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nunzia

Invité

le probleme du fil de fer [Résolu]

Bonjour voici un problème que je n'arrive pas a résoudre merci de m'aider :

Un fil de fer a pour longueur 4.5m
On le coupe en deux morceaux, on plie le premier morceau en forme de carré et le second en forme de rectandle dont une dimension est 1m.
Determiner les onguerus possible du premier morceau pour que l'aire du rectangle soit plus grande que celle du carré .

Merci beaucoup pour votre aide

Léa

Invité

Re : le probleme du fil de fer [Résolu]

Bonjour,
je te propose de nomer L la taille de la première partie et L' la taille de la deuxième
tu as donc L+L'=...
l'aire du carré sera donc de (L/...)^2
un des coté du rectangle doit être de 1m, le coté opposé sera donc lui aussi de 1m, la longueur L' doit donc être superieur ou égale à ...m (c'est une condition obligatoire) -> L'>=......
Les deux autres côtés du rectangle mesurent donc (L'-2)/2, l'aire du rectangle est donc de...

l'aire du rectangle doit être plus grande que celle du carré c'est à dire que doit se vérifier ...>...
résoud l'inéquation avec la condition  L'>=......

tu me suis?

par curiosité tu es en quelle classe?

A+

Léa

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : le probleme du fil de fer [Résolu]

Bonjour,

Et bienvenue sur BibM@th...
Dans la même idée, mais légèrement différent, je te propose de travailler avec une seule inconnue.
Soit x la longueur du 1er morceau.
La longueur du 2e morceau s'écrit 4,5 - x. D'accord ?
Attention
1. Ne pas perdre de vue que x est une longueur, donc [tex]x \geq 0[/tex]
2. Sur les 4,5 m de longueur, 2 m sont réservés (2 fois 1 m) pour le rectangle. Donc [tex]x\leq 2,5[/tex]
3. On sait maintenant que [tex]x \in [0\;;\,2,5][/tex].
Je vais y revenir en fion de post.

Voyons le carré.
Un carré a 4 côtés de même longueur et tu sais que son périmètre est x (on forme 4 côtés égaux avec ce morceau de longueur x).
Comment vas-tu donc écrire la longueur du côté de carré ?
Connaissant cette longueur en fonction de x, complète [tex]A_1=\left(\frac{\cdots}{\cdots}\right)^2[/tex] pour écrire l'aire A1 de ce carré.  Est-ce clair ?

Passons maintenant au rectangle.
Tu vas plier en 4 le 2e morceau pour former un rectangle.
Il doit donc être clair que le périmètre de ce rectangle s'écrit 4,5 - x.
Le périmètre c'est 2 Longueurs + 2 largeurs. Comme l'une des dimensions est 1 m, le côté opposé mesure aussi 1 m. Cela fait 2 m pour les deux.
Une fois enlevés ces 2 m du périmètre, que reste-il pour les deux autres dimensions égales ?
Maintenant tu peux écrire l'aire du rectangle en fonction de x : [tex]A_2 = 1 \times \cdots[/tex]
L'aire du rectangle devant être supérieure (supérieure ou égale ?) à celle du carré on alors A2 > A1, soit encore A2 - A1 > 0, où tu remplaces A1 et A2 par les formules trouvées...

Tu vas tomber sur une inéquation du 2nd degré dont tu devras chercher les racines, pour pouvoir en étudier le signe  sur l'intervalle [0 ; 2,5]. Nous y revoilà.

@+

nunzia

Invité

Re : le probleme du fil de fer [Résolu]

merci beaucoup et je suis en seconde

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 403

Re : le probleme du fil de fer [Résolu]

Bonjour,

Ah ! Je craignais cette réponse parce que tu vas devoir factoriser [tex]x^2+8x-20[/tex]
Normalement, tu as dû voir cette technique ;
On part de [tex]a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2[/tex] et on passe le b² dans le 2e membre, pour écrire que :
[tex]a^2+2ab= (a+b)^2-b^2 [/tex]
Et tu prends x²+8x et tu utilises cette méthode :
[tex]x^2+8x = (x+4)^2 - 16[/tex] que tu vas remplacer  dans l'expression :
[tex]x^2+8x-20=(x+4)^2-16 -20[/tex]
Maintenant en réduisant tu dois voir une différence de 2 carrés et tu vas pouvoir factoriser pour dresser ensuite un tableau de signes.

@+