle de rayon kR.
Ainsi, pour transformer C de rayon 1.5 en C' de rayon 3, il faut que k=2.
On en déduit bien que IO'=2IO.

2.    on veut prouver l’existence et l’unicité d’une similitude  s d’angle pi/2 qui transforme C en C4

a)    si s existe , prouvez que son centre est un point d’un demi-cercle de diamètre[OO’] et du cercle (I’)

Si s est d'angle pi/2, comme elle transforme O en O', tu obtiens une relation sur l'angle
[tex](\overrightarrow{IO},\overrightarrow{IO'})[/tex]. Je te laisse finir...

Fred.

matan

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Re : Similitudes Echangeant Deux Cercles

merci pour toutes ces réponses :)

Donc pour la 2. a)

Si s est d'angle pi/2, comme elle transforme O en O', on obtient la relation
[tex](\vec{IO},\vec{IO'})= \frac{\pi}{2} [/tex]

Donc I est le point d'intersection du demi-cerle de diamètre [OO'] et du cercle (T)

C'est ca ??

matan

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Re : Similitudes Echangeant Deux Cercles

Mais ma réponse à la question 2. a) n'est pas aussi la réponse à la question 2. b) ?