Passage sous le signe somme [Résolu]

cléopatre · 15-09-2009 16:19:38

Bonjour a tous mes amis bibmatheux!!!

Je voulais savoir pourquoi dans le theoreme du passage a la limite sous le signe somme dans le chapitre suite de fonctions on avait les hypotheses suivantes :
Soit fn une suite de fonctions continues par morceau sur [a,b] convergent uniformement vers une fonction elle meme continue par morceau sur [a,b]
Ce que je comprends pas c pourquoi on doit preciser que la limite est continue par morceau?
Avez vous des exemples de suites de fonctions convergent simplement vers une fonction non continue par morceau ?
Avez vous des exemples de suite de fonctions convergent uniformement vers une fonction non continue par morceau ?
Attention je mattache a des fonctions continues sur un segment.

Merci a vous par avance

thadrien · 15-09-2009 20:37:18

Salut,

Est-tu sûre de ne pas confondre avec un autre théorème ? Je dis cela car la convergence uniforme de fonctions continues implique nécessairement la continuité de la limite.

Hadrien

cléopatre · 15-09-2009 21:20:06

salut hadrien!

Elles ne sont pas continues mais continues par morceaux... C'est la le probleme..

Bises

Fred · 16-09-2009 10:35:50

Salut,

Tu notes [tex]I_n[/tex] l'intervalle [tex][1/2^{n+1},1/2^n][/tex].
On définit une suite de fonctions [tex](f_n)[/tex] comme suit :
*Pour tout k inférieur ou égal à n, [tex]f_n=1/2^k[/tex] sur l'intervalle I_k.
*Si x n'est pas élément de l'union des I_k, pour k inférieur ou égal à n, alors f_n(x)=0.

Fais un petit dessin, et tu verras qu'on a une suite de fonctions continues par morceaux qui converge uniformément vers une fonction qui n'est pas continue par morceaux.

Fred.

cléopatre · 16-09-2009 19:05:47

Merci fred!
c'est exactement ce que je cherchais bises et a plus ;-)

thadrien · 16-09-2009 19:06:53

cléopatre a écrit :

Elles ne sont pas continues mais continues par morceaux... C'est la le probleme..

Autant pour moi ! J'avais pas vu ce point de détail.

Je réfléchis à tout cela demain. J'ai en effet un truc à finir.

thadrien · 17-09-2009 08:57:33

Salut,

J'ai refait la démonstration de la version que j'avais sur un bout de papier et je n'ai absolument pas besoin de la continuité. Mais peut-être que ta version est formulée autrement. Peux-tu me me rappeler l'énoncé tel que tu l'as ? (Et puis, j'ai peur de confondre avec un autre théorème.)

A+

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