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ruben

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MORPHISME DE GROUPES(Intersection de sous -groupes distingués.)

Bonsoir à tous;s'il vous plaît, je n'arrive pas à démontrer que l'intersection de tous les sous-groupes distingués d'un groupe G,est un sous groupe distingué de G. Merçi de me guider.

Fred

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Re : MORPHISME DE GROUPES(Intersection de sous -groupes distingués.)

Bonjour,

  Deux étapes :
* l'intersection est un sous-groupe.
* ce sous-groupe est distingué.

Je t'explique comment présenter le deuxième point, le premier se traite de façon tout à fait similaire.
Soit [tex](G_i)_{i\in I}[/tex] une famille de sous-groupes distingués de G et H leur intersection.
Soit [tex]g\in G, h\in H[/tex]. Alors, pour tout i, [tex]h\in G_i[/tex] et puisque ce groupe est distingué,
[tex]ghg^{-1}\in G_i[/tex]. Ceci étant vrai pour tout i, [tex]ghg^{-1}[/tex] est élément de H.

Cela dit, en relisant ton énoncé, puisque {1} est un sous-groupe distingué de G, et que tout sous-groupe de G contient 1, l'intersection de tous les sous-groupes distingués de G est {1}....

Fred.

ruben

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Re : MORPHISME DE GROUPES(Intersection de sous -groupes distingués.)

Ok,merçi pour le guide.à la prochaine Fred.